ybrid semi-analytical approach to modeling in-plane motion of layered waveguides with bonded composite joints

Authors

UDC

539.3

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-21-2-46-61

Abstract

To study in-plane motion of a composite structure in the frequency domain, a hybrid scheme based on the spectral element method (SEM) and the semi-analytical finite element method (SAFEM) is proposed. The hybrid approach represents the solution in a waveguide via the SAFEM as a sum of normal modes and the adjacent regions are discretized using the SEM. On the common boundary for two domains, the continuity boundary conditions are specified for displacement and traction vectors. To couple solutions in the two domains, an unknown auxiliary displacement function is introduced, which is approximated using the same basis functions that are used in the SEM and the SAFEM. The simulation results are compared with the results obtained using the finite element commercial software COMSOL Multyphysics and a good agreement is demonstrated.

Keywords:

hybrid method, elastic waves, in-plane motion, joint, spectral element method, semi-analytical method

Acknowledgement

The work was supported by the Russian Science Foundation (project 22-11-00261).

Author Info

Artur D. Khanazaryan

postgraduate student of the Department of Theory of Functions of the Kuban State University

e-mail: artur97.10@mail.ru

References

  1. Бураго, Н.Г., Никитин, И.С., Якушев, В.Л., Гибридный численный метод решения нестационарных задач механики сплошной среды с применением адаптивных наложенных сеток. Журнал вычислительной математики и математической физики, 2016, т. 56, № 6, с. 1082–1092. [Burago, N.G., Nikitin, I.S., Yakushev, V.L., Hybrid numerical method for solving nonstationary problems of continuum mechanics using adaptive superimposed grids. Zhurnal vychislitel’noy matematiki i matematicheskoy fiziki = Journal of Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2016, vol. 56, no. 6, pp. 1082–1092. (in Russian)] DOI: 10.7868/s0044466916060107
  2. Lisitsa, V., Tcheverda, V., Botter, C., Combination of the discontinuous Galerkin method with finite differences for simulation of seismic wave propagation. Journal of Computational Physics, 2016, vol. 311, pp. 142–157. DOI: 10.1016/j.jcp.2016.02.005
  3. Lu, J.-F., Liu, Y., Feng, Q.-S., Wavenumber domain finite element model for the dynamic analysis of the layered soil with embedded structures. European Journal of Mechanics - A/Solids, 2022, vol. 96, pp. 104696. DOI: 10.1016/j.euromechsol.2022.104696
  4. Komatitsch, D., Vilotte, J.-P., Vai, R., Castillo-Covarrubias, J.M., Sánchez-Sesma, F.J., The spectral element method for elastic wave equations – application to 2-D and 3-D seismic problems. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1999, vol. 45, no. 9, pp. 1139–1164. DOI: 10.1002/(sici)1097-0207(19990730)45:9<1139::aid-nme617>3.0.co;2-t
  5. Ostachowicz, W., Kudela, P., Krawzuk, M., Zak, A.J., Guided Waves in Strutures for SHM The Time-Domain Spetral Element Method. John Wiley & Sons, 2012. DOI: 10.1002/9781119965855
  6. Баженов, В.Г., Игумнов, Л.А., Методы граничных интегральных уравнений и граничных элементов в решении задач трехмерной динамической теории упругости с сопряженными полями. Москва, Физматлит, 2008. [Bazhenov, V.G., Igumnov, L.A., Metody granichnykh integral’nykh uravneniy i granichnykh elementov v reshenii zadach trekhmernoy dinamicheskoy teorii uprugosti s sopryazhennymi polyami = The boundary integral equation method and the boundary element method for three-dimensional elastodynamic problems with conjugate fields. Moscow, Fizmatlit, 2008. (in Russian)]
