Исследование задачи термоупругости для трансверсально-изотропного тела вращения

Авторы

  • Иванычев Д.А. Липецкий государственный технический университет, Липецк, Russian Federation ORCID 0000-0002-7736-9311

УДК

539.3

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-21-2-35-45

Аннотация

В работе представлена математическая модель построения термоупругих полей для анизотропного цилиндрического тела конечной длины. Цилиндр находится в равновесии под действием установившегося поля температур, при отсутствии дополнительных источников тепла. Материал цилиндра обладает прямолинейной трансверсальной изотропией. Модель строится на основе энергетического метода граничных состояний. Базис пространства внутренних состояний в составе метода граничных состояний формируется согласно общему представлению, выражающее пространственное напряженно-деформированное состояние через совокупность плоских вспомогательных состояний. В качестве таких состояний выступают плоские решения термоупругой задачи. После формирования базиса внутренних состояний проводится его ортогонализация, искомые характеристики термоупругого поля раскладываются в ряд Фурье по элементам ортонормированного базиса, где в качестве коэффициентов выступают квадратуры. Приведено решение термоупругой задачи для кругового в плане цилиндра из гипотетического трансверсально-изотропного материала. Представлены явные и косвенные признаки сходимости решения задачи и результат представлен в графическом виде.

Ключевые слова:

термоупругость, метод граничных состояний, трансверсально-изотропные материалы, пространственная задача

Финансирование

Исследование не имело спонсорской поддержки.

Информация об авторе

Дмитрий Алексеевич Иванычев

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры общей механики Липецкого государственного технического университета

