Modeling of the stress-strain state under the conditions of a boundary stationary dynamic problem for an anisotropic body

Authors

  • Ivanychev D.A. Lipetsk State Technical University, Lipetsk, Russian Federation ORCID iD 0000-0002-7736-9311
  • Balykin D.I. Lipetsk State Technical University, Lipetsk, Russian Federation
  • Yezdakova D.V. Lipetsk State Technical University, Lipetsk, Russian Federation
  • Bordyugova Yu.A. Lipetsk State Technical University, Lipetsk, Russian Federation

UDC

539.3

EDN

UMSRTT

DOI:

10.31429/vestnik-22-1-50-61

Abstract

The paper presents a mathematical model for constructing an axisymmetric stress-strain state of a transversely isotropic body bounded by coaxial surfaces of revolution. The body is in the conditions of the first main problem of elasticity theory, i.e. under the action of external forces distributed over the surface of the body and changing in time according to a harmonic law. The model is constructed based on the energy method of boundary states. The basis of the space of internal states as part of the boundary state method is formed according to the general idea expressing the spatial stress-strain state through a set of plane auxiliary states. Such states are solutions to the problem of plane deformation. After forming the bases of internal and boundary states, they are orthogonalized taking into account the assigned scalar products, and the desired characteristics of the stress-strain state are expanded in a Fourier series by the elements of the orthonormal basis, where the coefficients are quadratures. The solution of the first basic stationary-dynamic problem of elasticity theory for a circular cylinder made of transversely isotropic rock is given. Surface forces are distributed over the lateral surface of the cylinder according to the sine law. The analysis of the convergence of the solution and the result are presented in graphical form.

Keywords:

stationary dynamic problem, boundary state method, transversely isotropic bodies, spatial problem, axisymmetric problem, first main problem

Funding information

The study did not have sponsorship.

Authors info

  • Dmitry A. Ivanychev

    канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры общей механики Липецкого государственного технического университета

  • Daniil I. Balykin

    аспирант кафедры общей механики Липецкого государственного технического университета

  • Diana V. Yezdakova

    аспирант кафедры общей механики Липецкого государственного технического университета

  • Yulya A. Bordyugova

    аспирант кафедры общей механики Липецкого государственного технического университета

