Численно-аналитический метод решения краевых задач для системы уравнений Нернста-Планка и Пуассона

Авторы

  • Коваленко А.В. Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация ORCID 0000-0002-3991-3953
  • Чубырь Н.О. Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация ORCID 0000-0003-3535-0361
  • Узденова А.М. Карачаево-Черкесский государственный университет им. У.Д. Алиева, Карачаевск, Российская Федерация ORCID 0000-0001-5951-9876
  • Уртенов М.Х. Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация ORCID 0000-0002-0252-6247

УДК

544.638.2:001.891.573

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-19-3-6-16

Аннотация

Электромембранные системы обессоливания, в том числе электродиализные аппараты, используются для обессоливания при концентрациях раствора электролита в пределах от 1 моль/м3 до 100 моль/м3. Для теоретического их исследования с целью повышения эффективности процесса обессоливания используется математическое моделирование в виде краевой задачи для системы уравнений Нернста-Планка и Пуассона, которая относится к "жестким" задачам, плохо поддающимся численному решению. Это вызвано появлением малого параметра у производной в уравнении Пуассона в безразмерном виде, и, соответственно, погранслоя у ионообменных мембран, где концентрации и другие характеристики процесса обессоливания меняются экспоненциально. Именно, по этой причине, численное решение краевых задача в настоящее время, получено для начальных концентраций порядка 0,01 моль/м3. В работе предлагается новый численно-аналитический метод решения краевых задач для системы уравнений Нернста-Планка и Пуассона для реальных начальных концентраций и при этих условиях исследовано явление пробоя пространственного заряда в сечении канала обессоливания.

Ключевые слова:

система уравнений Нернста-Планка-Пуассона, электромембранные системы, численное решение, сечение канала обессоливания

Финансирование

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта 20-58-12018 ННИО_а "Исследование влияния электроконвекции, диссоциации воды и геометрии спейсеров на электродиализное обессоливание в интенсивных токовых режимах".

Информация об авторах

Анна Владимировна Коваленко

д-р техн. наук, доцент, заведующая кафедры анализа данных и искусственного интеллекта Кубанского государственного университета

e-mail: savanna-05@mail.ru

Наталья Олеговна Чубырь

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры прикладной математики Кубанского государственного университета

e-mail: chubyr-natalja@mail.ru

Аминат Магометовна Узденова

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры информатики и вычислительной математики Карачаево-Черкесского государственного университета им. А.Д. Алиева

e-mail: uzd_am@mail.ru

Махамет Хусеевич Уртенов

д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедры прикладной математики Кубанского государственного университета

