Исследование возможности возникновения дискретного спектра в блочной структуре основания и штампа и характера волнового поля, излучаемого вне деформируемого штампа
УДК
539.3DOI:
https://doi.org/10.31429/vestnik-19-4-57-67Аннотация
В ранее опубликованной работе авторов исследована постановка и решение контактной задачи с деформируемым штампом. Показана корректность постановки задачи, состоящая в возможности определения всех параметров решения, в частности возникающих в этих контактных задачах функционалов от искомых контактных напряжений. В настоящей работе продолжается исследование особенностей решений контактных задач с деформируемым штампом. В отличие от случая контактных задач с абсолютно твердым штампом, в случае деформируемых штампов могут появиться дискретные спектры у оператора смешанной задачи. В работе выявлены соотношения трансцендентного типа, которые могут содержать этот спектр. В случае полубесконечного деформируемого штампа это соотношение не содержит вещественных точек спектра. Изучен вопрос поведения волновых полей, возбуждаемых на поверхности полубесконечным деформируемым штампом. В основе исследования использовался недавно разработанный универсальный метод моделирования, допускающий применение как в граничных задачах для дифференциальных уравнений, так и в некоторых типах интегральных уравнений. Продемонстрировано построение упакованных блочных элементов в квадрантах декартовой системы координат.
Ключевые слова:
контактная задача, деформируемый штамп, интегральное уравнение, многослойная среда, блочные элементыИнформация о финансировании
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект 22-21-00129).
Библиографические ссылки
- Ворович, И.И., Спектральные свойства краевой задачи теории упругости для неоднородной полосы. Доклады АН СССР, 1979, т. 245, № 4, с. 817–820. [Vorovich, I.I., Spectral properties of the boundary value problem of elasticity theory for an inhomogeneous strip. Doklady akademii nauk SSSR = Proc. of the Academy of Sciences of the USSR, 1979, vol. 245, no. 4, pp. 817–820. (in Russian)]
- Ворович, И.И., Резонансные свойства упругой неоднородной полосы. Доклады АН СССР, 1979, т. 245, №5, с. 1076–1079. [Vorovich, I.I., Resonance properties of an elastic inhomogeneous band. Doklady akademii nauk SSSR = Proc. of the Academy of Sciences of the USSR, 1979, vol. 245, no. 5, pp. 1076–1079. (in Russian)]
- Бабешко, В.А., Евдокимова, О.В., Бабешко, О.М., О контактных задачах с деформируемым штампом. Проблемы прочности и пластичности, 2022, т. 84, №1, с. 25–34. [Babeshko, V.A., Evdokimova, O.V., Babeshko, O.M., On contact problems with a deformable stamp. Problemy prochnosti i plastichnosti = Problems of strength and plasticity, 2022, vol. 84, no. 1, pp. 25–34. (in Russian)] DOI 10.32326/1814-9146-2022-84-1-25-34
- Ворович, И.И., Бабешко, В.А., Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. Москва, Наука, 1979. [Vorovich, I.I., Babeshko, V.A., Dinamicheskie smeshannye zadachi teorii uprugosti dlya neklassicheskikh oblastey = Dynamic mixed problems of elasticity theory for nonclassical domains. Nauka, Moscow, 1979. (in Russian)]
- Papangelo, A., Ciavarella, M., Barber, J.R., Fracture mechanics implications for apparent static friction coefficient in contact problems involving slip-weakening laws. Proc. R. Soc. A., 2015, vol. 471. DOI 10.1098/rspa.2015.0271
- Zhou, S., Gao, X.L., Solutions of half-space and half-plane contact problems based on surface elasticity. Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik, 2013, vol. 64, pp. 145–166. DOI 10.1007/s00033-012-0205-0
