К исследованию динамических задач для слоисто-структурированных сред с разрывными граничными условиям

Авторы

  • Павлова А.В. Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация
  • Рубцов С.Е. Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация
  • Телятников И.С. Южный научный центр РАН, Ростов-на-Дону, Российская Федерация

УДК

539.3

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-18-3-26-34

Аннотация

Теория вирусов вибропрочности, созданная В.А. Бабешко, имеет широкие приложения в различных областях, среди которых одной из важных является сейсмология. В работе представлен подход к решению задач о колебании многослойных сред с одиночным дефектом или с системой дефектов типа жестких включений под действием гармонических нагрузок на основе предложенной В.А. Бабешко теории вирусов вибропрочности. Полученные функционально-матричные соотношения для характеристик напряженно-деформированного состояния пакета слоев, содержащего совокупность плоских включений, служат основой для построения системы интегральных уравнений относительно контактных напряжений в области действия штампа и скачков напряжений на берегах включений. Приведено решение интегрального уравнения скалярной задачи для одиночного включения с помощью метода фиктивного поглощения, представлены результаты расчетов вещественной части вертикальной компоненты вектора амплитуды скачка напряжений для жесткого включения в трехслойном пакете с защемленной нижней гранью.

Ключевые слова:

слоисто-структурированная среда, вирус вибропрочности, жесткие включения, интегральное уравнение, метод фиктивного поглощения

Информация о финансировании

Работа выполнена в рамках задания ГЗ ЮНЦ РАН, проект №~01201354241, отдельные результаты работы получены при поддержке РФФИ (проект 19-08-00145).

Информация об авторах

  • Алла Владимировна Павлова

    д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета

  • Сергей Евгеньевич Рубцов

    канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета

  • Илья Сергеевич Телятников

    канд. физ.-мат. наук, научный сотрудник лаборатории математики и механики Федерального исследовательского центра Южный научный центр Российской академии наук

