О литосферных плитах из многокомпонентных материалов
УДК
539.3DOI:
https://doi.org/10.31429/vestnik-19-1-65-69Аннотация
Ранее в работах авторов построена серия моделей литосферных плит на деформируемых основаниях, которые взаимодействуют своими торцами, вызывая стартовые землетрясения. В качестве литосферных плит принимались пластины Кирхгофа. Вопрос поведения литосферных плит, моделируемых материалами иных реологий, в частности, многокомпонентными, решался рассмотрением моделей линейной теории упругости. Однако были рассмотрены только граничные задачи для антиплоских задач. И лишь в последнее время удалось разработать универсальный метод моделирования, позволивший представлять решения граничных задач для многокомпонентных материалов, описываемых системами дифференциальных уравнений в частных производных, в виде разложений по решениям более простых граничных задач. Таким образом, достоинством метода является возможность ухода от необходимости решения сложных граничных задач для систем дифференциальных уравнений в частных производных путем замены их на отдельные дифференциальные уравнения, среди которых самыми простыми являются уравнения Гельмгольца. Именно с помощью комбинаций решений граничных задач для этого уравнения можно описывать поведение сложных решений многокомпонентных граничных задач. В настоящей работе дан вывод интегральных уравнений, возникающих в рассматриваемой граничной задаче, и способ их решения с перспективой их применения в задачах многокомпонентных материалов.
Ключевые слова:
литосферные плиты, блочные элементы, векторные граничные задачи, интегральные уравненияФинансирование
Библиографические ссылки
- Reid N.F. The Mechanism of the Earthquake. The California Earthquake of April 18, 1906. Rep. of the State Investigation Commiss., vol. 2, pt. 1. Washington, 1910.
- Griffith A. The Phenomena of Rupture in Solids. Trans. R. Soc. London, 1920, vol. 221A, pp. 163–197.
- Lamb H. On the propagation of tremors over the surface of an elastic solid. Philos. Trans. Rou. Soc. London, Ser. A, 1904, vol. 203, iss. 359, pp. 1–42. DOI 10.1098/rsta.1904.0013
- Herglotz G. Über das Benndorfsche Problem der Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Erdbebenstrahlen. Physikalische Zeitschrift, 1907, vol. 8, pp. 145–147.
- Nakano H. Notes on the nature of the forces which give rise to the earthquake motions. Seismol. Bull. Centr. Met. Obs. Japan, vol. 1, pp. 92–120.
- Love A. A treatise on the mathematical theory of elasticity. Cambridge, 1927.
- Honda H. The elastic waves generated from a spherical source. Science Rep. Tohoku Univ., Ser. 5, Geophys., 1959, vol. 11, pp. 178–183.
- Hodgson J. Nature of faulting in large earthquake. Bull Geol. Soc. America Bull., 1957, vol. 68, pp. 611–644.
- Костров Б.В. Механика очага тектонического землетрясения. Наука, Москва, 1975. [Kostrov B.V. Mekhanika ochaga tektonicheskogo zemletrasenia = Mechanics of the seismic center of the tectonically earthquake. Nauka, Moscow, 1975. (in Russian)]
- Gutenberg B., Richter C. Seismicity of the Earth and associated phenomena. Princeton Univ. Press, 1954.
- Gutenberg B., Richter C. Earthquake magnitude, intensity, energy and acceleration. Bull. Seismol. Soc. Am., 1956, vol. 46, iss. 1, pp. 105–145.
- Mitchell E., Fialko Y., Brown K. Temperature dependence of frictional healing of Westerly granite: Experimental observations and numerical Simulations. Geochemistry, Geophysics, Geosystems, 2013, vol. 14, pp. 567–582.
- Mitchell E., Fialko Y., Brown K. Frictional properties of gabbro at conditions corresponding to slow slip events in subduction zones. Geochemistry, Geophysics, Geosystems, 2015, vol. 16, pp. 4006–4020.
- Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. The theory of the starting earthquake. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva = Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2016, no. 1(2), pp. 37–80. DOI 10.31429/vestnik-13-1-2-37-80
- Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. On the possibility of predicting some types of earthquake by a mechanical approach. Acta Mechanica, 2018, vol. 229, iss. 5, pp. 2163–2175. DOI 10.1007/s00707-017-2092-0
- Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. On a mechanical approach to the prediction of earthquakes during horizontal motion of litospheric plates. Acta Mechanica, 2018, vol. 229, pp. 4727–4739. DOI 10.1007/s00707-018-2255-7
- Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Метод блочного элемента в разложении решений сложных граничных задач механики. Доклады Академии наук, 2020, т. 495, с. 34–38. [Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. The block element method in the expansion of solutions to complex boundary value problems in mechanics. Doklady Akademii nauk = Reports of the Academy of Sciences, 2020, vol. 495, p. 34–38. (in Russian)] DOI 10.31857/S2686740020060048
- Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Фрактальные свойства блочных элементов и новый универсальный метод моделирования. Доклады Академии наук, 2021, т. 499, с. 21–26. [Babeshko V.A., Evdokimova O.V., Babeshko O.M. Fractal properties of block elements and a new universal modeling method. Doklady Akademii nauk = Reports of the Academy of Sciences, 2021, vol. 499, pp. 21–26. (in Russian)] DOI 10.31857/S2686740021040039
- Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979. [Vorovich I.I., Babeshko V.A. Dinamicheskie smeshannye zadachi teorii uprugosti dlya neklassicheskikh oblastey = Dynamic mixed problems of elasticity theory for non-classical domains. Moscow, Nauka, 1979. (in Russian)]
Загрузки
Отправлено
Опубликовано
Как цитировать
Copyright (c) 2022 Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Бабешко В.А., Телятников И.С., Хрипков Д.А., Уафа Г.Н., Мухин А.С.
![Лицензия Creative Commons](http://i.creativecommons.org/l/by/4.0/88x31.png)
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.