К исследованию вибрации пластин Кирхгофа на акустическом основании

Авторы

  • Телятников И.С. Кубанский государственный университет, ул. Ставропольская, 149, Краснодар, 350040, Россия, Russian Federation ORCID 0000-0001-8500-2133
  • Колесников М.Н. Кубанский государственный университет, ул. Ставропольская, 149, Краснодар, 350040, Россия, Russian Federation ORCID 0000-0002-7552-0567
  • Павлова А.В. Кубанский государственный университет, ул. Ставропольская, 149, Краснодар, 350040, Россия, Russian Federation ORCID 0000-0002-7729-2860
  • Рубцов С.Е. Кубанский государственный университет, ул. Ставропольская, 149, Краснодар, 350040, Россия, Russian Federation ORCID 0000-0001-7944-0006

УДК

539.3

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-19-4-91-99

Аннотация

В масштабе строения Земли литосферные плиты можно рассматривать как покрытия относительно малой толщины, поэтому простейшей моделью протяженной литосферной структуры может служить пластина, что приводит к моделированию их взаимодействия с помощью разделенных деформируемых пластин. В работе рассматривается плоская задача об установившихся колебаниях системы двух контактирующих полуограниченных пластин Кирхгофа на слое идеальной жидкости, расположенном на недеформируемом основании. Колебания возбуждаются действием сосредоточенного гармонического источника, расположенного в акустической среде. Решение построено с применением интегрального подхода, метода собственных функций и метода факторизации, развитых для подобных задач, возникающих в геофизике, сейсмоакустике и экологии. Получены интегральные представления амплитудных значений прогибов покрытия (перемещения поверхности рассматриваемой структуры) и давления на границе соприкосновения упругих пластин с жидкой средой.

Ключевые слова:

пластины Кирхгофа, установившиеся колебания, акустическая среда, сосредоточенный источник, метод собственных функций, метод факторизации

Финансирование

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда и Кубанского научного фонда (проект № 22-21-20032, https://rscf.ru/project/22-21-20032/).

Информация об авторах

Илья Сергеевич Телятников

канд. физ.-мат. наук, канд. физ.-мат. наук, научный сотрудник научно-исследовательской части Кубанского государственного университета

e-mail: ilux_t@list.ru

Максим Николаевич Колесников

канд. физ.-мат. наук, научный сотрудник научно-исследовательской части Кубанского государственного университета

