Моделирование неосесимметричных термоупругих полей для трансверсально-изотропных тел вращения

Авторы

  • Иванычев Д.А. Липецкий государственный технический университет, Российская Федерация ORCID iD 0000-0002-7736-9311
  • Балыкин Д.И. Липецкий государственный технический университет, Российская Федерация
  • Ездакова Д.А. Липецкий государственный технический университет, Российская Федерация

УДК

539.3

EDN

LSASNH

DOI:

10.31429/vestnik-23-1-37-48

Аннотация

В настоящей работе представлен комплексный подход к анализу напряженно-деформированного состояния трансверсально-изотропных тел вращения, которые находятся под воздействием установившегося температурного поля, изменяющегося по гармоническому закону в цилиндрической системе координат. Методика, предложенная в работе, основывается на предположении о равновесном температурном поле, которое известно во всей области тела. Кроме того, внутри тела отсутствуют источники тепла, что позволяет избежать дополнительных сложностей, связанных с тепловыми потоками и эффектами теплообмена. Для решения данной задачи применяется метод граничных состояний, который позволяет эффективно моделировать деформации и напряжения внутри материала. В рамках этого метода рассматриваются перемещения внутренних точек тела, а также соответствующие им деформации и напряжения, а также температурные функции. Интегральные наложения помогают установить связь между пространственным напряженно-деформированным состоянием упругого трансверсально-изотропного тела и вспомогательными двумерными состояниями, которые зависят от двух координат. Такие вспомогательные состояния рассматриваются как общее решение плоской статической задачи термоупругости для трансверсально-изотропных материалов. На основе этих состояний с помощью переходных формул строится базис пространственных неосесимметричных состояний. Последний позволяет разложить искомое состояние в ряды Фурье, при этом коэффициенты этих рядов представляют собой квадратуры.

Ключевые слова:

задача термоупругости, неосесиметричные задачи, трансверсально-изотропные материалы, тела вращения, метод граничных состояний

Информация о финансировании

Исследование не имело спонсорской поддержки.

Информация об авторах

  • Дмитрий Алексеевич Иванычев

    канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры общей механики Липецкого государственного технического университета

  • Даниил Игоревич Балыкин

    аспирант кафедры общей механики Липецкого государственного технического университета

  • Диана Владимировна Ездакова

    аспирант кафедры общей механики Липецкого государственного технического университета

