О разрешимости обобщенно полумодулярных конечных групп
УДК
512.542Аннотация
Конечная группа, имеющая полумодулярную решетку подгрупп (полумодулярная группа), удовлетворяет следующему условию: для любых элементов А и В в решетке подгрупп разность размерности интервала от А до объединения А и В и размерности от пересечения А и В до В меньше двух. Существуют неполумодулярные группы, удовлетворяющие этому условию. Поэтому конечные группы с указанным условием являются обобщенно полумодулярными. В статье доказана разрешимость таких групп.
Ключевые слова:
конечная группа, полумодулярная решетка подгуппБиблиографические ссылки
- Горчаков Ю.М. Теория групп. Тверь: ТГУ, 1998. 112 с.
- Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. М.: Наука, 1982. 288 с.
- Холл М. Теория групп. М.: ИЛ, 1962. 468 с.
- Биркгоф Г. Теория решеток. М.: Наука, 1984. 568 с.
- Судзуки М. Строение группы и строение структуры ее подгрупп. М.: ИЛ, 1960. 158 с.
- Baer R. Situation der Untergruppen und Struktur der Gruppe // S. B. Heidelberger Akad. Wiss. Abhandlungen. 1933. Vol. 2. P. 12-17.
- Ore O. Structures and group theory, I // Duke Math. J. 1937. Vol. 3. P. 149-173.
- Iwasawa K. On the structure of infinite M-groups // Jap. J. Math. 1943. Vol. 18. P. 709-728.
- Jones A.W. Semi-modular finite groups and the Burnside basis theorem // Abstract Bull. Amer. Math. Soc. 1946. Vol. 52. Р. 541-560.
- Sato S. On groups and the lattices of subgroups // Osaka Math. J., 1949. Vol. 1. P. 135-149.
- Ito N. Note on (LM)-groups of finite order // Kodai Math. Sem. Reports. 1951. P. 1-6.
- Suzuki M. On the lattice of subgroups of finite groups // Trans. Amer. Math. Soc. 1951. Vol. 70. P. 345-371.
- Черников С.Н. Группы с заданными свойствами системы подгрупп. М.: Наука, 1980. 384 с.
- Титов Г.Н. Группы, недополняемые подгруппы которых образуют подрешетку решетки всех подгрупп // Кольца и линейные группы. Краснодар: КубГУ, 1988. С. 99-106.
- Титов Г.Н. Квазигамильтоновость конечных групп в терминах свойств множества двойных смежных классов по подгруппам // Современные проблемы математики и информатики. Выпуск второй. Армавир: АГПУ, 2005. С. 65-70.
Скачивания
Данные по скачиваниям пока не доступны.
Загрузки
Даты
Поступление
17 марта 2010
После доработки
20 марта 2010
Публикация
22 марта 2010
Как цитировать
[1]
Титов, Г.Н., О разрешимости обобщенно полумодулярных конечных групп. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2010, № 1, pp. 66–69.
Лицензия
Copyright (c) 2010 Титов Г.Н.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
