On equilibrium of pendant drop its flexural rigidity of intermediate layer being accounted for
[ Равновесная форма висящей капли при наличии её промежуточного упругого слоя ]
УДК
517.5Аннотация
В работе рассматриваются условия равновесия капли, свисающей с горизонтальной плоскости в гравитационном поле. Нами сформулирована вариационная задача, приводящая к этим условиям. В отличие от классической вариационной задачи, решениями которой являются равновесные формы, определяемые условием Лапласа, в этой задаче учитывается наличие промежуточного слоя и его упругость. Мы доказываем существование абсолютного экстремума этой задачи и показываем, что оно является классическим решением нелинейного уравнения, эквивалентного условию Эйлера, главная часть которого определяется оператором Лапласа-Бельтрами. Кроме того, получены краевые условия, определяющие угол смачивания через толщину промежуточного слоя и глобальные геометрические характеристики равновесной поверхности.
Ключевые слова:
упругие свойства, промежуточный слой, угол смачивания, вариационный принцип, оператор Лапласа-Бельтрами, средняя и гауссова кривизна, обобщённые производные, соболевские пространства, слабая сходимостьБиблиографические ссылки
- Shcherbakov E., Shcherbakov M. Equillibrium of the pendant drop taking into account the flexural rigidity of the intermediate layer. Doklady physics, 2012, vol. 53, pp. 243-244.
- Boruvka L., Neumann A.W. Generalization of the classical theory of capillarity. J. Chem. Phys., 1977, vol. 66, pp. 5464-5476.
- Chtchterbakov E. Free boundary value problem for axisymmetrical fluid's flow with surface tension and wedging forces. Z. Anal. Anw., 1998, vol. 7, no. 4, pp. 937-961.
- Keller J., Merchant T. Flexural rigidness of a liquid surface. J. of Statistical Physics, 1991, vol. 63, no. 5/6, pp. 1039-1051.
- Korovkin V., Sazhin F., Secrieru G. Analiz svyazi kapillyarnogo i rasklinivayushchego davleniya [On the dependence between capillary and wedging forces]. Matematicheskie issledovaniya [Mathematical researches (Kishiniov)], 1989, vol. 108, pp. 27-32. (In Russian)
- Shcherbakov E. Equilibrium state of a pendant drop with interphase layer. Zeitschrift für Analysis und ihre Anwendungen, 2012, vol. 44, pp. 1-15.
- Finn R. Equilibrium capillary surfaces. In: Grundlehren der mathematischen Wissenshaften, 1985, vol. 284, Springer. doi: 10.1007/978-1-4613-8584-4
- Dierkes U., Hildebrandt S., Küster A., Wohlrab O. Minimal Surfaces I. In: Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 1992, vol. 295, Springer. doi: 10.1007/978-3-662-02791-2
- Do Carmo M. Differential geometry of curves and surfaces. Prentice Hall, Eaglewood Cliffs, New York, 1976.
- Garabedian P. Partial differential equations. John Willey & Sons Inc., New York, London, Sydney, 1964.
- Hatson V., Pym, S. Applications of functional analysis and operator theory. London, Academic Press, 1980.
Загрузки
Выпуск
Страницы
Отправлено
Опубликовано
Как цитировать
Copyright (c) 2016 Щербаков Е.А., Щербаков М.Е.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.