Метод фиктивного поглощения в решении смешанных задач для произвольных односвязных областей
УДК
539.3DOI:
https://doi.org/10.31429/vestnik-15-3-52-61Аннотация
В работе предложено обобщение метода фиктивного поглощения (МФП) решения интегральных уравнений контактных задач механики деформируемого твердого тела на случай невыпуклой в плане области штампа или дефекта. Предполагается, что возможно представление области произвольной конфигурации в виде объединения замкнутых выпуклых ограниченных областей, возможно имеющих общие границы. Описана модификация МФП в части подбора вспомогательных базисных функций. В качестве таковых выбраны производные дельта-функций с носителями в граничных множествах рассматриваемых областей. В качестве иллюстрации применения в МФП модифицированной системы вспомогательных функций приведены результаты решения интегрального уравнения осесимметричной задачи об установившихся колебаниях штампа на поверхности упругого слоя с защемленной нижней гранью.
Ключевые слова:
метод фиктивного поглощения, интегральное уравнение, осциллирующее ядро, область сложной конфигурации, факторизацияИнформация о финансировании
Работа выполнена в рамках ГЗ ЮНЦ РАН, проект № 01201354241 и при частичной поддержке РФФИ (проекты 18-01-00124, 18-05-80008).
Библиографические ссылки
- Механика контактных взаимодействий / под ред. И.И. Воровича, В.М. Александрова. М.: Физматлит, 2001. 672 с. [Vorovich, I.I., Aleksandrov, V.M. (eds.) Mechanics of contact interactions. Fizmatlit, Moscow, 2001. (In Russian)]
- Бабешко В.А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука, 1989. 344 с. [Babeshko, V.A., Glushkov, E.V., Zinchenko, Zh.F. Dynamics of inhomogeneous linearly elastic media. Nauka, Moscow, 1989. (In Russian)]
- Бабешко В.А. Обобщенный метод факторизации в пространственных динамических смешанных задачах теории упругости. М.: Наука, 1984. 265 с. [Babeshko, V.A. Generalized factorization method in spatial dynamic mixed problems of the theory of elasticity. Nauka, Moscow, 1984. (In Russian)]
- Бабешко В.А. К теории пространственных контактных задач для анизотропных сред // Докл. АН СССР. 1981. Т. 256, № 2. С. 324–328. [Babeshko, V.A. On the theory of spatial contact problems for anisotropic media. Doklady AN SSSR [Rep. of the USSR Academy of Sciences], 1981, vol. 256, no. 2, pp. 324–328. (In Russian)]
- Ватульян А.О., Овсепян В.В., Пряхина О.Д. Контактная динамическая задача для ортотропного цилиндра // Изв. АН АрмССР. Механика. 1983. Т.36, № 4. С. 47–55. [Vatul'yan, A.O., Ovsepyan, V.V., Pryahina, O.D. Contact dynamic problem for an orthotropic cylinder. Izvestiya AN ArmSSR. Mekhanika [News of Academy of Sciences of the Armenian SSR], 1983, vol. 36, no. 4, pp. 47–55. (In Russian)]
- Ворович И.И., Бабешко В.А., Пряхина О.Д. Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. М.: Научный мир, 1999. 248 с. [Vorovich, I.I., Babeshko, V.A., Pryahina, O.D. Dynamics of massive bodies and resonant phenomena in deformable media. Nauchnyj mir, Moscow, 1999. (In Russian)]
- Калинчук В.В., Белянкова Т.И. Динамические контактные задачи для предварительно напряженных электроупругих тел. М.: Физматлит, 2006. 272 с. [Kalinchuk, V.V., Belyankova, T.I. Dynamic contact problems for prestressed electroelastic bodies. Fizmatlit, Moscow, 2006. (In Russian)]
- Калинчук В.В., Белянкова Т.И. Динамика поверхности неоднородных сред. М.: Физматлит, 2009. 312 с. [Kalinchuk, V.V., Belyankova, T.I. Dynamics of the surface of inhomogeneous media. Fizmatlit, Moscow, 2009. (In Russian)]
- Бабешко В.А. О неединственности решений динамических смешанных задач для систем штампов // Докл. АН СССР. 1990. Т. 310. № 6. С. 1327–1330. [Babeshko, V.A. On the nonuniqueness of solutions of dynamical mixed problems for stamping systems. Doklady AN SSSR [Rep. of the USSR Academy of Sciences, 1990, vol. 310, no. 6, pp. 1327–1330. (In Russian)]
- Капустин М.С., Павлова А.В., Рубцов С.Е., Телятников И.С. К моделированию взаимодействия фундамента с деформируемой грунтовой средой // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества (ЧЭС). 2015. № 3. С. 44–51. [Kapustin, M.S., Pavlova, A.V., Rubtsov, S.E., Telyatnikov, I.S. On the modeling of the interaction of the foundation with the deformed soil environment. Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2015, no. 3, pp. 44–51. (In Russian)]
- Kapustin M., Pavlova A., Rubtsov S., Telyatnikov I. Model of foundation-base system under vibration load // Communications in Computer and Information Science (CCIS). 2014. Vol. 487. P. 168–173. [Kapustin, M., Pavlova, A., Rubtsov, S., Telyatnikov, I. Model of foundation-base system under vibration load. Communications in Computer and Information Science (CCIS), 2014, vol. 487, pp. 168–173.]
- Babeshko V.A., Buzhan V.V., Williams R.T. Solid by an array of rigid planar inclusions // Doklady Physics. 2002. Vol. 47. Iss. 2. Р. 156–158.
- Пряхина О.Д., Смирнова А.В. Эффективный метод решения динамических задач для слоистых сред с разрывными граничными условиями // Прикладная математика и механика. 2004. Т. 68. Вып. 3. С. 499–506. [Pryahina, O.D., Smirnova, A.V. Effective method for solving dynamical problems for layered media with discontinuous boundary conditions. Prikladnaya matematika i mekhanika [Applied Mathematics and Mechanics], 2004, vol. 68, no. 3, pp. 499–506. (In Russian)]
- Babeshko V.A., Pavlova A.V., Ratner S.V., Williams R.T. Problems on the vibration of an elastic half-space containing a system of interior cavities // Doklady Physics. 2002. Т. 47. № 9. С. 677–679.
- Kardovskii I.V., Pryakhina O.D. Apparent absorption method for solving planar problems of interfacial cracking // Doklady Physics. 2006. Т. 51. № 10. С. 574–577.
Скачивания
Загрузки
Даты
Поступила в редакцию
11 сентября 2018
Принята к публикации
12 сентября 2018
Публикация
29 сентября 2018
Как цитировать
[1]
Павлова, А.В., Капустин, М.С., Телятников, И.С., Метод фиктивного поглощения в решении смешанных задач для произвольных односвязных областей. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2018, т. 15, № 3, pp. 52–61. DOI: 10.31429/vestnik-15-3-52-61
Лицензия
Copyright (c) 2018 Павлова А.В., Капустин М.С., Телятников И.С.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