Библиографические ссылки

  1. Александров В.М., Сметанин Б.И., Соболь Б.В. Тонкие концентраторы напряжений в упругих телах. М.: Наука, 1993. 224 с. [Aleksandrov, V.M., Smetanin, B.I., Sobol, B.V. Tonkie koncentratory napryazhenij v uprugih telah [Thin stress concentrators in elastic bodies]. Nauka, Moscow, 1993. (In Russian)]
  2. Ватульян А.О., Соловьев А.Н. Идентификация плоских трещин в упругой среде // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудичества. 2003. № 1. С. 23–28. [Vatul'yan, A.O., Solov'ev, A.N. Identifikaciya ploskih treshchin v uprugoj srede [Identification of plane cracks in an elastic medium]. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudichestva [Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation], 2003, no. 1, pp. 23–28. (In Russian)]
  3. Глушков Е.В., Глушкова Н.В. Дифракция упругих волн на пространственных трещинах произвольной в плане формы // ПММ. 1996. Т. 60. Вып. 2. С. 282–289. [Glushkov, E.V., Glushkova, N.V. Difrakciya uprugih voln na prostranstvennyh treshchinah proizvol'noj v plane formy [Diffraction of elastic waves on spatial cracks of arbitrary shape]. Prikladnaya matematika i mekhanika [Applied Mathematics and Mechanics], 1996, vol. 60, iss. 2, pp. 282–289. (In Russian)]
  4. Кит Г.С., Михаськив В.В., Хай О.М. Анализ установившихся колебаний плоского абсолютно жесткого включения в трехмерном упругом теле методом конечных элементов // ПММ. 2002. Т. 66. Вып. 5. C. 855–863. [Kit, G.S., Mihas'kiv, V.V., Khaj, O.M. Analiz ustanovivshihsya kolebanij ploskogo absolyutno zhestkogo vklyucheniya v trekhmernom uprugom tele metodom konechnyh elementov [Analysis of steady vibrations of a plane absolutely rigid inclusion in a three-dimensional elastic body by the finite element method]. Prikladnaya matematika i mekhanika [Applied Mathematics and Mechanics], 2002, vol. 66, iss. 5, pp. 855–863. (In Russian)]
  5. Antipov Y.A. A delaminated inclusion in the case of adhesion and slippage // J. Appl. Math. Mech. 1996. Iss. 60. P. 665–675.
  6. Fan T.Y. Continuum constitutive models and analytic solution of crack problems of cellular materials // J. Materials Science and Technology. 2003. Iss. 11. P. 86–105.
  7. Feng Y.D., Wang Y.S., Zhang Z.M., Cui J.Z. Dynamic interaction of plane waves unilaterally frictionally constrained inclusion // Acta Mechanica Solida Sinica. 2003. Iss. 16. P. 189–196.
  8. Бабешко В.А. К проблеме динамического разрушения трещиноватых слоистых тел // ДАН СССР. 1989. Т. 307, № 2. С. 324–327. [Babeshko, V.A. K probleme dinamicheskogo razrusheniya treshchinovatyh sloistyh tel [On the problem of dynamic fracture of fractured layered bodies]. Doklady AN SSSR [Rep. of AS USSR], 1989, vol. 307, no. 2, pp. 324–327. (In Russian)]
  9. Бабешко В.А. К расчету параметров высокочастотного резонанса в трехмерном случае // ДАН СССР. 1994. Т. 335, № 1. С. 55–58. [Babeshko, V.A. K raschetu parametrov vysokochastotnogo rezonansa v trekhmernom sluchae [Calculation of the parameters of high-frequency resonance in the three-dimensional case]. Doklady AN SSSR [Rep. of AS USSR], 1994, vol. 335, no. 1, pp. 55–58. (In Russian)]
  10. Бабешко В.А. Динамика сред при наличии совокупности неоднородностей или дефектов и теория вирусов вибропрочности // Изв. Вузов. Сев.-Кавказ. Регион. Естеств. Науки. 1998. № 1. С. 24–26. [Babeshko, V.A. Dinamika sred pri nalichii sovokupnosti neodnorodnostej ili defektov i teoriya virusov vibroprochnosti [Dynamics of media in the presence of a set of inhomogeneities or defects and the theory of vibration strength viruses]. Izvestiya Vuzov. Severo-Kavkazskiy Region. Estestvennye Nauki [Bulletin of Universities. North Caucasus Region. Natural Science], 1998, no. 1, pp. 24–26. (In Russian)]
  11. Бабешко В.А. Среды с неоднородностями (случай совокупностей включений и трещин) // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2000. № 3. С. 5–9. [Babeshko, V.A. Sredy s neodnorodnostyami (sluchaj sovokupnostej vklyuchenij i treshchin) [Media with inhomogeneities (the case of aggregates of inclusions and cracks)]. Izvestiya RAN. Mekhanika tverdogo tela [Bulletin of RAS. Mechanics of Solids], 2000, no. 3, pp. 5–9. (In Russian)]
  12. Babeshko V.A., Pavlova A.V., Ratner S.V., Williams R.T. Problems on the vibration of an elastic half-space containing a system of interior cavities // Doklady Physics. 2002. Vol. 47. Iss. 9. P. 677–679.
  13. Бабешко В.А., Бабешко О.М. Метод факторизации в теории вирусов вибропрочности // ДАН. 2003. Т. 393, № 4. С. 1–5. [Babeshko, V.A., Babeshko, O.M. Metod faktorizacii v teorii virusov vibroprochnosti [The factorization method in the theory of vibration strength viruses]. Doklady RAN [Rep. of RAS], 2003, vol. 393, no. 4, pp. 1–5. (In Russian)]