e-mail: Lsivdmal@mail.ru

Библиографические ссылки

  1. Ломазов, В.А., Ломазова, В.И., Построение математической модели при решении задач термомеханики. Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4(4), с. 1582–1584. [Lomazov, V.A., Lomazova V.I., Construction of a mathematical model for solving problems of thermomechanics. Vestnik Nizhegorodskogo universiteta im. N.I. Lobachevskogo = Vestnik of Lobachevsky University of Nizhni Novgorod, 2011, no. 4(4), pp. 1582–1584. (in Russian)]
  2. Богдан, Ю.А., Задача Дирихле в двумерной стационарной анизотропной теормоупругости. Вестник самарского государственного технического университета. Серия Физико-математические науки, 2010, № 5(21), с. 64–71. [Bogdan, Yu.A., Dirichlet problem in two-dimensional stationary anisotropic theormoelasticity. Vestnik samarskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriya Fiziko-matematicheskiye nauki = Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences), 2010, no. 5(21), pp. 64–71. (in Russian)]
  3. Фатеев, В.И., Термоупругие напряжения в полом осесимметричном водоохлаждаемом пуансоне горячего деформирования. Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2009, № 1-1, с. 98–104. [Fateyev, V.I., Thermoelastic stresses in a hollow axisymmetric water-cooled punch of hot deformation]. Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Tekhnicheskiye nauki = Izvestiya Tula State University, 2009, no. 1-1, pp. 98–104. (in Russian)]
  4. Пазин, В.П., Сравнительный анализ подходов к построению матрицы Грина трехмерной теории термоупругости. Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2014, № 4(1), с. 250–253. [Pazin, V.P., Comparative analysis of approaches to constructing the Green's matrix of the three-dimensional theory of thermoelasticity. Vestnik Nizhegorodskogo universiteta im. N.I. Lobachevskogo = Vestnik of Lobachevsky University of Nizhni Novgorod, 2014, no. 4(1), pp. 250–253. (in Russian)]
  5. Андреев, А.Н., Математическая модель термоупругого деформирования слоистых композитных оболочек и пластин. Известия Алтайского государственного университета, 2014, вып. 1, № 1(81), с. 19–21. [Andreyev, A.N., Mathematical model of thermoelastic deformation of layered composite shells and plates. Izvestiya Altayskogo gosudarstvennogo universiteta = Izvestiya of Altai State University, 2014, iss. 1, no. 1(81), pp. 19–21. (in Russian)]
  6. Kulikov, G.M., Mamontov, A.A., Three-dimensional thermoelastic analysis of laminated anisotropic plates. Вестник ТГТУ, 2013, т. 19, № 4, с. 853–863. [Kulikov, G.M., Mamontov, A.A., Three-dimensional thermoelastic analysis of laminated anisotropic plates. Vestnik TGTU = Transactions of the TSTU, 2013, vol. 19, no. 4, pp. 853–863. (in Russian)]
  7. Ратаушко, Я.Ю., Анализ термоупругой динамики трехмерных тел методом граничных элементов. Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4(4), с. 1736–1737. [Rataushko, Ya.Yu., Analysis of thermoelastic dynamics of three-dimensional bodies using the boundary element method. Vestnik Nizhegorodskogo universiteta im. N.I. Lobachevskogo = Vestnik of Lobachevsky University of Nizhni Novgorod, 2011, no. 4(4), pp. 1736–1737. (in Russian)]
  8. Глушанков, Е.С., Приближенное решение задачи термоупругости для многосвязной анизотропной пластинки при скачках температуры на контурах. Журнал теоретической и прикладной механики, 2022, № 3(80), с. 3–13. [Glushankov, Ye.S., Approximate solution of the thermoelasticity problem for a multiply connected anisotropic plate with temperature jumps on the contours. Zhurnal teoreticheskoy i prikladnoy mekhaniki = Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2022, no. 3(80), pp. 3–13. (in Russian)] DOI: 10.24412/0136-4545-2022-3-5-13
  9. Самсоненко, Г.И., Трещёв, А.А., Термоупругий изгиб кольцевых пластин средней толщины из ортотропных разносопротивляющихся материалов. Известия ТулГУ. Технические науки, 2012, вып. 1, с. 238–244. [Samsonenko, G.I., Treshchov A.A., Thermoelastic bending of medium-thick annular plates made of orthotropic materials of different resistance. Izvestiya Tula State University, 2012, iss. 1, pp. 238–244. (in Russian)]
  10. Иванычев, Д.А., Решение задач термоупругости для анизотропных тел вращения. Труды МАИ, 2019, № 106, с. 1–19. [Ivanychev, D.A., Solution of thermoelasticity problems for anisotropic bodies of rotation. Trudy MAI, 2019, no. 106, pp. 1–19. (in Russian)]
  11. Ivanychev, D.A., Levina, E.Yu., Solution of thermoelasticity problems for solids of revolution with transversal isotropic feature and a body force. Journal of Physics: Conference Series, 2019, vol. 1348, art. 012058. DOI: 10.1088/1742-6596/1348/1/012058
  12. Александров, А.Я., Соловьев, Ю.И., Пространственные задачи теории упругости (применение методов теории функций комплексного переменного). Москва, Наука, 1978. [Aleksandrov, A.Ya., Solovev, Yu.I., Prostranstvennye zadachi teorii uprugosti (primenenie metodov teorii funkcij kompleksnogo peremennogo) = Spatial problems of the theory of elasticity (application of methods of the theory of functions of a complex variable). Moscow, Nauka, 1978. (in Russian)]