Библиографические ссылки

  1. Ломазов, В.А., Ломазова, В.И., Построение математической модели при решении задач термомеханики. Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4(4), с. 2276–2278. [Lomazov, V.A., Lomazova, V.I., Construction of a mathematical model for solving problems of thermomechanics. Vestnik Nizhegorodskogo universiteta im. N.I. Lobachevskogo = Bulletin of the Lobachevsky University of Nizhny Novgorod, 2011, no. 4(4), pp. 1582–1584. (in Russian)]
  2. Богдан, Ю.А., Задача Дирихле в двумерной стационарной анизотропной теормоупругости. Вестник Самарского государственного технического университета. Серия Физико-математические науки, 2010, № 5(21), с. 64–71. [Bogdan, Yu.A., Dirichlet problem in two-dimensional stationary anisotropic theormoelasticity. Vestnik samarskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriya Fiziko-matematicheskiye nauki = Bulletin of Samara State Technical University. Series: Physical and Mathematical Sciences, 2010, no. 5(21), pp. 64–71. (in Russian)]
  3. Фатеев, В.И, Термоупругие напряжения в полом осесимметричном водоохлаждаемом пуансоне горячего деформирования. Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2009, № 1-1, с. 98–104. [Fateyev, V.I., Thermoelastic stresses in a hollow axisymmetric water-cooled punch of hot deformation. Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Tekhnicheskiye nauki = Bulletin of Tula State University. Technical Sciences, 2009, no. 1-1, pp. 98–104. (in Russian)]
  4. Пазин, В.П., Сравнительный анализ подходов к построению матрицы Грина трехмерной теории термоупругости. Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2014, № 4(1), с. 250–253. [Pazin, V.P., Comparative analysis of approaches to constructing the Green's matrix of the three-dimensional theory of thermoelasticity. Vestnik Nizhegorodskogo universiteta im. N.I. Lobachevskogo = Bulletin of the Lobachevsky University of Nizhny Novgorod, 2014, no. 4(1), pp. 250–253. (in Russian)]
  5. Андреев, А.Н., Математическая модель термоупругого деформирования слоистых композитных оболочек и пластин. Известия Алтайского государственного университета, 2014, вып. 1, № 1(81), с. 19–21. [Andreyev, A.N., Mathematical model of thermoelastic deformation of layered composite shells and plates. Izvestiya Altayskogo gosudarstvennogo universiteta = Bulletin of Altai State University, 2014, iss. 1, no. 1(81), pp. 19–81. (in Russian)]
  6. Kulikov, G.M., Mamontov, A.A., Three-dimensional thermoelastic analysis of laminated anisotropic plates. Вестник Тамбовского государственного технического университета, 2013, т. 19, № 4, с. 853–863. [Kulikov, G.M., Mamontov, A.A., Three-dimensional thermoelastic analysis of laminated anisotropic plates. Vestnik Tambovskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta = Bulletin of Tambov State Technical University, 2013, vol. 19, no. 4, pp. 853–863. (in Russian)]
  7. Ратаушко, Я.Ю., Анализ термоупругой динамики трехмерных тел методом граничных элементов. Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4(4), с. 1736–1737. [Rataushko, Ya.Yu., Analysis of thermoelastic dynamics of three-dimensional bodies using the boundary element method. Vestnik Nizhegorodskogo universiteta im. N.I. Lobachevskogo = Bulletin of the Lobachevsky University of Nizhny Novgorod, 2011, no. 4(4), pp. 1736–1737. (in Russian)]
  8. Глушанков, Е.С., Приближенное решение задачи термоупругости для многосвязной анизотропной пластинки при скачках температуры на контурах. Журнал теоретической и прикладной механики, 2022, № 3(80), с. 3–13. [Glushankov, Ye.S., Approximate solution of the thermoelasticity problem for a multiply connected anisotropic plate with temperature jumps on the contours. Zhurnal teoreticheskoy i prikladnoy mekhaniki = Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2022, no. 3(80), pp. 3–13. (in Russian)] DOI: 10.24412/0136-4545-2022-3-5-13
  9. Самсоненко, Г.И., Трещёв, А.А., Термоупругий изгиб кольцевых пластин средней толщины из ортотропных разносопротивляющихся материалов. Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2012, вып. 1, с. 238–244. [Samsonenko, G.I., Treshchov, A.A., Thermoelastic bending of medium-thick annular plates made of orthotropic materials of different resistance. Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Tekhnicheskie nauki. Tekhnicheskiye nauki = Bulletin of Tula State University. Technical Sciences, 2012, iss. 1, pp. 238–234. (in Russian)]
  10. Иванычев, Д.А., Решение задач термоупругости для анизотропных тел вращения. Труды МАИ, 2019, № 106, с. 1–19. [Ivanychev, D.A., Solution of thermoelasticity problems for anisotropic bodies of rotation. Trudy MAI = Proc. of MAI, 2019, no. 106, pp. 1–19. (in Russian)]
  11. Ivanychev, D.A., Levina, E.Yu. Solution of thermo elasticity problems for solids of revolution with transversal isotropic feature and a body force. Journal of Physics: Conference Series, 2019, vol. 1348, art. 012058. DOI: 10.1088/17426596/1348/1/012058