  7. Song, С., Wolf, J.P., The scaled boundary finite-element method–alias consistent infinitesimal finite-element cell method–for elastodynamics. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1997, vol. 147, no. 3-4, pp. 329–355. DOI: 10.1016/s0045-7825(97)00021-2
  8. Бабешко, В.А., Глушков, Е.В., Зинченко, Ж.Ф., Динамика неоднородных линейно–упругих сред. Москва, Наука, 1989. [Babeshko, V.A., Glushkov, E.V., Zinchenko, Zh.F., Dinamika neodnorodnykh lineyno–uprugikh sred = Dynamics of inhomogeneous linearly elastic media. Moscow, Nauka, 1989. (in Russian)]
  9. Ватульян, А.О., Шамшин, В.М., Новый вариант граничных интегральных уравнений и их применение к динамическим пространственным задачам теории упругости. Прикладная математика и механика, 1998, т. 62, № 3, с. 462–469. [Vatulyan, A.O., Shamshin, V.M., A new version of boundary integral equations and their application to dynamic spatial problems of elasticity theory. Prikladnaja matematika i mehanika = Applied Mathematics and Mechanics, 1998, vol. 62, no. 3, pp. 462–469. (in Russian)]
  10. Manolis, G.D., Dineva, P.S., Rangelov, T.V., Wuttke, F., State-of-the-Art for the BIEM. Solid Mechanics and Its Applications, 2017, vol. 240, pp. 9–52. DOI: 10.1007/978-3-319-45206-72
  11. Bartoli, I., Marzani, A., Lanza di Scalea, F., Viola, E., Modeling wave propagation in damped waveguides of arbitrary cross-section. Journal of Sound and Vibration, 2006, vol. 295, no. 3-4, pp. 685–707. DOI: 10.1016/j.jsv.2006.01.021
  12. Vivar-Perez, J.M., Duczek, S., Gabbert, U., Analytical and higher order finite element hybrid approach for an efficient simulation of ultrasonic guided waves I: 2D-analysis. Smart Structures and Systems, 2014, vol. 13, no. 4, pp. 587–614. DOI: 10.12989/sss.2014.13.4.587
  13. Zou, F., Aliabadi, M.H., A boundary element method for detection of damages and self-diagnosis of transducers using electro-mechanical impedance. Smart Materials and Structures, 2015, vol. 24, no. 9, pp. 095015. DOI: 10.1088/0964-1726/24/9/095015
  14. Глушков, Е.В., Глушкова, Н.В., Евдокимов, А.А., Гибридная численно-аналитическая схема для расчета дифракции упругих волн в локально неоднородных волноводах. Акустический журнал, 2018, № 1, с. 3–12. [Glushkov, E.V., Glushkova, N.V., Evdokimov, A.A., Hybrid numerical-analyticalscheme for calculating elastic wave diffraction in locally inhomogeneous waveguides. Akusticheskiy zhurnal = Acoustical Physics, 2018, no. 1, pp. 33–12. (in Russian)] DOI: 10.7868/S0320791918010082
  15. Golub, M.V., Shpak, A.N., Semi-analytical hybrid approach for the simulation of layered waveguide with a partially debonded piezoelectric structure. Applied Mathematical Modelling, 2019, vol. 65, pp. 234–255. DOI: 10.1016/j.apm.2018.08.019
  16. Malik, M.K., Chronopoulos, D., Tanner, G., Transient ultrasonic guided wave simulation in layered composite structures using a hybrid wave and finite element scheme. Composite Structures, 2020, vol. 246, pp. 112376. DOI: 10.1016/j.compstruct.2020.112376
  17. Новиков, О.И., Евдокимов, А.А., Реализация гибридного численно-аналитического подхода для решения задач дифракции SH-волн на препятствиях произвольной формы. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2020, т. 17, № 2, с. 49–56. [Novikov, O.I., Evdokimov, A.A., Implementation of a hybrid numerical-analytical approach for solving the problems of SH-wave diffraction by arbitrary-shaped obstacles. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva = Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2020, vol. 17 no. 2, pp. 49–56. (in Russian)] DOI: 10.31429/vestnik-17-2-49-56
