Разрывные решения смешанных задач и блочные элементы
УДК
539.3Аннотация
Ряд смешанных граничных задачи теории упругости являются нетрадиционным в том смысле, что возникают неустойчивые состояния системы, приводящие к разрушению. К их числу относятся смешанные задачи с разрывными граничными условиями, у которых появляются особенности поведения контактных напряжений и перемещений, свидетельствующие о разрушении среды. В некоторых случаях такие граничные задачи обладают неограниченной энергией. Примерами таких смешанных граничных задач являются контактные задачи для двух жестких штампов, сблизившихся прямолинейными границами до состояния контакта, но не слившихся в один штамп, а также двух сблизившихся трещин с исчезающе малой дистанцией между ними. В работе показано, что подобные задачи, возникающие в сейсмологии, теории прочности, строительстве, имеют сингулярные составляющие, в некоторых случаях с неограниченной энергией, и могут решаться топологическими методами с поточечной сходимостью, в частности, методом блочного элемента. Численные методы, основанные на применении интеграла энергии, к таким задачам не применимы в связи с его расходимостью. В случае трещин, с учетом исследований свойств решений интегральных уравнений, полученных ранее, доказано, что лежащие в одной плоскости трещины, вершины которых удалены на некоторое расстояние, будут безудержно сливаться с логарифмическим ростом, когда расстояние между вершинами достигнет некоторого минимума.
Ключевые слова:
блочный элемент, топология, методы интегральной и дифференциальной факторизации, внешние формы, блочные структуры, граничные задачи, стартовые землетрясенияФинансирование
Библиографические ссылки
- Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука, 1974. 456 с.
- Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979. 320 с.
- Ворович И.И., Бабешко В.А., Пряхина О.Д. Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. М.: Наука, 1999. 246 с.
- Крейн М.Г. Интегральные уравнения на полупрямой с ядром, зависящим от разности аргументов // Успехи математических наук. 1958. Т. 13. Вып. 5. С. 3-120.
- Wiener N., Hopf E. Über eine Klasse singuläre Integralgleichungen, S. B. Preuss. Acad. Wiss, 1932. P. 696-706.
- Нобл Б. Метод Винера-Хопфа. М.: Иностранная литература, 1962. 280 с.
- Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1962. 600 с.
- Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Физматлит, 1977. 640 с.
- Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. О блочных элементах в приложениях // Физическая мезомеханика. 2012. Т. 15. № 1. С. 95-103.
- Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. К проблеме физико-механического предвестника стартового землетрясения: место, время, интенсивность // ДАН. 2016. Т. 466. № 6. С. 664-669.
- Брычков Ю.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования обобщенных функций. М.: Наука, 1977. 288 с.
- Бабешко В.А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука, 1989. 344 с.
Загрузки
Отправлено
Опубликовано
Как цитировать
Copyright (c) 2017 Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Гладской И.Б., Горшкова Е.М., Зарецкая М.В., Мухин А.С.
![Лицензия Creative Commons](http://i.creativecommons.org/l/by/4.0/88x31.png)
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.