Bending of a finite moment elastic rod under the effect of an unsteady load
UDC
539.3EDN
SBZKQJDOI:
10.31429/vestnik-22-1-29-49Abstract
The problem of non-stationary bending of a rectangular elastic plate under the action of a concentrated force is studied. Two models are used: one is based on the Kirchhoff-Love hypotheses, while the other neglects the compression of the material's normal fibers. The initial conditions are assumed to be zero. Generalized hinged support is considered along the plate boundaries. The solution to the problem is expressed in the form of double trigonometric series depending on spatial coordinates. An initial problem is formulated for the coefficients of these series, reducing it to a system of ordinary differential equations. The system is solved using the Laplace transform method with the originals determined by the residue method. As an example, the effect of a normal force, varying according to the Heaviside function and applied at the center of a square plate, is considered. The plate is made of a composite material consisting of aluminum shot in an epoxy matrix. Numerical calculations were performed, with the summation of the trigonometric series carried out to a specified accuracy in the continuous norm.
Keywords:
moment elastic plate, Kirchhoff-Love hypothesis, equations of motion, physical relations, deflection, angle of rotation, internal force factors, double trigonometric seriesFunding information
The work was carried out with financial support from the Russian Science Foundation (project No. 25-11-00040).
References
- Михайлова, Е.Ю., Тарлаковский, Д.В., Федотенковm Г.В., Обобщенная линейная модель динамики тонких упругих оболочек. Ученые записки Казанского университета. Серия физико-математические науки, 2018, т. 160, кн. 3, с. 561–577. EDN: YZSUDR [Mikhaylova, E.Yu., Tarlakovsky, D.V., Fedotenkov, G.V., Generalized Linear Model of Dynamics of Thin Elastic Shells. Scientific Notes of Kazan University. Series Physics and Mathematics, 2018, vol. 160, book 3, pp. 561–577. (in Russian)]
- Михайлова, Е.Ю., Тарлаковский, Д.В., Федотенков, Г.В., Общая теория упругих оболочек. Москва, Изд-во МАИ, 2018. [Mikhaylovam E.Yu., Tarlakovsky, D.V., Fedotenkov, G.V., General Theory of Elastic Shells. Moscow, MAI Publishing, 2018. (in Russian)]
- Кудрявцев, Л.Д., Курс математического анализа, т. II. Москва, Высшая школа, 1981. [Kudryavtsev, L.D., Course of Mathematical Analysis, vol. II. Moscow, Higher School, 1981. (in Russian)]
- Лай, Тхань Туан, Тарлаковский, Д.В., Распространение нестационарных осесимметричных возмущений от поверхности шара, заполненного псевдоупругойсредой Коссера. Труды МАИ, 2012, № 53. [Lai, Thanh Tuan, Tarlakovsky, D.V., Propagation of Nonstationary Axisymmetric Disturbances from the Surface of a Sphere Filled with a Cosserat Pseudo-Elastic Medium. Proceedings of MAI, 2012, no. 53. (in Russian)] URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=29267
- Ерофеев, В.И., Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. Москва, Изд-во МГУ, 1999. [Erofeev, V.I., Wave Processes in Solids with Microstructure. Moscow, Moscow State University Publishing, 1999. (in Russian)]
- Левицкий, Д.Ю., Федотенков, Г.В., Нестационарное деформированное состояние пластины Тимошенко. Труды МАИ, 2022, № 125. [Levitsky, D.Yu., Fedotenkov, G.V., Nonstationary Deformed State of the Timoshenko Plate. Proceedings of MAI, 2022, no. 125. (in Russian)] URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=168157 DOI: 10.34759/trd-2022-125-05