  18. Варелджан, М.В., Двухэтапная вычислительная схема для моделирования возбуждения упругих колебаний в изотропном слое поверхностным пьезопреобразователем. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2024, т. 21, № 1, с. 57–69. [Vareldzhan, M.V., Two-step computational scheme for modeling the excitation of elastic waves by an ultrasonic piezoelectric transducer. Jekologicheskij vestnik nauchnyh centrov Chernomorskogo jekonomicheskogo sotrudnichestva = Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2024, vol. 21, no. 1, pp. 57–69. (in Russian)] DOI: 10.31429/vestnik-21-1-57-69
  19. Shi, L., Zhou, Y., Wang, J-M., Zhuang, M., Liu, N., Liu, Q.H., Spectral element method for elastic and acoustic waves in frequency domain. Journal of Computational Physics, 2016, vol. 327, pp. 19–38. DOI: 10.1016/j.jcp.2016.09.036
  20. Бубенчиков, А.М., Попонин, В.С., Мельникова, В.Н., Математическая постановка и решение пространственных краевых задач методом спектральных элементов. Вест. Том. гос. ун-та. Математика и механика, 2008, № 3, с. 70–76. [Bubenchikov, A.M., Poponin, V.S., Mel’nikova, V.N., The mathematical statement and solution of spatial boundary value problems by means of spectral element method. Matematika i mekhanika = Mathematics and Mechanics, 2008, no. 3, pp. 70–76. (in Russian)]
  21. Голуб, М.В., Шпак, А.Н., Бюте, И., Фритцен, К.-П., Моделирование гармонических колебаний и определение резонансных частот полосового пьезоэлектрического актуатора методом конечных элементов высокого порядка точности. Вычислительная механика сплошных сред, 2015, т. 8, № 4, с. 397–407. [Golub, M.V., Shpak, A.N., Buethe, I., Fritzen, C.-P., Harmonic motion simulation and resonance frequencies determination of a piezoelectric strip-like actuator using high precision finite element method. Vychislitel'naya mekhanika sploshnykh sred = Computational continuum mechanics, 2015, vol. 8, no. 4, pp. 397–407. (in Russian)] DOI: 10.7242/1999-6691/2015.8.4.34
  22. Ханазарян, А.Д., Голуб, М.В., Гибридный метод для моделирования антиплоских колебаний слоистых волноводов с присоединенными элементами. Вычислительная механика сплошных сред, 2023, т. 16, № 1, с. 101–114. [Khanazaryan, A.D., Golub, M.V., Hybrid method for modelling anti-plane vibrations of layered waveguides with bonded composite joints. Vychislitel'naya mekhanika sploshnykh sred = Computational continuum mechanics, 2023, vol. 16, no. 1, pp. 101–114. (in Russian)] DOI: 10.7242/1999-6691/2023.16.1.8
  23. Golub, M.V., Moroz, I.A., Wang, Y., Khanazaryan, A.D., Kanishchev, K.K., Okoneshnikova, E.A., Shpak, A.N., Mareev, S.A., Zhang, C., Design and Manufacturing of the Multi-Layered Metamaterial Plate with Interfacial Crack-like Voids and Experimental-Theoretical Study of the Guided Wave Propagation. Acoustics, 2023, vol. 5, pp. 122–135. DOI: 10.3390/acoustics5010008

Downloads

Issue

2024. Vol. 21. No. 2

Section

Mechanics

Pages

46-61

Submitted

2024-06-03

Published

2024-06-28

How to Cite

Khanazaryan A.D. ybrid semi-analytical approach to modeling in-plane motion of layered waveguides with bonded composite joints. Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2024, vol. 21, no. 2, pp. 46-61. DOI: https://doi.org/10.31429/vestnik-21-2-46-61 (In Russian)

Copyright (c) 2024 Khanazaryan A.D.

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.