Нестационарный изгиб шарнирно опертой прямоугольной пластины (усложненные модели)
УДК
539.3DOI:
https://doi.org/10.31429/vestnik-22-1-29-49Аннотация
Исследуется задача о нестационарном изгибе прямоугольной упругой пластины под воздействием сосредоточенной силы. Используются две модели: одна основывается на гипотезах Кирхгофа--Лява, другая не принимает во внимание сжатие нормальных волокон материала. Начальные условия считаются равными нулю. На границах пластины предполагается наличие обобщенного шарнирного опирания. Решение задачи представлено в форме двойных тригонометрических рядов, зависящих от пространственных координат. Для коэффициентов этих рядов сформулирована начальная задача, сводящаяся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Система решается методом преобразования Лапласа по времени, а оригиналы определяются с использованием метода вычетов. В качестве примера рассмотрено воздействие нормальной силы, которая изменяется по закону Хевисайда и приложена к центру квадратной пластины. Пластина выполнена из композитного материала, содержащего алюминиевую дробь в эпоксидной матрице. Проведены численные расчеты, при этом суммирование тригонометрических рядов осуществляется с заданной точностью в рамках непрерывной нормы.
Ключевые слова:
моментная упругая пластина, гипотеза Кирхгофа-Лява, уравнения движения, физические соотношения, прогиб, угол поворота, внутренние силовые факторы, двойной тригонометрический рядИнформация о финансировании
Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ (проект № 25-11-00040).
Библиографические ссылки
- Михайлова, Е.Ю., Тарлаковский, Д.В., Федотенковm Г.В., Обобщенная линейная модель динамики тонких упругих оболочек. Ученые записки Казанского университета. Серия физико-математические науки, 2018, т. 160, кн. 3, с. 561–577. EDN: YZSUDR [Mikhaylova, E.Yu., Tarlakovsky, D.V., Fedotenkov, G.V., Generalized Linear Model of Dynamics of Thin Elastic Shells. Scientific Notes of Kazan University. Series Physics and Mathematics, 2018, vol. 160, book 3, pp. 561–577. (in Russian)]
- Михайлова, Е.Ю., Тарлаковский, Д.В., Федотенков, Г.В., Общая теория упругих оболочек. Москва, Изд-во МАИ, 2018. [Mikhaylovam E.Yu., Tarlakovsky, D.V., Fedotenkov, G.V., General Theory of Elastic Shells. Moscow, MAI Publishing, 2018. (in Russian)]
- Кудрявцев, Л.Д., Курс математического анализа, т. II. Москва, Высшая школа, 1981. [Kudryavtsev, L.D., Course of Mathematical Analysis, vol. II. Moscow, Higher School, 1981. (in Russian)]
- Лай, Тхань Туан, Тарлаковский, Д.В., Распространение нестационарных осесимметричных возмущений от поверхности шара, заполненного псевдоупругойсредой Коссера. Труды МАИ, 2012, № 53. [Lai, Thanh Tuan, Tarlakovsky, D.V., Propagation of Nonstationary Axisymmetric Disturbances from the Surface of a Sphere Filled with a Cosserat Pseudo-Elastic Medium. Proceedings of MAI, 2012, no. 53. (in Russian)] URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=29267
- Ерофеев, В.И., Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. Москва, Изд-во МГУ, 1999. [Erofeev, V.I., Wave Processes in Solids with Microstructure. Moscow, Moscow State University Publishing, 1999. (in Russian)]
- Левицкий, Д.Ю., Федотенков, Г.В., Нестационарное деформированное состояние пластины Тимошенко. Труды МАИ, 2022, № 125. [Levitsky, D.Yu., Fedotenkov, G.V., Nonstationary Deformed State of the Timoshenko Plate. Proceedings of MAI, 2022, no. 125. (in Russian)] URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=168157 DOI: 10.34759/trd-2022-125-05