- Almqvist, A., An LCP solution of the linear elastic contact mechanics problem, 2013. URL: https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/43216-an-lcp-solution-of-the-linear-elastic-contact-mechanics-problem
- Cocou, M., A class of dynamic contact problems with Coulomb friction in viscoelasticity. Nonlinear Analysis: Real World Applications, 2015, vol. 22, pp. 508–519. DOI 10.1016/j.nonrwa.2014.08.012
- Ciavarella, M., The generalized Cattaneo partial slip plane contact problem. I–Theory. Int. J. Solids Struct., 1998, vol. 35, pp. 2349–2362. DOI 10.1016/S0020-7683(97)00154-6
- Ciavarella, M., The generalized Cattaneo partial slip plane contact problem. II–Examples. Int. J. Solids Struct., 1998, vol. 35, pp. 2363–2378. DOI 10.1016/S0020-7683(97)00155-8
- Guler, M.A., Erdogan, F., The frictional sliding contact problems of rigid parabolic and cylindrical stamps on graded coatings. Int. J. Mech. Sci., 2007, vol. 49, pp. 161–182. DOI 10.1016/j.ijmecsci.2006.08.006
- Ke, L.-L., Wang, Y.-S., Two-Dimensional Sliding Frictional Contact of Functionally Graded Materials. Eur. J. Mech. A/Solids, 2007, vol. 26, pp. 171–188. DOI 10.1016/j.euromechsol.2006.05.007
- Almqvist, A., Sahlin, F., Larsson, R., Glavatskih, S., On the dry elasto-plastic contact of nominally flat surfaces. Tribology International, 2007, vol. 40, iss. 4, pp. 574–579. DOI 10.1016/j.triboint.2005.11.008
- Andersson, L.E., Existence results for quasistatic contact problems with Coulomb friction. Appl. Math. Optim., 2000, vol. 42, pp. 169–202. DOI 10.1007/s002450010009
- Cocou, M., Rocca, R., Existence results for unilateral quasistatic contact problems with friction and adhesion. Math. Modelling and Num. Analysis, 2000, vol. 34, pp. 981–1001.
- Kikuchi, N., Oden, J., Contact problems in elasticity: a study of variational inequalities and finite element methods. SIAM Studies in Applied Mathematics. SIAM, Philadelphia, 1988.
- Raous, M., Cangémi, L., Cocu, M., A consistent model coupling adhesion, friction, and unilateral contact. Comput. Meth. Appl. Mech. Engrg., 1999, vol. 177, pp. 383–399.
- Shillor, M., Sofonea, M., Telega, J.J., Models and analysis of quasistatic contact. Lect. Notes Phys., vol. 655. Springer, Berlin, Heidelberg, 2004.
- Guler, M.A., Erdogan, F., The frictional sliding contact problems of rigid parabolic and cylindrical stamps on graded coatings. Int. J. Mech. Sci., 2007, vol. 49, pp. 161–182. DOI 10.1016/j.ijmecsci.2006.08.006
- Ke, L.-L., Wang, Y.-S., Two-dimensional sliding frictional contact of functionally graded materials. Eur. J. Mech. A/Solids, 2007, vol. 26, pp. 171–188. DOI 10.1016/j.euromechsol.2006.05.007
- Бабешко, В.А., Евдокимова, О.В., Бабешко, О.М., Фрактальные свойства блочных элементов и новый универсальный метод моделирования. Доклады Академии наук, 2021, т. 499, с. 21–26. [Babeshko, V.A., Evdokimova, O.V., Babeshko, O.M., Fractal properties of block elements and a new universal modeling method. Doklady Akademii nauk = Rep. of the Academy of Sciences, 2021, vol. 499, pp. 21–26. (in Russian)] DOI 9.31857/S2686740021040039
Скачивания
Загрузки
Даты
Поступила в редакцию
Принята к публикации
Публикация
Как цитировать
Лицензия
Copyright (c) 2022 Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Бабешко В.А., Хрипков Д.А., Мухин А.С., Евдокимов В.С., Уафа С.Б.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
