Investigation of a composites in the form of a layered orthotropic shell

Authors

UDC

531.39

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-21-2-23-34

Abstract

To study composites in the form of layered orthotropic shells under conditions of different predominance of fiber reinforcement stiffness, the possibilities of a number of simplifying techniques for the transition from a system of partial differential equations to a single partial differential equation with respect to the deflection function are demonstrated. Studies show that the phenomenon of cross-shear compliance strongly affects the operation of structures made of orthotropic fiber-reinforced materials. In particular, this applies to the problems of the effect of local loads on orthotropic shells, because near the concentrated load, the shell experiences significant transverse deformations. A technique has been demonstrated that allowed a system of five differential equations with respect to displacement components and rotation angles of the section to lead to one resolving equation with respect to deflection. From the obtained equation for layered orthotropic shells, as a special case, an equation for layered transversally isotropic shells can be obtained. The test tasks were solved under conditions of different predominance of fiber reinforcement stiffness. Also, with the help of a complex representation of the equations of the theory of shells, the problem of bending a flat orthotropic shell by a transverse load was solved.

Keywords:

composites, layered orthotropic shells, Timoshenko-type shell model, shallow orthotropic shells

Acknowledgement

The study did not have sponsorship.

Author Infos

Peter G. Velikanov

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры реактивных двигателей и энергетических установок Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева - КАИ

e-mail: pvelikanov@mail.ru

Yuri P. Artyukhin

д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры теоретической механики Казанского (Приволжского) федерального университета

