Равновесие упругого клина с тонким покрытием, ослабленного внутренней прямолинейной трещиной

Авторы

  • Соболь Б.В. Донской государственный технический университет, Ростов-на-Дону, Российская Федерация
  • Рашидова Е.В. Донской государственный технический университет, Ростов-на-Дону, Российская Федерация

УДК

539.3

Аннотация

Проведено исследование концентрации напряжений в окрестности вершин внутренней трещины, находящейся на биссектрисе бесконечного упругого клина в условиях плоской деформации. К берегам трещины приложены нормальные усилия. Грани клина подкреплены тонким гибким покрытием, с внешней стороны свободным от напряжений. Влияние покрытия на напряженно-деформируемое состояние клина моделируется специальным граничным условием, корректность которого подтверждена экспериментально. Интегральное преобразование Меллина позволило свести задачу к решению сингулярного интегрального уравнения первого рода с ядром Коши относительно производной функции раскрытия трещины. При различных сочетаниях геометрических и физических параметров задачи построены решения интегрального уравнения методом коллокации.

Ключевые слова:

трещина, бесконечный упругий клин, тонкое покрытие, интегральное преобразование Меллина, метод коллокации, коэффициент интенсивности напряжений, фактор влияния

Информация об авторах

  • Борис Владимирович Соболь

    д-р тех. наук, профессор, заведующий кафедрой информационных технологий Донского государственного технического университета

  • Елена Викторовна Рашидова

    канд. физ.-мат. наук, доцент, профессор кафедры информационных технологий Донского государственного технического университета

