Разрывные решения смешанных задач и блочные элементы
УДК
539.3Аннотация
Ряд смешанных граничных задачи теории упругости являются нетрадиционным в том смысле, что возникают неустойчивые состояния системы, приводящие к разрушению. К их числу относятся смешанные задачи с разрывными граничными условиями, у которых появляются особенности поведения контактных напряжений и перемещений, свидетельствующие о разрушении среды. В некоторых случаях такие граничные задачи обладают неограниченной энергией. Примерами таких смешанных граничных задач являются контактные задачи для двух жестких штампов, сблизившихся прямолинейными границами до состояния контакта, но не слившихся в один штамп, а также двух сблизившихся трещин с исчезающе малой дистанцией между ними. В работе показано, что подобные задачи, возникающие в сейсмологии, теории прочности, строительстве, имеют сингулярные составляющие, в некоторых случаях с неограниченной энергией, и могут решаться топологическими методами с поточечной сходимостью, в частности, методом блочного элемента. Численные методы, основанные на применении интеграла энергии, к таким задачам не применимы в связи с его расходимостью. В случае трещин, с учетом исследований свойств решений интегральных уравнений, полученных ранее, доказано, что лежащие в одной плоскости трещины, вершины которых удалены на некоторое расстояние, будут безудержно сливаться с логарифмическим ростом, когда расстояние между вершинами достигнет некоторого минимума.
Ключевые слова:
блочный элемент, топология, методы интегральной и дифференциальной факторизации, внешние формы, блочные структуры, граничные задачи, стартовые землетрясенияФинансирование
Библиографические ссылки
- Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука, 1974. 456 с.
- Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979. 320 с.
- Ворович И.И., Бабешко В.А., Пряхина О.Д. Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. М.: Наука, 1999. 246 с.
- Крейн М.Г. Интегральные уравнения на полупрямой с ядром, зависящим от разности аргументов // Успехи математических наук. 1958. Т. 13. Вып. 5. С. 3-120.
- Wiener N., Hopf E. Über eine Klasse singuläre Integralgleichungen, S. B. Preuss. Acad. Wiss, 1932. P. 696-706.
- Нобл Б. Метод Винера-Хопфа. М.: Иностранная литература, 1962. 280 с.
- Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1962. 600 с.
- Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Физматлит, 1977. 640 с.
- Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. О блочных элементах в приложениях // Физическая мезомеханика. 2012. Т. 15. № 1. С. 95-103.
- Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. К проблеме физико-механического предвестника стартового землетрясения: место, время, интенсивность // ДАН. 2016. Т. 466. № 6. С. 664-669.
- Брычков Ю.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования обобщенных функций. М.: Наука, 1977. 288 с.
- Бабешко В.А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука, 1989. 344 с.
Загрузки
Отправлено
Опубликовано
Как цитировать
Copyright (c) 2017 Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Гладской И.Б., Горшкова Е.М., Зарецкая М.В., Мухин А.С.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.