e-mail: kolesnikov@kubsu.ru

Алла Владимировна Павлова

д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета

e-mail: pavlova@math.kubsu.ru

Сергей Евгеньевич Рубцов

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета

e-mail: rub_serg@mail.ru

Библиографические ссылки

  1. Гамбурцев, Г.А., Перспективный план исследований по проблеме. Изыскание и развитие прогноза землетрясений. В сб. Развитие идей Г.А. Гамбурцева в геофизике. Наука, Москва, 1982, c. 304–311. [Gamburtsev, G.A., Perspective plan of research on the problem. Research and Development of Earthquake Forecast. In: Razvitie idey G.A. Gamburtseva v geofizike = Development of G.A. Gamburtsev in geophysics. Nauka, Moscow, 1982, pp. 304–311. (in Russian)]
  2. Садовский, М.А., Болховитинов, Л.Г., Писаренко, В.Ф., Деформирование геофизической среды и сейсмический процесс. Наука, Москва, 1987. [Sadovsky, M.A., Bolkhovitinov, L.G., Pisarenko, V.F., Deformirovanie geofizicheskoy sredy i seysmicheskiy protsess = Deformation of the geophysical environment and the seismic process. Nauka, Moscow, 1987. (in Russian)]
  3. Babeshko, V.A., Evdokimova, O.V., Babeshko, O.M., On the possibility of predicting some types of earthquake by a mechanical approach. Acta Mechanica, 2018, vol. 229, iss. 5. pp. 2163–2175. DOI 10.1007/s00707-017-2092-0
  4. Babeshko, V.A., Evdokimova, O.V., Babeshko, O.M., On a mechanical approach to theprediction of earthquakes during horizontalmotion of litospheric plates. Acta Mechanica, 2018, vol. 229, iss. 10, pp. 4727–4739. DOI 10.1007/s00707-018-2255-7
  5. Бабешко, В.А., Евдокимова, О.В., Бабешко, О.М., Хрипков, Д.А., Телятников, И.С., Евдокимов, В.С., Шестопалов, В.Л., О стартовых землетрясениях в прибрежной зоне. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2018, т. 15, № 3., с. 12–18. [Babeshko, V.A., Evdokimova, O.V., Babeshko, O.M., Khripkov, D.A., Telyatnikov, I.S., Evdokimov, V.S., Shestopalov, V.L., O starting earthquakes in the coastal zone. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva = Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2018, vol. 15, no. 3., pp. 12–18. (in Russian)]
  6. Altenbach, J., Altenbach, H., Eremeyev, V.A., On generalized Cosserat-type theories of plates and shells: a short review and bibliography. Arch. Appl. Mech (Special Issue), 2010, vol. 80, pp. 73–92. DOI 10.1007/s00419-009-0365-3
  7. Chandrashekhara, K., Theory of Plates. Himayat Nagar Universities Press, 2001.
  8. Еремеев, В.А., Зубов, Л.М., Механика упругих оболочек. Наука, Москва, 2008. [Eremeev, V.A., Zubov, L.M., Mekhanika uprugikh obolochek = Mechanics of Elastic Shells. Nauka, Moscow, 2008. (in Russian)]
  9. Pavlova, A.V., Rubtsov, S.E., Telyatnikov, I.S., On models of wave processes in geological structures with the presence of a interlayer water. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, 2022, vol. 1070. art. 012013. DOI 10.1088/1755-1315/1070/1/012013
  10. Вольмир, А.С., Нелинейная динамика пластинок и оболочек. Наука, Москва, 1972. [Volmir, A.S., Nelineynaya dinamika plastinok i obolochek = Nonlinear dynamics of plates and shells. Nauka, Moscow, 1972. (in Russian)]
  11. Гольденвейзер, А.Л., Теория упругих тонких оболочек. Наука, Москва, 1976. [Goldenweiser, A.L., Teoriya uprugikh tonkikh obolochek = Theory of elastic thin shells. Nauka, Moscow, 1976. (in Russian)]
  12. Исакович, М.А., Общая акустика. Наука, Москва, 1973. [Isakovich, M.A., Obshchaya akustika = General acoustics. Nauka, Moscow, 1973. (in Russian)]
  13. Евдокимова, О.В., Бабешко, В.А., Бабешко, О.М., Уафа, С.Б., Коваленко, М.М., Бушуева, О.А., О некоторых приложениях покрытий с жидкостью. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2019, т. 16, №3, с. 40–45. [Evdokimova, O.V., Babeshko, V.A., Babeshko, O.M., Uafa, S.B., Kovalenko, M.M., Bushueva, O.A., On some applications of liquid coatings. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva = Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2019, vol. 16, no. 3, pp. 40–45. (in Russian)]
  14. Тихонов, А.Н., Самарский, А.А., Уравнения математической физики. Наука, Москва, 2004. [Tikhonov, A.N., Samarskii, A.A., Uravneniya matematicheskoy fiziki = Equations of Mathematical Physics. Nauka, Moscow, 2004. (in Russian)]
  15. Телятников, И.С., К моделям и методам изучения взаимодействия литосферных структур в области разломов. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2016, № 2, с. 78–89. [Telyatnikov, I.S., On models and methods for studying the interaction of lithospheric structures in the fault area. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva = Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2016, no. 2, pp. 78–89. (in Russian)]
  16. Noble, B., Methods based on the Wiener–Hopf technique for the solution of partial differential equations. Pergamon Press, New York, 1958.
  17. Лаврентьев, М.А., Шабат, Б.В., Методы теории функций комплексного переменного. Наука, Москва, 1973. [Lavrentiev, M.A., Shabat, B.V., Metody teorii funktsiy kompleksnogo peremennogo = Methods of the theory of functions of a complex variable. Nauka, Moscow, 1973. (in Russian)]
  18. Колесников, М.Н., Телятников, И.С., О методах изучения динамики контактирующих литосферных структур. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2017, № 4, ч. 1, с. 50–61. [Kolesnikov, M.N., Telyatnikov, I.S., On methods for studying the dynamics of contacting lithospheric structures. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva = Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2017, no. 4, pt. 1, pp. 50–61. (in Russian)]

Загрузки

Выпуск

Раздел

Механика

Страницы

91-99

Отправлено

2022-11-25

Опубликовано

2022-11-30

Как цитировать

Телятников И.С., Колесников М.Н., Павлова А.В., Рубцов С.Е. К исследованию вибрации пластин Кирхгофа на акустическом основании // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2022. Т. 19, №4. С. 91-99. DOI: https://doi.org/10.31429/vestnik-19-4-91-99

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)

1 2 3 4 5 6 > >>