- Тарлаковский, Д.В., Май, Куок Чиен, Начально-краевые задачи для моментных упругих пластин. В Кулаженко Ю. И. (ред.) Матер. XII Междунар. научн.-практ. конф., посвящ. 160-летию Бел. ж. д. "Проблемы безопасности на транспорте" Ч. 3., Гомель, 24–25 ноябр. 2022 г. Гомель, БелГУТ, 2023 С. 262–263. [Tarlakovsky, D.V., Mai, Quoc Chien, Initial-Boundary Problems for Moment Elastic Plates. In: Kulazhenko Yu.I. (ed.) Proc. of the XII Int. Scientific-Practical Conf., Dedicated to the 160th Anniversary of Belarusian Railway "Problems of Transport Safety" Pt. 3, Gomel, Nov 24–25, 2022. Gomel, BelSUT, 2023, pp. 262–263. (in Russian)] URL: http://elib.bsut.by/handle/123456789/7692
- Quoc, Chien Mai, Ryazantseva, M.Yu., Tarlakovskii, D.V., Generalized Linear Model of Dynamics of Elastic Moment Shells. In Advanced Structured Materials, vol. 186. Deformation and Destruction of Materials and Structures Under Quasi-static and Impulse Loading. Springer Nature Switzerland AG, 2020, pp. 273–293. DOI: 10.1007/978-3-031-22093-711
- Нгуен, Нгок Хоа, Тарлаковский, Д.В., Нестационарные поверхностные функции влияния для упруго-пористой полуплоскости. Электронный журнал "Труды МАИ", 2012, № 53. [Nguyen, Ngoc Hoa, Tarlakovsky, D.V., Nonstationary Surface Influence Functions for an Elastic-Porous Half-Plane. Electronic Journal "Proceedings of MAI", 2012, no. 53. (in Russian)] URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=29269
- Чан, Ле Тхай, Тарлаковский, Д.В., Моментно упругая полуплоскость под действием поверхностных нестационарных нормальных перемещений. Труды МАИ, 2018, № 102. [Tran, Le Thai, Tarlakovsky, D.V., Moment Elastic Half-Plane Under the Action of Nonstationary Surface Normal Displacements. Proceedings of MAI, 2018, no. 102. (in Russian)] URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=99731
- Нгуен, Тхань Тунг, Тарлаковский, Д.В., Антиплоское нестационарное движение электромагнитоупругого полупространства с учетом пьезоэлектрических эффектов. Труды МАИ, 2019, № 105. [Nguyen, Thanh Tung, Tarlakovsky, D.V., Antiplane Nonstationary Motion of an Electromagnetic Elastic Half-Space Considering Piezoelectric Effects. Proceedings of MAI, 2019, no. 105. (in Russian)] URL: https://mai.ru/publications/index.php?ID=104123
- До, Нгок Дат, Тарлаковский, Д.В., Федотенков, Г.В., Действие поперечной нестационарной силы на шарнирно опертую моментную упругую прямоугольную пластину (простейшая модель). Труды МАИ, 2024, № 139. [Do Ngok Dat, Tarlakovsky D.V. Action of transverse non-stationary force on a hinged elastic rectangular plate (the simplest model). Proceedings of MAI, 2024, no. 139. (in Russian)] URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=183451
- Оконечников, А.С., Тарлаковский, Д.В., Федотенков, Г.В., Обобщенные функции в механике деформируемого твердого тела. Интегральные преобразования и дифференциальные уравнения. Москва, Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2019. [Okonechnikov, A.S., Tarlakovsky, D.V., Fedotenkov, G.V., Generalized Functions in the Mechanics of Deformable Solids. Integral Transforms and Differential Equations. Moscow, MAI-PRINT Publishing, 2019. (in Russian)]
- Горшков, А.Г., Медведский, А.Л., Рабинский, Л.Н., Тарлаковский, Д.В., Волны в сплошных средах. Москва, Физматлит, 2004. [Gorshkov, A.G., Medvedsky, A.L., Rabinsky, L.N., Tarlakovsky, D.V., Waves in Continuous Media. Moscow, Fizmatlit, 2004. (in Russian)]
- Михайлова, Е.Ю., Тарлаковский, Д.В., Федотенков, Г.В., Упругие пластины и пологие оболочки. Москва, Изд-во МАИ, 2018. [Mikhaylova, E.Yu., Tarlakovsky, D.V., Fedotenkov, G.V., Elastic Plates and Shallow Shells. Moscow, MAI Publishing, 2018 (in Russian)]
Downloads
Download data is not yet available.
Downloads
Dates
Submitted
January 27, 2025
Accepted
March 3, 2025
Published
March 27, 2025
How to Cite
[1]
Do, N.D., Tarlakovskii, D.V., Bending of a finite moment elastic rod under the effect of an unsteady load. Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2025, т. 22, № 1, pp. 29–49. DOI: 10.31429/vestnik-22-1-29-49
License
Copyright (c) 2025 До Нгок Дат, Тарлаковский Д.В.
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