e-mail: urtenovmax@mail.ru

Библиографические ссылки

  1. Rajeshwar, K., Ibanez, J.G., Swain, G.M., Electrochemistry and the environment. Journal of Applied Electrochemistry, 1994, vol. 24, iss. 11, pp. 1077–1091.
  2. Bazinet, L., Doyen, A., Antioxidants, mechanisms, and recovery by membrane processes. Crit. Rev. Food Sci. Nutr., 2017, vol. 57, pp. 677–700. DOI: 10.1080/10408398.2014.912609
  3. Xu, H., Ji, X., Wang, L., Huang, J., Han, J., Wang, Y., Performance study on a small-scale photovoltaic electrodialysis system for desalination. Renewable Energy, 2020, vol. 154, pp. 1008–1013. DOI: 10.1016/j.renene.2020.03.066
  4. Ortiz, J.M., Expósito, E., Gallud, F., García-García, V., Montiel, V., Aldaz, A., Electrodialysis of brackish water powered by photovoltaic energy without batteries: direct connection behaviour. Desalination, 2007, vol. 208, iss. 1–3, pp. 89–100. DOI: 10.1016/j.desal.2006.05.026
  5. Рубинштейн, И., Зальцман, Б., Прец, И., Линдер, К., Экспериментальная проверка электроосмотического механизма формирования "запредельного" тока в системе с катионообменной электродиализной мембраной. Электрохимия, 2002, т. 38, № 8, с. 956. [Rubinstein, I., Saltzman, B., Prets, I., Linder, K., Experimentalnai proverka electroosmoticheskogo mechanisma formerovania zapredelnogo toka v systeme s cationoobmennoi electrodialysnoi membranoi. Electrochimia = Electrochemistry, 2002, vol. 38, iss. 8, p. 956. (in Russian)]
  6. Nikonenko, V.V., Kovalenko, A.V., Urtenov, M.K., Pismenskaya, N.D., Han, J., Sistat, P., Pourcelly, G., Desalination at overlimiting currents: State-of-the-art and perspectives, Desalination, 2014, vol. 342, pp. 85–106. DOI: 10.1016/j.desal.2014.01.008
  7. Ran, J., Wu, L., He, Y., Yang, Zh., Wang, Y., Jiang, Ch., Ge, L., Bakangura, E., Xu, T., Ion exchange membranes: New developments and applications. J. Membr. Sci., 2017, vol. 522, pp. 267–291. DOI: 10.1016/j.memsci.2016.09.033
  8. Rubinstein, I., Shtilman, L., Voltage against current curves of cation exchange membranes. J. Chem. Soc. Faraday Trans., 1979, vol. 75, pp. 231–246. DOI: 10.1039/F29797500231
  9. Demekhin, E.A., Shelistov, V.S., Polyanskikh, S.V., Linear and nonlinear evolution and diffusion layer selection in electrokinetic instability. Phys. Rev. E., 2011, vol. 84, p. 036318. DOI: 10.1103/PhysRevE.84.036318
  10. Uzdenova, A.M., Kovalenko, A.V., Urtenov, M.K., Nikonenko, V.V., 1D mathematical modelling of non-stationary ion transfer in the diffusion layer adjacent to an ion-exchange membrane in galvanostatic model. Membranes, 2018, vol. 8, iss. 3, p. 84; DOI: 10.3390/membranes8030084
  11. Mishchuk, N.A., Concentration polarization of interface and non-linear electrokinetic phenomena. Adv. Colloid Interface Sci., 2010, vol. 160, iss. 1–2, pp. 16–39. DOI: 10.1016/j.cis.2010.07.001
  12. Чубырь, Н.О., Коваленко, А.В., Уртенов, М.А.Х., Численные и асимптотические методы анализа переноса 1:1 электролита в мембранных системах. Краснодар, КубГУ, 2018. [Chubyr, N.O., Kovalenko, A.V., Urtenov, M.A.Kh., Chislennye i asimptoticheskie metody analiza perenosa 1:1 elektrolita v membrannykh sistemakh = Numerical and asymptotic methods for the analysis of electrolyte transfer 1:1 in membrane systems. Krasnodar, KubGU, 2018. (in Russian)]
  13. Gudza, V.A., Chubyr. N.O., Kirillova. E.V., Urtenov, M.Kh., Numerical and asymptotic study of non-stationary mass transport of binary salt ions in the diffusion layer near the cation exchange membrane at prelimiting currents. Appl. Math. Inf. Sci., vol. 15, iss. 4, pp. 411–422. DOI: 10.18576/amis/150402
  14. Лаврентьев, А.В., Уртенов, К.М., Хромых, А.А., Чубырь, Н.О., Численное и асимптотическое решения неодномерной системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона. Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки, 2010, no. 5, c. 17–22. [Lavrentiev, A.V., Urtenov, K.M., Khromykh, A.A., Chubyr, N.O., Numerical and asymptotic solutions of the non-one-dimensional system of Nernst-Planck-Poisson equations. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Severo-Kavkazskiy region. Seriya: Estestvennye nauki = News of higher educational institutions. North Caucasian region. Series: Natural Sciences, 2010, no. 5, pp. 17–22. (in Russian)]
  15. Хромых, А.А., Чубырь, Н.О. Алгоритм численного решения одной краевой задачи с условием КРЗ. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ RU 2010615502. Заявка № 2010613989 от 05.07.2010. [Khromykh, A.A., Chubyr, N.O. Algoritm chislennogo resheniya odnoy kraevoy zadachi s usloviem KRZ = Algorithm for the numerical solution of one boundary value problem with the CPD condition. Certificate of registration of the computer program RU 2010615502. Application No. 2010613989 dated 05.07.2010. (in Russian)]
  16. Uzdenova, A., Urtenov, M., Mathematical modeling of the phenomenon of space-charge breakdown in the galvanostatic mode in the section of the electromembrane desalination channel. Membranes (Basel), 2021, vol. 11, p. 873. DOI: 10.3390/membranes11110873
  17. Urtenov, M., Chubyr, N., Gudza, V., Reasons for the formation and properties of soliton-like charge waves in membrane systems when using overlimiting current modes. Membranes (Basel), 2020, vol. 10, iss. 8, p. 189. DOI: 10.3390/membranes10080189
  18. Чубырь, Н.О., Коваленко, А.В., Уртенов, М.Х., Гудза, И.В., Математическая модель стационарного переноса ионов соли в сечении канала при равновесии. Моделирование, оптимизация и информационные технологии, 2022, vol. 10, no. 3. [Chubyr, N.O., Kovalenko, A.V., Urtenov, M.Kh., Gudza, I.V., Mathematical model of stationary transfer of salt ions in the channel section at equilibrium. Modelirovanie, optimizatsiya i informatsionnye tekhnologii = Modeling, optimization and information technology, 2022, vol. 10, no. 3. (in Russian)] DOI: 10.26102/2310-6018/2022.38.3.009
  19. Gudza, V., Urtenov, M.A.Kh., Chubyr, N.O., Shkorkina, I., Mathematical modelling of space charge breakdown in membrane systems taking into account the non-catalytic dissociation/ recombination reaction of water molecules. В: E3S Web of Conferences. Series "Topical Problems of Agriculture, Civil and Environmental Engineering, TPACEE 2020", 2020, p. 02009.

Загрузки

Выпуск

2022. Том 19. № 3

Раздел

Математика

Страницы

6-16

Отправлено

2022-10-04

Опубликовано

2022-10-12

Как цитировать

Коваленко А.В., Чубырь Н.О., Узденова А.М., Уртенов М.Х. Численно-аналитический метод решения краевых задач для системы уравнений Нернста-Планка и Пуассона // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2022. Т. 19, №3. С. 6-16. DOI: https://doi.org/10.31429/vestnik-19-3-6-16

Copyright (c) 2022 Коваленко А.В., Чубырь Н.О., Узденова А.М., Уртенов М.Х.

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.