Решение комбинированных краевых задач для анизотропных тел вращения с массовыми силами

Авторы

  • Иванычев Д.А. Липецкий государственный технический университет, Липецк, Российская Федерация

УДК

539.3

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-16-2-21-29

Аннотация

В работе представлена методика определения напряженно-деформированного состояния анизотропных тел вращения под действием осесимметричных массовых сил и внешних условий физического и геометрического характера в комбинированной постановке. Упругое состояние удовлетворяет одновременно заданным массовым силам и граничным условиям. Поставленная задача обеспечивается развитием метода граничных состояний. Предложена методика формирования базиса внутренних состояний, составляющего фундамент метода. Предложены выражения для скалярных произведений и индуцированы соотношения для определения напряжений, деформаций и перемещений в каждой из задач. Представлены строгие и приближенные решения задач для кругового в плане цилиндра с различными краевыми условиями и находящегося под действием массовых сил.

Ключевые слова:

анизотропия, смешанные задачи, метод граничных состояний, массовые силы, осесимметричные задачи, краевые задачи

Информация о финансировании

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ (проект 19-41-480003 "р_а").

Биография автора

  • Дмитрий Алексеевич Иванычев

    канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры общей механики Липецкого государственного технического университета

Библиографические ссылки

  1. Голоскоков Д.П., Данилюк В.А. Моделирование напряженно-деформированного состояния упругих тел с помощью полиномов // Вестник государственного университета морского и речного флота им. адмирала С.О. Макарова. 2013. № 1. С. 8–14. [Goloskokov, D.P., Daniliuk, V.A. Modelirovanie napriazhenno-deformirovannogo sostoianiia uprugikh tel s pomoshch'iu polinomov [Modeling of the stress-strain state of elastic bodies with the help of polynomials]. Vestnik gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota im. admirala S.O. Makarova [Bulletin of the adm. Makarov's State University of Maritime and River Fleet], 2013, no. 1, pp. 8–14. (In Russian)]
  2. Агаханов Э.К., Магомедэминов Н.С. Условия эквивалентности воздействий для перемещений // Вестник ДГТУ. Технические науки. 2007. № 12. С. 27–28. [Agakhanov, E.K., Magomedeminov, N.S. Usloviia ekvivalentnosti vozdeistvii dlia peremeshchenii [Equivalence conditions for impacts for displacements]. Vestnik DGTU. Tekhnicheskie nauki [Bulletin of the Don State Technological University. Technical science], 2007, no. 12, pp. 27–28. (In Russian)]
  3. Стружанов В.В. О решении краевых задач теории упругости методом ортогональных проекций // Математическое моделирование систем и процессов. 2004. № 12. С. 89–100. [Struzhanov, V.V. O reshenii kraevykh zadach teorii uprugosti metodom ortogonal'nykh proektsii [On the solution of boundary value problems of the theory of elasticity by the method of orthogonal projections]. Matematicheskoe modelirovanie sistem i protsessov [Mathematical modeling of systems and processes], 2004, no. 12, pp. 89–100. (In Russian)]
  4. Айзикович С.М., Кренев Л.И., Трубчик И.С. Контактные задачи для упругих оснований с функционально-градиентными покрытиями сложной структуры // Изв. Сарат. ун-та. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2009. Т. 9. Вып. 4, ч. 2. С. 3–8. [Ayzikovich, S.M., Krenev, L.I., Trubchik, I.S. Kontaktnyye zadachi dlya uprugikh osnovaniy s funktsional'no-gradiyentnymi pokrytiyami slozhnoy struktury [Contact problems for elastic bases with functionally gradient coatings of complex structure]. Izvestiya Saratovskogo universiteta. Seriya Matematika. Mekhanika. Informatika [News of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Computer science], 2009, vol. 9, no. 4, pt. 2, pp. 3–8. (In Russian)]
  5. Вестяк В.А., Тарлаковский Д.В. Нестационарное осесимметричное деформирование упругой толстостенной сферы под действием объемных сил // Прикладная механика и техническая физика. 2015. Т. 56. № 6. С. 59–69. [Vestyak, V.A., Tarlakovskii, D.V. Unsteady axisymmetric deformation of an elastic thick-walled sphere under the action of volume forces [Unsteady axisymmetric deformation of an elastic thick-walled sphere under the action of bulk forces]. J. of Appl. Mechanics and Technical Physics, 2015, vol. 56, no. 6, pp. 59–69.]
  6. Фукалов А.А. Задачи об упругом равновесии составных толстостенных трансверсально-изотропных сфер, находящихся под действием массовых сил и внутреннего давления, и их приложения // ХI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: сборник докладов. Казань, 20–24 августа 2015 г. С. 3951–3953. [Fukalov, A.A. Zadachi ob uprugom ravnovesii sostavnykh tolstostennykh transversal'no-izotropnykh sfer, nakhodyashchikhsya pod deystviyem massovykh sil i vnutrennego davleniya, i ikh prilozheniya [Problems of elastic equilibrium of composite thick-walled transversely isotropic spheres under the action of mass forces and internal pressure, and their applications]. XI Vserossiyskiy s"yezd po fundamental'nym problemam teoreticheskoy i prikladnoy mekhaniki [Proc. of XI Russian Congress of the fundamental problems of theoretical and applied mechanics]. Kazan, 2015, pp. 3951–3953. (In Russian)]