- Тарлаковский, Д.В., Май, Куок Чиен, Начально-краевые задачи для моментных упругих пластин. В Кулаженко Ю. И. (ред.) Матер. XII Междунар. научн.-практ. конф., посвящ. 160-летию Бел. ж. д. "Проблемы безопасности на транспорте" Ч. 3., Гомель, 24–25 ноябр. 2022 г. Гомель, БелГУТ, 2023 С. 262–263. [Tarlakovsky, D.V., Mai, Quoc Chien, Initial-Boundary Problems for Moment Elastic Plates. In: Kulazhenko Yu.I. (ed.) Proc. of the XII Int. Scientific-Practical Conf., Dedicated to the 160th Anniversary of Belarusian Railway "Problems of Transport Safety" Pt. 3, Gomel, Nov 24–25, 2022. Gomel, BelSUT, 2023, pp. 262–263. (in Russian)] URL: http://elib.bsut.by/handle/123456789/7692
- Quoc, Chien Mai, Ryazantseva, M.Yu., Tarlakovskii, D.V., Generalized Linear Model of Dynamics of Elastic Moment Shells. In Advanced Structured Materials, vol. 186. Deformation and Destruction of Materials and Structures Under Quasi-static and Impulse Loading. Springer Nature Switzerland AG, 2020, pp. 273–293. DOI: 10.1007/978-3-031-22093-711
- Нгуен, Нгок Хоа, Тарлаковский, Д.В., Нестационарные поверхностные функции влияния для упруго-пористой полуплоскости. Электронный журнал "Труды МАИ", 2012, № 53. [Nguyen, Ngoc Hoa, Tarlakovsky, D.V., Nonstationary Surface Influence Functions for an Elastic-Porous Half-Plane. Electronic Journal "Proceedings of MAI", 2012, no. 53. (in Russian)] URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=29269
- Чан, Ле Тхай, Тарлаковский, Д.В., Моментно упругая полуплоскость под действием поверхностных нестационарных нормальных перемещений. Труды МАИ, 2018, № 102. [Tran, Le Thai, Tarlakovsky, D.V., Moment Elastic Half-Plane Under the Action of Nonstationary Surface Normal Displacements. Proceedings of MAI, 2018, no. 102. (in Russian)] URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=99731
- Нгуен, Тхань Тунг, Тарлаковский, Д.В., Антиплоское нестационарное движение электромагнитоупругого полупространства с учетом пьезоэлектрических эффектов. Труды МАИ, 2019, № 105. [Nguyen, Thanh Tung, Tarlakovsky, D.V., Antiplane Nonstationary Motion of an Electromagnetic Elastic Half-Space Considering Piezoelectric Effects. Proceedings of MAI, 2019, no. 105. (in Russian)] URL: https://mai.ru/publications/index.php?ID=104123
- До, Нгок Дат, Тарлаковский, Д.В., Федотенков, Г.В., Действие поперечной нестационарной силы на шарнирно опертую моментную упругую прямоугольную пластину (простейшая модель). Труды МАИ, 2024, № 139. [Do Ngok Dat, Tarlakovsky D.V. Action of transverse non-stationary force on a hinged elastic rectangular plate (the simplest model). Proceedings of MAI, 2024, no. 139. (in Russian)] URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=183451
- Оконечников, А.С., Тарлаковский, Д.В., Федотенков, Г.В., Обобщенные функции в механике деформируемого твердого тела. Интегральные преобразования и дифференциальные уравнения. Москва, Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2019. [Okonechnikov, A.S., Tarlakovsky, D.V., Fedotenkov, G.V., Generalized Functions in the Mechanics of Deformable Solids. Integral Transforms and Differential Equations. Moscow, MAI-PRINT Publishing, 2019. (in Russian)]
- Горшков, А.Г., Медведский, А.Л., Рабинский, Л.Н., Тарлаковский, Д.В., Волны в сплошных средах. Москва, Физматлит, 2004. [Gorshkov, A.G., Medvedsky, A.L., Rabinsky, L.N., Tarlakovsky, D.V., Waves in Continuous Media. Moscow, Fizmatlit, 2004. (in Russian)]
- Михайлова, Е.Ю., Тарлаковский, Д.В., Федотенков, Г.В., Упругие пластины и пологие оболочки. Москва, Изд-во МАИ, 2018. [Mikhaylova, E.Yu., Tarlakovsky, D.V., Fedotenkov, G.V., Elastic Plates and Shallow Shells. Moscow, MAI Publishing, 2018 (in Russian)]
Скачивания
Загрузки
Даты
Поступила в редакцию
27 января 2025
Принята к публикации
3 марта 2025
Публикация
27 марта 2025
Как цитировать
[1]
До, Н.Д., Тарлаковский, Д.В., Нестационарный изгиб шарнирно опертой прямоугольной пластины (усложненные модели). Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2025, т. 22, № 1, pp. 29–49. DOI: 10.31429/vestnik-22-1-29-49
Лицензия
Copyright (c) 2025 До Нгок Дат, Тарлаковский Д.В.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