e-mail: ArtukhinYP@mail.ru

References

  1. Артюхин, Ю.П., Грибов, А.П., Решение задач нелинейного деформирования пластин и пологих оболочек методом граничных элементов. Казань, Фэн, 2002. [Artyukhin, Yu.P., Gribov, A.P., Reshenie zadach nelineynogo deformirovaniya plastin i pologikh obolochek metodom granichnykh elementov = Solving problems of nonlinear deformation of plates and flat shells by the boundary element method. Kazan, Feng, 2002. (in Russian)]
  2. Великанов, П.Г., Метод граничных интегральных уравнений для решения задач изгиба изотропной пластины, лежащей на сложном двухпараметрическом упругом основании. Известия Саратовского университета. Серия "Математика. Механика. Информатика", 2008, т. 8, вып. 1, с. 36–42. [Velikanov, P.G., The method of boundary integral equations for solving bending problems of an isotropic plate lying on a complex two-parameter elastic base. Izvestiya Saratovskogo universiteta. Seriya "Matematika. Mekhanika. Informatika" = Proc. of the Saratov University. The series "Mathematics. Mechanics. Informatics", 2008, vol. 8, iss. 1, pp. 36–42. (in Russian)]
  3. Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Куканов, Н.И., Решение задачи изгиба анизотропной пластины методом граничных элементов. В сб. Материалы Всероссийской научной конференции "Актуальные проблемы механики сплошных сред – 2020", с. 105–111. [Velikanov, P.G., Artyukhin, Yu.P., Kukanov, N.I., Тhe solution of an anisotropic plate bending problem by the boundary element method. Materialy Vserossiyskoy nauchnoy konferentsii "Aktual'nye problemy mekhaniki sploshnykh sred – 2020" = Proc. of the All-Russian Scientific Conference "Actual Problems of Continuum Mechanics - 2020", pp. 105–111. (in Russian)]
  4. Великанов, П.Г., Куканов, Н.И., Халитова, Д.М. Нелинейное деформирование цилиндрической панели ступенчато-переменной жесткости на упругом основании методом граничных элементов. В сб. Материалы Всероссийской научной конференции "Актуальные проблемы механики сплошных сред – 2020", с. 111–115. [Velikanov, P.G., Kukanov, N.I. , Khalitova, D.M., Nonlinear deformation of a cylindrical panel of step-variable stiffness on an elastic base by the method of boundary elements. Materialy Vserossiyskoy nauchnoy konferentsii "Aktual'nye problemy mekhaniki sploshnykh sred – 2020" = Proc. of the All-Russian Scientific Conference "Actual Problems of Continuum Mechanics - 2020", pp. 111–115. (in Russian)]
  5. Великанов, П.Г., Куканов, Н.И., Халитова, Д.М., Использование непрямого метода граничных элементов для расчета изотропных пластин на упругом основании Винклера и Пастернака-Власова. Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, 2021, т. 27, № 2, с. 33–47. [Velikanov, P.G., Kukanov, N.I., Khalitova, D.M., Using the indirect boundary element method for calculating isotropic plates on an elastic base of Winkler and Pasternak-Vlasov. Vestnik Samarskogo universiteta. Estestvennonauchnaya seriya = Bull. of Samara University. Natural Science Series, 2021, vol. 27, no. 2, pp. 33–47. (in Russian)]
  6. Великанов, П.Г., Халитова, Д.М., Решение задач нелинейного деформирования анизотропных пластин и оболочек методом граничных элементов. Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, 2021, т. 27, № 2, с. 48–61. [Velikanov, P.G., Khalitova, D.M., Solving problems of nonlinear deformation of anisotropic plates and shells by the method of boundary elements. Vestnik Samarskogo universiteta. Estestvennonauchnaya seriya = Bull. of Samara University. Natural Science Series, 2021, vol. 27, no. 2, pp. 48–61. (in Russian)]
  7. Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Общая теория ортотропных оболочек. Часть I. Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, 2022, т. 28, № 1–2, с. 46–54. [Velikanov, P.G., Artyukhin, Yu.P., General theory of orthotropic shells. Part I. Vestnik Samarskogo universiteta. Estestvennonauchnaya seriya = Bull. of Samara University. Natural Science Series, 2022, vol. 28, no. 1–2, pp. 46–54. (in Russian)]
  8. Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Общая теория ортотропных оболочек. Часть II. Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, 2022, т. 28, № 3–4, с. 40–52. [Velikanov, P.G., Artyukhin, Yu.P., General theory of orthotropic shells. Part II. Vestnik Samarskogo universiteta. Estestvennonauchnaya seriya = Bull. of Samara University. Natural Science Series, 2022, vol. 28, no. 3–4, pp. 40–52. (in Russian)]