  14. Собисевич Л.Е., Собисевич А.Л., Фатьянов А.Г. Длиннопериодные сейсмогравитационные процессы в литосфере. М.: ИФЗ РАН, 2020. 228 с. [Sobisevich, L.E., Sobisevich, A.L., Fat'yanov, A.G. Dlinnoperiodnye sejsmogravitacionnye processy v litosfere [Long-period seismic-gravity processes in the lithosphere]. IFZ RAN, Moscow, 2020. (In Russian)]
  15. Пряхина О.Д., Смирнова А.В. Эффективный метод решения динамических задач для слоистых сред с разрывными граничными условиями // ПММ. 2004. Т. 68, Вып. 3. С. 499–506. [Pryahina, O.D., Smirnova, A.V. Effektivnyj metod resheniya dinamicheskih zadach dlya sloistyh sred s razryvnymi granichnymi usloviyami [An effective method for solving dynamic problems for layered media with discontinuous boundary conditions]. Prikladnaya matematika i mekhanika [Applied Mathematics and Mechanics], 2004, vol. 68, iss. 3, pp. 499–506. (In Russian)]
  16. Качко Д.Л., Пряхина О.Д., Смирнова А.В., Березин Н.С. К расчету динамических характеристик гексагональных пьезоэлектриков // Известия вузов. Сев.-Кавказ. регион. Естеств. науки. 2009. № 5. С. 30–33. [Kachko, D.L., Pryahina, O.D., Smirnova, A.V., Berezin, N.S. K raschetu dinamicheskih harakteristik geksagonal'nyh p'ezoelektrikov [Calculation of the dynamic characteristics of hexagonal piezoelectrics]. Izvestiya vuzov. Severo-Kavkazskiy region. Estestvennye nauki [Bulletin of Universities. North Caucasus Region. Natural Science], 2009, no. 5, pp. 30–33. (In Russian)]
  17. Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979. 320 с. [Vorovich, I.I., Babeshko, V.A. Dinamicheskie smeshannye zadachi teorii uprugosti dlya neklassicheskih oblastej [Dynamic mixed problems of elasticity theory for non-classical domains]. Nauka, Moscow, 1979. (In Russian)]
  18. Колесников М.Н., Павлова А.В. Дифференциальный метод факторизации в исследовании динамики упругих сред с совокупностью дефектов // Экологический вестник Черноморского экономического сотрудничества. 2011. № 4. С. 36–44. [Kolesnikov, M.N., Pavlova A.V. Differencial'nyj metod faktorizacii v issledovanii dinamiki uprugih sred s sovokupnost'yu defektov [Differential method of factorization in the study of the dynamics of elastic media with a set of defects]. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudichestva [Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation], 2011, no. 4, pp. 36–44. (In Russian)]
  19. Борисов Д.В., Пряхина О.Д., Смирнова А.В. Решение динамической задачи для трехслойной среды с включениями // Экологический вестник Черноморского экономического сотрудничества. 2004. № 2. С. 8–13. [Borisov, D.V., Pryahina, O.D., Smirnova, A.V. Reshenie dinamicheskoj zadachi dlya trekhslojnoj sredy s vklyucheniyami [Solution of a dynamic problem for a three-layer medium with inclusions]. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudichestva [Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation], 2004, no. 2, pp. 8–13. (In Russian)]
  20. Бабешко В.А. Новый метод в теории пространственных динамических смешанных задач // ДАН СССР. 1978. Т. 242. Вып. 1. С. 62–65. [Babeshko, V.A. Novyj metod v teorii prostranstvennyh dinamicheskih smeshannyh zadach [A new method in the theory of spatial dynamic mixed problems]. Doklady AN SSSR [Rep. of AS USSR], 1978, vol. 242, iss. 1, pp. 62–65. (In Russian)]
  21. Бабешко В.А. Обобщенный метод факторизации в пространственных динамических смешанных задачах теории упругости. М.: Наука, 1984. 256 с. [Babeshko, V.A. Obobshchennyj metod faktorizacii v prostranstvennyh dinamicheskih smeshannyh zadachah teorii uprugosti [Generalized method of factorization in spatial dynamic mixed problems of elasticity theory]. Nauka, Moscow, 1984. (In Russian)]
  22. Ворович И.И., Бабешко В.А., Пряхина О.Д. Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. М.: Научный мир, 1999. 248 с. [Vorovich, I.I., Babeshko, V.A., Pryahina, O.D. Dinamika massivnyh tel i rezonansnye yavleniya v deformiruemyh sredah [Dynamics of massive bodies and resonance phenomena in deformable media.]. Nauchnyj mir, Moscow, 1999. (In Russian)]

Скачивания

Загрузки

Выпуск

Том 18 (2021) № 2

Страницы

26-34

Раздел

Механика

Даты

Поступила в редакцию

14 июня 2021

Принята к публикации

16 июня 2021

Публикация

28 июня 2021

Как цитировать

[1]
Павлова, А.В., Рубцов, С.Е., Телятников, И.С., К исследованию динамических задач для слоисто-структурированных сред с разрывными граничными условиям. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2021, т. 18, № 2, pp. 26–34. DOI: 10.31429/vestnik-18-3-26-34

Лицензия

Copyright (c) 2021 Павлова А.В., Рубцов С.Е., Телятников И.С.

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Похожие статьи

1-10 из 398

Вы также можете начать расширенный поиск похожих статей для этой статьи.

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)

1 2 3 4 5 6 7 > >>