Библиографические ссылки

  1. Melan E. Zur plastizität des räumlichen kontinuums // Archive J. Appl. Mech., 1938. No. 9/2. P. 116-126.
  2. Рейсснер Э. Некоторые проблемы теории оболочек. Упругие оболочки. М.: Изд-во иностр. лит., 1962. 263 с. [Rejssner En. Nekotorye problemy teorii obolochek. Uprugie obolochki [On some problems in shell theory. Elastic casing]. Moscow, Inostr. lit. Publ., 1962, 263 p. (In Russian)]
  3. Koiter W., Warner T. On the nonlinear theory of thin elastic shells // Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen, 1966. Vol. 69, No. 1. P. 1-54.
  4. Развитие теории контактных задач в СССР / Под ред. Л.А. Галина. М.: Наука, 1976. 493 c. [Razvitie teorii kontaktnyh zadach v SSSR [The development of the theory of contact problems in the USSR]. Moscow, Nauka Publ., 1976, 493 p. (In Russian)]
  5. Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. М.: Наука, 1979. 486 с. [Aleksandrov V.M., Mkhitaryan S.M. Kontaktnye zadachi dlya tel s tonkimi pokrytiyami i proslojkami [Contact problems for bodies with thin coatings and interlayers]. Moscow, Nauka Publ., 1976, 493 p. (In Russian)]
  6. Акопян В.Н. Об одной смешанной задаче для составной плоскости, ослабленной трещиной // Изв. НАН Армении, механика. 1995. Т. 48, № 4. С. 57-65. [Akopyan V.N. Ob odnoj smeshannoj zadache dlja sostavnoj ploskosti, oslablennoj treshhinoj [On a mixed problem for a compound plane weakened by a crack]. Izv. NAN Armenii, Mehanika [Mech. Proc. National Acad. Sci Armenia], 1995, vol. 48, no. 4, pp. 57-65. (In Russian)]
  7. Арутюнян Л.А. Плоские задачи со смешанными краевыми условиями для составной плоскости с трещинами // Изв. НАН Армении. Механика, 2012. Т. 65, № 3. С. 5-9. [Arutyunyan L.A. Ploskie zadachi so smeshannymi kraevymi usloviyami dlya sostavnoj ploskosti s treshhinami [Plane problems with mixed boundary conditions for a composite plane with cracks]. Izv. NAN Armenii, Mekhanika [Mech. Proc. National Acad. Sci Armenia], 2012, vol. 65, no. 3, pp. 5-9. (In Russian)]
  8. Rizk A. Stress intensity factor for an edge crack in two bonded dissimilar materials under convective cooling // Theoretical and Appl. Fracture Mech. 2008. Vol. 49. No. 3. P. 251-267. doi: 10.1016/j.tafmec.2008.02.006
  9. Шацкий И.П. Растяжение пластины, содержащей прямолинейный разрез с шарнирно соединенными кромками // Прикладная механика и техническая физика, 1989. № 5. С. 163-165. [Shatskij I.P. Rastyazhenie plastiny, soderzhashhej pryamolinejnyj razrez s sharnirno soedinennymi kromkami [Stretching of a plate containing a rectilinear cut with pivotally connected edges]. Prikl. mehanika i tehnicheskaja fizika [J. Appl. Mechanics and Technical Physics], 1989, no. 5, pp. 163-165. (In Russian)]
  10. Antipov Y., Bardzokas D., Exadaktylos G. Partially stiffened elastic half-plane with an edge crack // International Journal of Fracture. 1997. Vol. 85. No. 3. P. 241-263. doi: 10.1023/A:1007428813410
  11. Cook T.S., Erdogan F. Stress in bounded material with a crack perpendicular to the interface // Int. J. Engng Sci. 1972. Vol. 10. No. 8. Р. 677-697. doi: 10.1016/0020-7225(72)90063-8
  12. Панасюк В.В., Саврук М.П., Дацышин А.П. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках. Киев: Наукова Думка, 1976. 443 c. [Panasyuk V.V., Savruk M.P., Dacyshin A.P. Raspredelenie napryazhenij okolo treshhin v plastinakh i obolochkakh [Distribution of stresses near cracks in plates and shells]. Kiev, Naukova Dumka Publ., 1976, 443 p. (In Russian)]
  13. Греков М.А., Даль Ю.М., Курочкин В.А. Предельное состояние упругой полосы с внутренней трещиной // Изв. РАН. Механика твердого тела. 1992. № 6. С. 148-155. [Grekov M.A., Dal' Yu. M., Kurochkin V.A. Predel'noe sostoyanie uprugoj polosy s vnutrennej treshhinoj [Limit state of an elastic strip with an internal crack]. Izv. Ross. Akad. Nauk, Mekh. Tverd. Tela [J. Russ. Acad. Sci., Mechanics of Solids], 1992, no. 6, pp. 148-155. (In Russian)]
  14. Краснощеков А.А., Соболь Б.В. Равновесное состояние внутренней поперечной трещины в полубесконечном упругом теле с тонким покрытием // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2016. № 1. С. 136-150. [Krasnoshhekov A.A., Sobol' B.V. Ravnovesnoe sostoyanie vnutrennej poperechnoj treshhiny v polubeskonechnom uprugom tele s tonkim pokrytiem [Equilibrium of an Internal Transverse Crack in a Semiinfinite Elastic Body with Thin Coating]. Izv. Ross. Akad. Nauk, Mekh. Tverd. Tela [J. Russ. Acad. Sci., Mechanics of Solids], 2016, no. 1, pp. 136-150. (In Russian)]
