Моделирование динамики пьезоэлектрического актуатора/сенсора методом конечных элементов с использованием полиномов Чебышева
УДК
539.3Аннотация
В работе рассматривается задача моделирования пьезоэлектрического актуатора/сенсора методом конечных элементов высокого порядка точности с использованием интерполяционных полиномов Чебышева и Гаусса-Лежандра-Лобатто. Оценивается сходимость решения и погрешность выполнения граничных условий при использовании разных интерполяционных полиномов. Рассчитываются резонансные частоты актуатора, анализируется их зависимость от размеров сенсора. Описанный в статье подход может быть использован для построения связанной математической модели, описывающей взаимодействие пьезоактуатора с упругим слоистым композитом.
Ключевые слова:
метод конечных элементов, полиномы Чебышева, полиномы Гаусса-Лежандра-Лобатто, пьезоупругость, сенсор, резонанс, интегральный подход, связанная модельИнформация о финансировании
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (14-08-00370).
Библиографические ссылки
- Glushkov E., Glushkova N., Kvasha O., Seemann W. Integral equation based modeling of the interaction between piezoelectric patch actuators and an elastic substrate // Smart Materials and Structures. 2007. No. 16. С. 650-664.
- Giurgiutiu V. Structural health monitoring with piezoelectric wafer active sensors (second edition). Elsevier Academic Press, 2014. 1024 p.
- Moll J., Fritzen C.-P., Golub M.V., Glushkov E., Glushkova N. Non-axisymmetric lamb wave excitation by piezoelectric wafer active sensors // Sensors and Actuators A:Physical. 2012. Vol. 174. No. 1. С. 173-180.
- Голуб М.В., Шпак А.Н., Бюте И., Фритцен К.-П. Моделирование гармонических колебаний и определение реонансных частот полосового пьезоэлектрического актуатора методом конечных элементов высокого порядка точности // Вычислительная механика сплошных сред. 2015. № 4. С. 397-407. [Golub M.V., Shpak A.N., Buethe I., Fritzen C.-P. Modelirovanie garmonicheskikh kolebaniy i opredelenie reonansnykh chastot polosovogo p'ezoelektricheskogo aktuatora metodom konechnykh elementov vysokogo poryadka tochnosti [Harmonic motion simulation and resonance frequencies determination of a piezoelectric strip-like actuator using high precision finite element method]. Vychislitel'naya mekhanika sploshnykh sred [Computational continuum mechanics], 2015, no. 4, pp. 397-407. (In Russian)]
- Бубенчиков А.М., Попонин В.С., Мельникова В.Н. Математическая постановка и решение пространственных краевых задач методом спектральных элементов // Вестник томского государственного университета. Математика и механика. 2008. Vol. 4. № 3. С. 70-76. [Bubenchikov A.M., Poponin V.S., Melnikova V.N. Matematicheskaya postanovka i reshenie prostranstvennykh kraevykh zadach metodom spektral'nykh elementov [The mathematical statement and solution of spatial boundary value problems by means of spectral element method]. Vestnik tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika [Bulletin of Tomskiy State University. Mathematics and Mechanics], 2008, vol. 4, no.3, pp. 70-76. (In Russian)]
- Iovane G., Nasedkin A.V. Modal analysis of piezoelectric bodies with voids. II. Finite element simulation // Applied mathmatical modeling. 2010. Vol. 34. No. 1. С. 47-59.
- Бабешко В. А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М: Наука, 1989. 344 c. [Babeshko V.A., Glushkov E.V., Zinchenko Zh.F. Dinamika neodnorodnyh lineino-uprigih sred [The dynamics of the heterogeneous linear-elastic solids]. Moscow, Nauka Publ., 1989, 344 p. (In Russian)]
- Glushkov E., Glushkova N., Eremin A. Forced wave propagation and energy distribution in anisotropic laminate composites // Journal of the Acoustical Society of America. 2011. No. 126. С. 2923-2934.
- Komatitsch D., Vilotte J.-P., Vai R., Castillo-Covarrubias J.M., Sanchez-Sesma F.-J. The spectral element method for elastic wave equations - application to 2-D and 3-D seismic problems // International journal for numerical methods in engineering. 1999. № 45. С. 1139-1164.
- Priolo E., Carlione J. M., Seriani G. Numerical simulation of interface waves by high-order spectral modeling techniques // Journal of the Acoustical Society of America. 1994. Vol. 95. № 2. С. 681-693.
- Ostachowicz W., Kudela P., Krawczuk M., Zak A. Guided waves in structures for SHM. The time-domain spectral element method. Polish Academy of Sciences. Institute of Fluid Flow Machinery, 2012. 337 c.
- Glushkov E.V., Glushkova N.V., Golub M.V., Boström A. Natural resonance frequencies, wave blocking, and energy localization in an elastic half-space and waveguide with a crack // Journal of the Acoustical Society of America. 2006. № 119. С. 3589-3598.
Скачивания
Загрузки
Даты
Поступила в редакцию
14 декабря 2015
Принята к публикации
17 декабря 2015
Публикация
28 декабря 2015
Как цитировать
[1]
Шпак, А.Н., Моделирование динамики пьезоэлектрического актуатора/сенсора методом конечных элементов с использованием полиномов Чебышева. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2015, № 4, pp. 75–85.
Лицензия
Copyright (c) 2015 Шпак А.Н.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
