Применение метода осреднения Гаусса к анализу возможности увода небесного тела с помощью малой тяги

Аннотация

Рассмотрен один из методов коррекции траектории опасного небесного тела (астероида): сообщение ему малого ускорения с помощью двигателя малой тяги. Уравнения Эйлера изменения оскулирующих элементов запишем в сопровождающей системе отсчета, в которой ось абсцисс направлена по вектору скорости астероида, а ось аппликат - по вектору площадей. Применяя метод осреднения Гаусса при условии постоянства компонент возмущающего ускорения, придем к системе пяти дифференциальных уравнений для медленных переменных, после решения которой быстрая переменная (например, средняя аномалия) находится простой квадратурой. Уравнения для большой полуоси, эксцентриситета и средней аномалии интегрируются в квадратурах. При возмущающем ускорении, лежащем в плоскости орбиты, в квадратурах интегрируется полная система осредненных уравнений. В качестве примера рассмотрен астероид диаметром 50 м с плотностью 1 г/см³. Для его уклонения на безопасное расстояние достаточно тяги в 1 Н в течение 8 мес.