  15. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений: В 2-х томах, Т. 1: Пер. с англ. / Под ред. Ю. Мураками. М.: Мир, 1990. 448 с. [Spravochnik po koehffitsientam intensivnosti napryazhenij: V 2-kh tomakh, T. 1 [Handbook on stress intensity factors: In 2 volumes, vol. 1], Moscow, Mir Publ., 1990, vol. 1, 448 p. (In Russian)]
  16. Wigglesworth L.A. Stress distribution in a notched plate // Mathematika. 1957. Vol. 4. No. 7. P. 76-96. doi: 10.1112/ S002557930000111X
  17. Irwin G.R. The crack-extension force for a crack at a free surface boundary // Report № 5120, Naval Research Lab., 1958.
  18. Bowie O.L. Rectangular tensile sheet with symmetric edge cracks // Trans. ASME. Ser. E. J. Appl. Mech. 1964. Vol. 31. No. 2. P. 208-212. doi: 10.1115/1.3629588
  19. Bowie O.L., Neal D.M. Single edge cracks in rectangular tensile sheet // Trans. ASME. Ser. E. J. Appl. Mech. 1965. Vol. 32. No. 3. P. 708-709. doi: 10.1115/1.3627290
  20. Srivastav R.P., Narain Prem. Certain two-dimensional problems of stress distributions in wedge-shaped elastic solids under discontinuous load // Proc. Cambridge Phil. Soc. 1965. Vol. 61. No. 4. P. 945-954. doi: 10.1017/S0305004100039347
  21. Srawley J.E., Gross B. Stress intensity factors for crackline-loaded edge-crack specimens // Mater. Res. and Stand. 1967. Vol. 7. No. 4. P. 155-162.
  22. Сметанин Б.И. Некоторые задачи о щелях в упругом клине и слое // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1968. № 2. С. 115-122. [Smetanin B.I. Nekotorye zadachi o shhelyakh v uprugom kline i sloe [Certain Problems of Cracks in Elastic Wedge and Plate], Izv. Akad. Nauk SSSR, Mekh. Tverd. Tela [J. Acad. Sci USSR, Mechanics of Solids], 1968, no. 2, pp. 115-122. (In Russian)]
  23. Сметанин Б.И. Об одной смешанной задаче теории упругости для клина // Прикладная математика и механика. 1968. Т. 32. Вып. 4. С. 708-714. [Smetanin B.I. Ob odnoj smeshannoj zadache teorii uprugosti dlya klina [On a Mixed Problem of Elasticity Theory for a Wedge] Prikl. Mat. Mekh. [J. Appl. Math. Mech], 1968, vol. 32, no 4, pp. 708-714. (In Russian)]
  24. Tamate О., Kondo Т. Stress singularities around a crack in an elastic wedge // Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. 1978. Vol. 44. No. 379. P. 756-761. doi: 10.1299/kikai1938.44.756 [Tamate Î., Kondo Ò. Stress singularities around a crack in an elastic wedge. Trans. Jap. Soc. Mech. Eng., 1978, vol. 44, no. 379, pp. 756-761. doi: 10.1299/kikai1938.44.756]
  25. Александров В.М., Сметанин Б.И., Соболь Б.В. Тонкие концентраторы напряжений в упругих телах. М.: Физматлит, 1993. 224 c. [Aleksandrov V.M., Smetanin B.I., Sobol' B.V. Tonkie kontsentratory napryazhenij v uprugikh telakh [Thin stress concentrators in elastic bodies]. Moscow, FIZMATLIT Publ., 1993, 224 p. (In Russian)]
  26. Банцури Р.Д. Решение первой основной задачи теории упругости для клина, имеющего конечный разрез // Докл. АН СССР. 1966. Т. 167. № 6. С. 1256-1259. [Bantsuri R.D. Reshenie pervoj osnovnoj zadachi teorii uprugosti dlya klina, imeyushhego konechnyj razrez [Solution of the first fundamental problem of the theory of elasticity for a wedge having a finite cut]. Dokl. AN SSSR [DAN SSSR], 1966, vol. 167, no. 6, pp. 1256-1259.]
  27. Doran H.E. The wedge with a symmetric crack at the vertex in plane elastostatics // IMA J. Appl. Math. 1969. Vol. 5. No. 4. P. 363-372. doi: 10.1093/imamat/5.4.363 [Doran H.E. The wedge with a symmetric crack at the vertex in plane elastostatics. IMA J. Appl. Math., 1969, vol. 5, no. 4, pp. 363-372. doi: 10.1093/imamat/5.4.363]
  28. Храпков А.А. Бесконечный треугольный клин с надрезом на биссектрисе под действием сосредоточенных сил, приложенных к берегам надреза // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1972. №5. С. 88-97. [Khrapkov A.A. Beskonechnyj treugol'nyj klin s nadrezom na bissektrise pod dejstviem sosredotochennykh sil, prilozhennykh k beregam nadreza [An endless triangular wedge with a notch on the bisector under the action of concentrated forces applied to the banks of the incision Izv. Akad. Nauk SSSR, Mekh. Tverd. Tela [J. Acad. Sci USSR, Mechanics of Solids], 1972, no. 5, pp. 88-97. (In Russian)]
  29. Quchterlony F. Symmetric cracking of a wedge by concentrated load // Int. J. Engng Sci. 1977. Vol. 15. No. 2. P. 109-116. doi: 10.1016/0020-7225(77)90026-X