  7. Левина Л.В, Кузьменко Н.В. Обратный метод эффективного анализа состояния упругого тела от массовых сил из класса непрерывных // ХI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: сборник докладов. Казань, 2015. С. 2276–2278. [Levina, L.V., Kuzmenko, N.V. Obratnyi metod effektivnogo analiza sostoianiia uprugogo tela ot massovykh sil iz klassa nepreryvnykh [The inverse method of effective analysis of the state of an elastic body from mass forces from the class of continuous]. XI Vserossiyskiy s"yezd po fundamental'nym problemam teoreticheskoy i prikladnoy mekhaniki [Proc. of XI Russian Congress of the fundamental problems of theoretical and applied mechanics]. Kazan, 2015, pp. 2278–2280. (In Russian)]
  8. Пеньков В.Б., Пеньков В.В., Викторов Д.В. Учет массовых сил в методе граничных состояний // Известия ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. 2005. Т. 11. Вып. 2. С. 94–100. [Penkov, V.B., Penkov, V.V., Viktorov, D.V. Uchet massovykh sil v metode granichnykh sostoianii [The account of mass forces in a method of boundary conditions]. Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya Matematika. Mekhanika. Informatika [News of Tula State University. Mathematics series. Mechanics. Computer science], 2005, vol. 11, pp. 94–100. (In Russian)]
  9. Пеньков В.Б., Новикова О.С., Левина Л.В. Состояние упругого тела при нагружении комбинацией объемных сил // Вестник Липецкого государственного технического университета. 2017. № 4. С. 25–56. [Penkov, V.B., Novikova, O.S., Levina, L.V. Sostoianie uprugogo tela pri nagruzhenii kombinatsiei ob"emnykh sil [The state of an elastic body when loaded by a combination of volume forces]. Vestnik Lipetskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta [Bulletin of Lipetsk State Technical University], 2017, No.4, pp. 25–56. (In Russian)]
  10. Penkov V.B. et. al. An algorithm for full parametric solution of problems on the statics of orthotropic plates by the method of boundary states with perturbations // Journal of Physics: Conf. Series. 2018. Vol. 973. P. 012015. DOI: 10.1088/1742-6596/973/1/012015
  11. Александров А.Я., Соловьев Ю.И. Пространственные задачи теории упругости (применение методов теории функций комплексного переменного). М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. 1978. 464 с. [Aleksandrov, A.Ia., Solov'ev, Iu.I. Prostranstvennye zadachi teorii uprugosti (primenenie metodov teorii funktsii kompleksnogo peremennogo) [Spatial problems of the theory of elasticity (application of methods of the theory of functions of a complex variable)]. Nauka, Moscow, 1978. (In Russian)]
  12. Пеньков В.Б., Пеньков В.В. Метод граничных состояний для решения задач линейной механики // Дальневосточный математический журнал. 2001. Т. 2. № 2. С. 115–137. [Penkov, V.B. Metod granichnykh sostoianii dlia resheniia zadach lineinoi mekhaniki [The method of boundary states for solving problems of linear mechanics]. Dal'nevostochnyi matematicheskii zhurnal [Far Eastern Mathematical Journal], 2001, vol. 2, no. 2, pp. 115–137. (In Russian)]
  13. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977, 416 с. [Lekhnitskii, S.G. Teoriia uprugosti anizotropnogo tela [The theory of elasticity of an anisotropic body]. Nauka, Moscow, 1977. (In Russian)]
  14. Саталкина Л.В. Наращивание базиса пространства состояний при жестких ограничениях к энергоемкости вычислений // Научная конференция студентов и аспирантов Липецкого государственного технического университета: сб. тезисов докладов. Липецк: ЛГТУ. 2007. С. 130–131. [Satalkina, L.V. Narashchivanie bazisa prostranstva sostoianii pri zhestkikh ogranicheniiakh k energoemkosti vychislenii [Expansion of the basis of the state space with severe limitations on the energy consumption of computations]. Nauchnaya konferentsiya studentov i aspirantov Lipetskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta: sbornik tezisov dokladov [Proc. of scientific conference of students and graduate students of Lipetsk State Technical University]. LGTU, Lipetsk, 2007, pp. 130–131. (In Russian)]
  15. Иванычев Д.А. Метод граничных состояний в приложении к осесиметричным задачам для анизотропных тел // Вести высших учебных заведений Черноземья. 2014. № 1. С. 19–26. [Ivanychev, D.A. Metod granichnykh sostoianii v prilozhenii k osesimetrichnym zadacham dlia anizotropnykh tel [The method of boundary states in application to ossimetric problems for anisotropic bodies]. Vesti vysshikh uchebnykh zavedenii Chernozem'ia. Nauchno-tekhnicheskii i proizvodstvennyi zhurnal [News of Higher Educational Institutions of the Chernozem Region], 2014, no. 1, pp. 19–26. (In Russian)]
  16. Левина Л.В., Новикова О.С., Пеньков В.Б. Полнопараметрическое решение задачи теории упругости односвязного ограниченного тела // Вестник ЛГТУ. 2016. № 2(28). С. 16–24. [Levina, L.V., Novikova, O.S., Penkov, V.B. Polnoparametricheskoe reshenie zadachi teorii uprugosti odnosvyaznogo ogranichennogo tela [Full-parameter solution of the problem of the theory of elasticity of a simply connected bounded body]. Vestnik Lipetskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta [Bulletin of Lipetsk State Technical University], 2016, no. 2(28), pp. 16–24. (In Russian)]

Скачивания

Загрузки

Выпуск

Том 16 (2019) № 2

Страницы

21-29

Раздел

Механика

Даты

Поступила в редакцию

30 марта 2019

Принята к публикации

25 апреля 2019

Публикация

28 июня 2019

Как цитировать

[1]
Иванычев, Д.А., Решение комбинированных краевых задач для анизотропных тел вращения с массовыми силами. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2019, т. 16, № 2, pp. 21–29. DOI: 10.31429/vestnik-16-2-21-29

Лицензия

Copyright (c) 2019 Иванычев Д.А.

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Похожие статьи

1-10 из 513

Вы также можете начать расширенный поиск похожих статей для этой статьи.

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)