  12. Александров, А.Я., Соловьев, Ю.И., Пространственные задачи теории упругости (применение методов теории функций комплексного переменного). Москва, Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1978. [Aleksandrov, A.Ya., Solov'ev,Yu.I., Prostranstvennye zadachi teorii uprugosti (primenenie metodov teorii funktsiy kompleksnogo peremennogo) = Spatial problems of the theory of elasticity (application of methods of the theory of functions of a complex variable), Moscow, Nauka Publ, Glavnaya redakciya fiziko-matematicheskoj literatury, 1978. (in Russian)]
  13. Лурье, А.И., Пространственные задачи теории упругости. Москва, Госиздат технико-теоретической литературы, 1955. [Lur'ye, A.I., Prostranstvennye zadachi teorii uprugosti = Spatial problems of the theory of elasticity. Moscow, Gosizdat tekhniko-teoreticheskoy literatury, 1955. (in Russian)]
  14. Пеньков, В.Б., Пеньков, В.В., Метод граничных состояний для решения задач линейной механики. Дальневосточный математический журнал, 2001, т. 2, № 2, с. 115–137. [Penkov, V.B., Penkov, V.V., The boundary state method for solving linear mechanics problems. Dal'nevostochnyy matematicheskiy zhurnal = Far Eastern Mathematical Journal, 2001, vol. 2, no. 2, pp. 115–137. (in Russian)]
  15. Саталкина, Л.В., Наращивание базиса пространства состояний при жестких ограничениях к энергоемкости вычислений. Сборник тезисов докладов научной конференции студентов и аспирантов Липецкого государственного технического университета. Липецк, ЛГТУ. 2007, с. 130–131. [Satalkina, L.V., Building up the basis of the state space with hard constraints on the energy intensity of computations. Sbornik tezisov dokladov nauchnoj konferencii studentov i aspirant Lipeczkogo gosudarstvennogo texnicheskogo universiteta = Collection of Abstracts from the Scientific Conference of Students and Postgraduates of Lipetsk State Technical University. Lipeczk, LGTU, 2007, pp. 130–131. (in Russian)]
  16. Лехницкий, С.Г., Теория упругости анизотропного тела. Москва, Наука, 1977. [Lexniczkij, S.G., Teoriya uprugosti anizotropnogo tela = Theory of Elasticity of Anisotropic Body, Moscow, Nauka, 1977 (in Russian)]
  17. Левина, Л.В., Новикова, О.С., Пеньков, В.Б., Полнопараметрическое решение задачи теории упругости односвязного ограниченного тела. Вестник ЛГТУ, 2016, № 2(28), с. 16–24. [Levina, L.V., Novikova, O.S., Penkov, V.B., Full-parameter solution of the problem of the theory of elasticity of a simply connected bounded body. Vestnik Lipetskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta = Bulletin of Lipetsk State Technical University, 2016, no. 2(28), pp. 16–24 (in Russian)]
  18. Юдин, В.А., Королёв, А.В., Афанаскин, И.В., Вольпин, С.Г., Теплоёмкость и теплопроводность пород и флюидов баженовской свиты –- исходные данные для численного моделирования тепловых способов разработки. Москва, ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН, 2015. [Yudin, V.A., Korolov, A.V., Afanaskin, I.V., Vol'pin, S.G., Teploemkost' i teploprovodnost' porod i flyuidov bazhenovskoy svity –- iskhodnye dannye dlya chislennogo modelirovaniya teplovykh sposobov razrabotki = Heat Capacity and Thermal Conductivity of Rocks and Fluids of the Bazhenov Formation – Initial Data for Numerical Modeling of Thermal Development Methods. Moscow, FGU FNTS NIISI RAN, 2015 (in Russian)]
  19. Иванычев, Д.А., Решение неосесимметричной задачи эластостатики для трансверсально-изотропного тела вращения. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2022, № 2(101), с. 4–21. [Ivanychev, D.A., Solution of a non-axisymmetric elastostatics problem for a transversely isotropic body of rotation. Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Seriya "Estestvennye nauki" = Bauman Moscow State Technical University Bulletin. Natural Sciences Series, 2022, no. 2(101), pp. 4–21. (in Russian)] DOI: 10.18698/1812-3368-2022-2-4-21
  20. Иванычев, Д.А., Левина, Е.Ю., Определение неосесимметричных упругих полей в анизотропных телах вращения, вызванных действием объемных сил. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2022, № 4(103), с. 22–38. [Ivanychev, D.A., Levina, E.Yu., Describing non-axisymmetric elastic fields generated by volume forces in anisotropic solids of revolution. Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Seriya "Estestvennye nauki" = Bauman Moscow State Technical University Bulletin. Natural Sciences Series, 2022, no. 4(103), pp. 22–38 (in Russian)] DOI: 10.18698/1812-3368-2022-4-22-38

Скачивания

Данные по скачиваниям пока не доступны.

Загрузки

Выпуск

Том 23 (2026) № 1

Страницы

37-48

Раздел

Механика

Даты

Поступила в редакцию

20 января 2026

Принята к публикации

17 марта 2026

Публикация

24 марта 2026

Как цитировать

[1]
Иванычев, Д.А., Балыкин, Д.И., Ездакова, Д.В., Моделирование неосесимметричных термоупругих полей для трансверсально-изотропных тел вращения. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2026, т. 23, № 1, pp. 37–48. DOI: 10.31429/vestnik-23-1-37-48

Лицензия

Copyright (c) 2026 Иванычев Д.А., Балыкин Д.И., Ездакова Д.А.

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Похожие статьи

1-10 из 651

Вы также можете начать расширенный поиск похожих статей для этой статьи.

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)