  9. Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Математические аналогии для решения задач прочности, устойчивости и колебаний ортотропных пластин и оболочек. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2022, т. 19, № 3, с. 47–54. [Velikanov, P.G., Artyukhin, Yu.P., Mathematical analogies for solving problems of strength, stability and vibrations of orthotropic plates and shells. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva = Ecological Bulletin of the scientific centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2022, vol. 19, no. 3, pp. 47–54. (in Russian) EDN: JYGZJI DOI: 10.31429/vestnik-19-3-47-54
  10. Velikanov, P., Solution of contact problems of anisotropic plates bending on an elastic base using the compensating loads method. E3S Web of Conferences, 2023, vol. 402 (International Scientific Siberian Transport Forum – TransSiberia 2023), art. 11010. DOI: 10.1051/e3sconf/202340211010
  11. Амбарцумян, С.А., Теория анизотропных оболочек. Москва, Физматгиз, 1961. [Ambartsumyan, S.A., Teoriya anizotropnykh obolochek = Theory of anisotropic shells. Moscow, Fizmatgiz, 1961. (in Russian)]
  12. Артюхин, Ю.П., Саченков, А.В., К расчету ортотропных пластин и оболочек. В сб. Исследования по теории пластин и оболочек, вып. 5. Казань, Изд-во КГУ, 1967, с. 300–310. [Artyukhin, Yu.P., Savchenkov, A.V., To the calculation of orthotropic plates and shells. In: Issledovaniya po teorii plastin i obolochek = Research on the theory of plates and shells, iss. 5, Kazan, Publ. of KSU, 1967, pp. 300–310. (in Russian)]
  13. Саченков, А.В., О сведении расчета ортотропных пластин и оболочек. В сб. Исследования по теории пластин и оболочек, вып. 11. Казань, Изд-во КГУ, 1975, с. 180–185. [Sachenkov, A.V., On the introduction of calculation of orthotropic plates and shells. Issledovaniya po teorii plastin i obolochek = Research on the theory of plates and shells, iss. 11. Kazan, Publ. of KSU, 1975, pp. 180–185. (in Russian)]
  14. Morley, L., An improvement on Donnell's approximation for thin-walled circular cylinders. Quart. J. Mech. Appl. Math., 1959, vol. 12, no. 1, p. 263. DOI: 10.1093/qjmam/12.1.89
  15. Cooper, R.M., Cylindrical shell under line load. J. Appl. Mech., 1957, vol. 24, № 4, p. 553–558. DOI: 10.1115/1.4011600
  16. Артюхин, Ю.П., Гурьянов, Н.Г., Котляр, Л.М., Система Математика 4.0 и ее приложения в механике. Казань, Казанское математическое общество, Изд-во КамПИ, 2002. [Artyukhin, Yu.P., Guryanov, N.G., Kotlyar, L.M., Sistema Matematika 4.0 i ee prilozheniya v mekhanike = The Mathematics 4.0 system and its applications in mechanics. Kazan, Kazan Mathematical Society, Publ, of CamPI, 2002. (in Russian)]
  17. Великанов, П.Г., Основы работы в системе Mathematiсa. Казань, Издательство Казанского гос. техн. ун-та, 2010. [Velikanov, P.G., Osnovy raboty v sisteme Mathematisa = Fundamentals of work in the Mathematics system. Kazan, Publ. of Kazan State Technical University, 2010. (in Russian)]
  18. Мэттьюз, Ф., Роллингс, Р., Композитные материалы. Механика и технология. Москва, Техносфера, 2004. [Matthews, F., Rawlings, R., Kompozitnye materialy. Mekhanika i tekhnologiya = Composite materials. Mechanics and technology. Moscow, Technosphere, 2004. (in Russian)]
  19. Артюхин, Ю.П., Расчет однослойных и многослойных ортотропных оболочек на локальные нагрузки. В сб. Исследования по теории пластин и оболочек, вып. 4. Казань, Издательство КГУ, 1966, с. 91–110. [Artyukhin, Yu.P., Calculation of single-layer and multilayer orthotropic shells for local loads. In: Issledovaniya po teorii plastin i obolochek = Research on the theory of plates and shells, vol. 4. Kazan, Publ. of KSU, 1966. pp. 91–110. (in Russian)]
  20. Stanescu, K. Vissarion, V., A static-geometric analogy for thin elastic shells with orthotropy of the material and its application to the calculation of flat shells and cylindrical shells of circular cross-section. Revue de mécanique appliquée (RPR), 1958, vol. 3, no. 1.
  21. Саченков, А.А., Цикл лекций по теории пластин и оболочек. Казань, Издательство Казанского университета, 2014. [Sachenkov, A.A., Tsikl lektsiy po teorii plastin i obolochek = Lecture series on the theory of plates and shells. Kazan, Kazan University Press, 2014. (in Russian)]

Downloads

Issue

2024. Vol. 21. No. 2

Section

Mechanics

Pages

23-34

Submitted

2024-02-02

Published

2024-06-28

How to Cite

Velikanov P.G., Artyukhin Yu.P. Investigation of a composites in the form of a layered orthotropic shell. Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2024, vol. 21, no. 2, pp. 23-34. DOI: https://doi.org/10.31429/vestnik-21-2-23-34 (In Russian)

Copyright (c) 2024 Velikanov P.G., Artyukhin Yu.P.

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.