References

  1. Мехтиев, М.Ф., Ахмедов, Н.К., Юсубова, С.М., Асимптотическое поведение решения осесимметричной динамической задачи теории упругости для трансверсально-изотропного сферического слоя малой толщины. Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки, 2020, № 2(206), с. 61–71. [Mekhtiev, M.F., Akhmedov, N.K., Yusubova, S.M., Asymptotic behavior of the solution of an axisymmetric dynamic problem of elasticity theory for a transversely isotropic spherical layer of small thickness. News of universities. North Caucasian region. Series: Natural sciences. 2020, no. 2(206), pp. 61–71 (in Russian)] DOI: 10.18522/1026-2237-2020-2-61-71
  2. Фридман, Л.И., Моргачев, К.С., Решение стационарной динамической задачи для кольцевой пластины в рамках модели Тимошенко. Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки. 2005, № 34, c. 68–71. [Friedman, L.I., Morgachev, K.S., Solution of a stationary dynamic problem for an annular plate within the framework of the Timoshenko model. Vestn. Sam. state tech. univ. Series: Phys.-math. sciences. 2005, no. 34, pp. 68–71 (in Russian)]
  3. Низомов, Д.Н., Ходжибоев, О.А., Ходжибоев, А.А., Граничные уравнения динамической задачи теории упругости. ДАН РТ. 2014, том. 57, № 11–12, с. 850–855. [Nizomov, D.N., Khodzhiboev, O.A., Khodzhiboev, A.A., Boundary equations of the dynamic problem of elasticity theory. DAN RT. 2014, vol. 57, no. 11–12, pp. 850–855 (in Russian)]
  4. Приказчиков, Д.А., Коваленко, Е.В., Выбор потенциалов в трехмерных задачах динамической теории упругости. Инженерный журнал: наука и инновации. 2012, № 2(2), с. 131–137. [Prikazchikov, D.A., Kovalenko, E.V., Choice of potentials in three-dimensional problems of dynamic elasticity theory. Engineering journal: science and innovation. 2012, no. 2(2), pp. 131–137 (in Russian)]
  5. Ермоленко, Г.Ю., Решение динамической задачи анизотропной теории упругости со смешанными краевыми условиями. Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки. 2003, № 19, с. 19–21. [Ermoolenko, G.Yu., Solution of a dynamic problem of anisotropic elasticity theory with mixed boundary conditions. Vestn. Sam. state tech. univ. Series: Phys.-math. sciences. 2003, no. 19, pp. 19–21 (in Russian)]
  6. Терпугов, В.Н., О возможности построения конечно-элементных алгоритмов для динамических задач теории упругости. Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2007, № 7, с. 140–144. [Terpugov, V.N., On the Possibility of Constructing Finite Element Algorithms for Dynamic Problems of Elasticity Theory. Bulletin of Perm University. Series: Mathematics. Mechanics. Computer Science. 2007, no. 7, pp. 140–144 (in Russian)]
  7. Немчинов, В.В., Двухслойная разностная схема численного решения плоских динамических задач теории упругости. Вестник МГСУ. 2012, № 8, c. 104–111. [Nemchinov, V.V., Two-layer difference scheme for numerical solution of plane dynamic problems of elasticity theory. Bulletin of MGSU. 2012, no. 8, pp. 104–111 (in Russian)]
  8. Зеленцов, В.Б., Об одном методе решения нестационарных динамических контактных задач теории упругости об ударе. Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2010, № 6, c. 35–40. [Zelentsov, V.B., On one method of solving non-stationary dynamic contact problems of elasticity theory on impact. News of universities. North Caucasian region. Natural sciences. 2010, no. 6, pp. 35–40 (in Russian)]
  9. Галабурдин, А.В., Применение метода граничных интегральных уравнений к решению задач о движущейся нагрузке. Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки. 2015, № 1(185), с. 9–11. [Galaburdin, A.V., Application of the method of boundary integral equations to solving problems of moving load. News of universities. North Caucasian region. Series: Natural sciences. 2015, no. 1(185), pp. 9–11 (in Russian)]
  10. Бабешко, В.А., и др., О динамической контактной задаче с двумя деформируемыми штампами. Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2024, т. 24, вып. 1, с. 4–13. [Babeshko, V.A., et al., On a dynamic contact problem with two deformable stamps. Bulletin of Saratov University. New series. Series: Mathematics. Mechanics. Computer science. 2024, vol. 24, iss. 1, pp. 4–13 (in Russian)] DOI: 10.18500/1816-9791-2024-24-1-4-13
  11. Александров, А.Я., Соловьев, Ю.И., Пространственные задачи теории упругости (применение методов теории функций комплексного переменного). Москва, Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1978. [Aleksandrov, A.Ya., Solov`ev,Yu.I., Spatial problems of the theory of elasticity (application of methods of the theory of functions of a complex variable), Moscow, Nauka Publ, Glavnaya redakciya fiziko-matematicheskoj literatury, 1978 (in Russian)]
  12. Лурье, А.И., Пространственные задачи теории упругости. Москва: Госиздат технико-теоретической литературы, 1955. [Lur'ye, A.I., Spatial problems of the theory of elasticity. Moscow, Gosizdat tekhniko-teoreticheskoy literatury, 1955 (in Russian)]
  13. Пеньков, В.Б., Пеньков, В.В., Метод граничных состояний для решения задач линейной механики. Дальневосточный математический журнал, 2001, т. 2, № 2, с.115–137. [Penkov, V.B., Penkov, V.V., The boundary state method for solving linear mechanics problems. Dal`nevostochny` jmatematicheskij zhurnal, 2001, vol .2, no. 2, pp. 115 –137 (in Russian)]
  14. Саталкина, Л.В., Наращивание базиса пространства состояний при жестких ограничениях к энергоемкости вычислений. Сборник тезисов докладов научной конференции студентов и аспирантов Липецкого государственного технического университета. Липецк, ЛГТУ. 2007, с. 130–131. [Satalkina, L.V., Building up the basis of the state space with hard constraints on the energy intensity of computations. Sbornik tezisov dokladov nauchnoj konferencii studentov i aspirant Lipeczkogo gosudarstvennogo texnicheskogo universiteta. Lipeczk, LGTU, 2007, pp 130-131 (in Russian)]
  15. Лехницкий, С.Г., Теория упругости анизотропного тела. Москва, Наука, 1977. [Lexniczkij, S.G., Theory of elasticity of anisotropic body. Moscow, Nauka, 1977. (in Russian)]
  16. Левина, Л.В., Новикова, О.С., Пеньков, В.Б., Полнопараметрическое решение задачи теории упругости односвязного ограниченного тела. Вестник ЛГТУ, 2016, № 2 (28), с. 16–24. [Levina, L.V., Novikova, O.S., Penkov, V.B., Full-parameter solution of the problem of the theory of elasticity of a simply connected bounded body. Vestnik LGTU, 2016, no. 2 (28), pp. 16–24. (in Russian)]
  17. Иванычев, Д.А., Решение неосесимметричной задачи эластостатики для трансверсально-изотропного тела вращения. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2022, № 2(101), c. 4–21. [Ivanychev, D.A., Solution of a non-axisymmetric elastostatic problem for a transversely isotropic body of revolution. Bulletin of Bauman Moscow State Technical University. Series: Natural Sciences. 2022, no. 2(101), pp. 4–21. (in Russian)] DOI: 10.18698/1812-3368-2022-2-4-21
  18. Иванычев, Д.А., Решение смешанной неосесимметричной задачи теории упругости для анизотропных тел вращения. Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2022, № 2, с. 85–97. [Ivanychev, D.A., Solution of a mixed axisymmetric problem of elasticity theory for anisotropic bodies of revolution. Vestnik Permskogo natsional'nogo issledovatel'skogo politekhnicheskogo universiteta. Mekhanika. 2022, no. 2, pp. 85–97 (in Russian)] DOI: 10.15593/perm.mech/2022.2.08

Downloads

Download data is not yet available.

Downloads

Issue

Vol. 22 (2025) No. 1

Pages

50-61

Section

Mechanics

Dates

Submitted

January 13, 2025

Accepted

March 10, 2025

Published

March 27, 2025

How to Cite

[1]
Ivanychev, D.A., Balykin, D.I., Yezdakova, D.V., Bordyugova, Y.A., Modeling of the stress-strain state under the conditions of a boundary stationary dynamic problem for an anisotropic body. Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2025, т. 22, № 1, pp. 50–61. DOI: 10.31429/vestnik-22-1-50-61

License

Copyright (c) 2025 Иванычев Д.А., Балыкин Д.И., Ездакова Д.В., Бордюгова Ю.А.

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Similar Articles

1-10 of 551

You may also start an advanced similarity search for this article.

Most read articles by the same author(s)