  13. Лурье, А.И., Пространственные задачи теории упругости. Москва, Госиздат технико-теоретической литературы, 1955. [Lurye, A.I., Prostranstvennyye zadachi teorii uprugosti = Spatial problems of the theory of elasticity. Moscow, Gosizdat tekhniko-teoreticheskoy literatury, 1955. (in Russian)]
  14. Пеньков, В.Б., Пеньков, В.В., Метод граничных состояний для решения задач линейной механики. Дальневосточный математический журнал, 2001, т. 2, № 2, с. 115–137. [Penkov, V.B., Penkov V.V., The boundary state method for solving linear mechanics problems. Dalnevostochnyj matematicheskij zhurnal = Far Eastern Mathematical Journal, 2001, vol. 2, no. 2, pp. 115–137. (in Russian)]
  15. Саталкина, Л.В., Наращивание базиса пространства состояний при жестких ограничениях к энергоемкости вычислений. В Сб. тезисов докладов научной конференции студентов и аспирантов Липецкого государственного технического университета. Липецк, ЛГТУ, 2007, с. 130–131. [Satalkina, L.V., Building up the basis of the state space with hard constraints on the energy intensity of computations. In: Sbornik tezisov dokladov nauchnoj konferencii studentov i aspirantov Lipeczkogo gosudarstvennogo texnicheskogo universiteta = Collection of theses of reports of the scientific conference of students and graduate students of Lipetsk State Technical University, Lipeczk, LGTU, 2007, pp. 130–131. (in Russian)]
  16. Лехницкий, С.Г., Теория упругости анизотропного тела. Москва, Наука, 1977. [Lekhnitskiy, S.G., Teoriya uprugosti anizotropnogo tela = Theory of elasticity of anisotropic body. Moscow, Nauka, 1977. (in Russian)]
  17. Левина, Л.В., Новикова, О.С., Пеньков, В.Б., Полнопараметрическое решение задачи теории упругости односвязного ограниченного тела. Вестник ЛГТУ, 2016, № 2(28), с. 16–24. [Levina, L.V., Novikova, O.S., Penkov, V.B., Full-parameter solution of the problem of the theory of elasticity of a simply connected bounded body. Vestnik LGTU = Bulletin of Lipetsk State Technical University, 2016, no. 2(28), pp. 16–24. (in Russian)]
  18. Юдин, В.А., Королёв, А.В., Афанаскин, И.В., Вольпин, С.Г., Теплоёмкость и теплопроводность пород и флюидов баженовской свиты – исходные данные для численного моделирования тепловых способов разработки. Москва, ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН, 2015. [Yudin, V.A., Korolyov, A.V., Afanaskin, I.V., Volpin, S.G., Teployomkost i teploprovodnost porod i flyuidov bazhenovskoj svity – isxodnye dannye dlya chislennogo modelirovaniya teplovyx sposobov razrabotki = Heat capacity and thermal conductivity of rocks and fluids of the Bazhenov formation are the initial data for the numerical simulation of thermal methods of development. Moscow, FGU FNCz NIISI RAN, 2015. (in Russian)]
  19. Дортман, Н.Б. (под ред.), Физические свойства горных пород и полезных ископаемых (петрофизика). Справочник геофизика. Москва, Недра, 1984. [Dortman, N.B. (ed.), Fizicheskiye svoystva gornykh porod i poleznykh iskopayemykh (petrofizika). Spravochnik geofizika = Physical properties of rocks and minerals (petrophysics). Geophysicist's Handbook. Moscow, Nedra, 1984. (in Russian)]
  20. Иванычев, Д.А., Решение неосесимметричной задачи эластостатики для трансверсально-изотропного тела вращения. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2022, № 2(101), с. 4–21. [Ivanychev, D.A., Solution of a non-axisymmetric elastostatics problem for a transversely isotropic body of rotation. Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Ser. Yestestvennyye nauki = Herald of the Bauman Moscow State Technical University. Series Natural Sciences, 2022, no. 2(101), pp. 4–21. (in Russian)] DOI: 10.18698/1812-3368-2022-2-4-21
  21. Иванычев, Д.А., Левина, Л.В., Определение неосесимметричных упругих полей в анизотропных телах вращения, вызванных действием объемных сил. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2022, № 4(103), с. 22–38. [Ivanychev, D.A., Levina, L.V. Determination of non-axisymmetric elastic fields in anisotropic bodies of rotation caused by the action of body forces. Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Ser. Yestestvennyye nauki = Herald of the Bauman Moscow State Technical University. Series Natural Sciences, 2022, no. 3(103), pp. 22–38. (in Russian)] DOI: 10.18698/1812-3368-2022-4-22-38

Загрузки

Выпуск

2024. Том 21. № 2

Раздел

Механика

Страницы

35-45

Отправлено

2024-05-13

Опубликовано

2024-06-28

Как цитировать

Иванычев Д.А. Исследование задачи термоупругости для трансверсально-изотропного тела вращения // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2024. Т. 21, №2. С. 35-45. DOI: https://doi.org/10.31429/vestnik-21-2-35-45

Copyright (c) 2024 Иванычев Д.А.

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.