  30. Quchterlony F. Some stress intensity factors for self-similar cracks, derived from path-independent integrals // J. Elast. 1978. Vol. 8, No. 3. P. 259-271. doi: 10.1007/BF00130465
  31. Gregory R.D. The edge-cracked circular disc under symmetric pin-loading // Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 1979. Vol. 85. No. 3. P. 523-538. doi: 10.1017/S030500410005595X
  32. Stone S.F., Westmann R.A. Stress intensity factors for cracked wedges // Int. J. Solids and Struct. 1981. Vol. 17. No. 3. P. 345-358. doi: 10.1016/0020-7683(81)90068-8
  33. Садыхов А.Э. Клин с трещиной. Баку: Азерб. гос. пед. ин-т, 1979. 32 с. Деп. в ВИНИТИ 28.03.79. №1091. [Sadykhov A. Eh. Klin s treshhinoj [Cracked Wedge]. Azerb. Gos. Ped. Inst., Baku Dep. VINITI AN SSSR 28.03.79 [Baku State Ped. University Azerbaijan], 1979, no. 1091, 32 p. (in Russian).]
  34. Кипнис Л.А. Упругое равновесие клина с трещиной // Прикладная математика и механика. 1979. Т. 43, Вып. 1. С. 153-159. [Kipnis L.A. Uprugoe ravnovesie klina s treshhinoj [Elastic Equilibrium of a Wedge with a Crack]. Prikl. Mat. Mekh. [J. Appl. Math. Mech], 1979, vol. 43, no. 1, pp. 153-159. (In Russian)]
  35. Садыхов А.Э. Об одной задаче теории упругости для клина с полубесконечной трещиной под действием сосредоточенного момента // Прикладная механика. 1980. Т. 16. № 5. С. 91-96. [Sadykhov A. Eh. Ob odnoj zadache teorii uprugosti dlya klina s polubeskonechnoj treshhinoj pod dejstviem sosredotochennogo momenta [Elasticity-Theory Problem for Wedge with Semiinfinite Crack Subjected to Point Moment]. Prikl. Mekh. [Int. Appl.Mech.], 1980, vol. 16, no. 5, pp. 91-96. (In Russian)]
  36. Саврук М.П. Механика разрушения и прочность материалов. Т. 2: Коэффициенты интенсивности напряжений в телах с трещинами / Под ред. В.В. Панасюка. Киев: Наук. думка, 1988. 619 с. [Savruk M.P. Mekhanika razrusheniya i prochnost' materialov. T. 2: Koehffitsienty intensivnosti napryazhenij v telakh s treshhinami [Mechanics of failure and strength of materials. Vol. 2: Coefficients of stress intensity in bodies with cracks]. Kiev, Naukova Dumka Publ., 1988, 619 p. (In Russian)]
  37. Некислых Е.М., Острик В.И. Задача об упругом равновесии клина с трещинами на оси симметрии // Изв. РАН, механика твердого тела. 2010. № 5. С. 111-129. [Nekislykh E.M., Ostrik V.I. Zadacha ob uprugom ravnovesii klina s treshhinami na osi simmetrii [The problem of elastic equilibrium of a wedge with cracks on the axis of symmetry]. Izv. Ross. Akad. Nauk. Mekh. Tverd. Tela [J. Russian Academy Sci., Mechanics of Solids], 2010, no. 5, pp. 111-129. (In Russian)]
  38. Пожарский Д.А., Молчанов А.А. Асимптотические решения смешанных задач для упругой полосы и клина // Вестник ДГТУ. 2010. Т. 10. № 4(47). С. 447-454. [Pozharskij D.A., Molchanov A.A. Asimptoticheskie resheniya smeshannykh zadach dlya uprugoj polosy i klina [Asymptotic solutions of mixed problems for an elastic strip and a wedge]. Vestnik DGTU [Vestnik Don State Technical University], 2010, vol. 10, no. 4(47), pp. 447-454. (In Russian)]
  39. Elliotis M.C., Charmpis D.C., Georgiou G.C. The singular function boundary integral method for an elastic plane stress wedge beam problem with a point boundary singularity // J. Appl. Math. and Computation. 2014. Vol. 248. P. 93-100. doi: 10.1016/j.amc.2014.09.090
  40. Лурье А. И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 940 с. [Lur'e A.I. Teoriya uprugosti [Theory of elasticity]. Moscow, Nauka Publ., 1970, 940 p. (In Russian)]
  41. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1963. 1100 с. [Gradshtejn I.S., Ryzhik I.M. Tablitsy integralov, summ, ryadov i proizvedenij [Tables of integrals, sums, series and products]. Moscow, Fizmatgiz, 1963, 1100 p. (In Russian)]
  42. Irwin G.R. Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate // J. Appl. Mech. 1957. Vol. 24. No. 3. P. 361-364.

Скачивания

Загрузки

Выпуск

Том  (2017) № 2

Страницы

74-85

Раздел

Статьи

Даты

Поступила в редакцию

10 апреля 2017

Принята к публикации

27 апреля 2017

Публикация

30 июня 2017

Как цитировать

[1]
Соболь, Б.В., Рашидова, Е.В., Равновесие упругого клина с тонким покрытием, ослабленного внутренней прямолинейной трещиной. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2017, № 2, pp. 74–85.

Лицензия

Copyright (c) 2017 Соболь Б.В., Рашидова Е.В.

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Похожие статьи

1-10 из 469

Вы также можете начать расширенный поиск похожих статей для этой статьи.