Нестационарные продольные колебания электромагнитоупругого стержня

Авторы

  • Фам Т.Д. Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Москва, Российская Федерация
  • Тарлаковский Д.В. НИИ механики Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова, Москва, Российская Федерация

УДК

593.3

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-17-2-57-65

Аннотация

Исследованы связанные нестационарные продольные колебания электромагнитоупругих стержней. Предполагается, что материал стержня является однородным изотропным проводником. В используемых уравнениях учитываются начальное электромагнитное поле, сила Лоренца, уравнения Максвелла и обобщенный закон Ома. Они получены как частный случай соответствующих соотношений для тонких электромагнитоупругих оболочек в предположении зависимости искомых функций только от продольной координаты.Рассмотрены два варианта стержней: бесконечный и конечный с закрепленными концами. Решения представлены в интегральной форме с ядрами в виде функций Грина. Их явные формы получены при пренебрежении поперечным обжатием и в условиях квазистатического возмущенного электромагнитного поля. Приведены примеры расчетов.

Ключевые слова:

связанная нестационарная электромагнитоупругость, стержень, продольные колебания, функции Грина, преобразования Лапласа, преобразования Фурье, тригонометрические ряды

Информация об авторах

  • Тхонг Дык Фам

    аспирант кафедры «Сопротивление материалов, динамика и прочность машин» Московского авиационного института (национальный исследовательский университет)

  • Дмитрий Валентинович Тарлаковский

    д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий лабораторией динамических испытаний, научно-исследовательский институт механики Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова, заведующий кафедрой «Сопротивление материалов, динамика и прочность машин» Московского авиационного института (национальный исследовательский университет)

Библиографические ссылки

  1. Чиркунов Ю.А. Нелинейные продольные колебания вязкоупругого стержня в модели кельвина // Прикладная математика и механика, 2015, Т. 79. № 5, С. 717–727.
  2. Жуков И.А. Продольные колебания стержней применительно к ударным системам технологического назначения // Машиностроение и инженерное образование, 2016, № 1, С. 40–49. [Zhukov I.A. Prodolnye kolebaniya sterzhnej primenitelno k udarnym sistemam tekhnologicheskogo naznacheniya [Longitudinal vibrations of the rods as applied to shock systems for technological purposes]. Mashinostroenie i inzhenernoe obrazovanie [Mechanical Engineering and Engineering Education], 2016, no. 1, pp. 40–49. (In Russian)]
  3. Zhu X., Li L. Longitudinal and torsional vibrations of size-dependent rods via nonlocal integral elasticity // International Journal of Mechanical Sciences, 2017, vol. 133. pp. 639–650.
  4. Мардонов Б.М., Рахматов Р., Рахманов А., Тангиров А. Продольные колебания физически нелинейных стерженевых систем // Знание, 2016, № 1 (30), С. 57–60. [Mardonov B.M., Rakhmatov R., Rakhmanov A., Tangirov A. Prodolnye kolebaniya fizicheski nelinejnyh sterzhenevyh sistem [Longitudinal vibrations of physically non-linear rod systems]. Znanie [Knowledge], 2016, no. 1-1 (30), pp. 57–60. (In Russian)]
  5. Soleimani Roody B., Fotuhi A.R., Jalili M.M. Nonlinear longitudinal forced vibration of a rod undergoing finite strain // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 2018, vol. 232. № 12, pp. 2229–2243.
  6. Пожалостин А.А., Паншина А.В. Продольные и крутильные колебания однородных стержней и валов. М.: Методические указания МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016, 36 c. [Pozhalostin A.A., Panshina A.V. Prodolnye i krutilnye kolebaniya odnorodnyh sterzhnej i valov [Longitudinal and torsional vibrations of homogeneous rods and shafts]. M.: MSTU named N.E. Bauman, 2016, 36 p. (In Russian)]
  7. Томилин А.К., Прокопенко Е.В. Продольные колебания упругого электропроводного стержня в неоднородном магнитном поле // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, 2013, № 1 (21), С. 104–111. [Tomilin A.K., Prokopenko E.V. Prodolnye kolebaniya uprugogo elektroprovodnogo sterzhnya v neodnorodnom magnitnom pole [Longitudinal vibrations of an elastic conductive rod in an inhomogeneous magnetic field]. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika [Bulletin of Tomsk State University. Mathematics and mechanics], 2013, no. 1 (21), pp. 104–111. (In Russian)]
  8. Сдобников А.Н., Сдобников С.А. Продольные колебания пьезокерамического стержня при возбуждении электрическим полем // Инженерный вестник, 2014.№ 12, С. 38. [Sdobnikov A.N., Sdobnikov S.A. Prodolnye kolebaniya pezokeramicheskogo sterzhnya pri vozbuzhdenii elektricheskim polem [Longitudinal oscillations of a piezoceramic rod when excited by an electric field]. Inzhenernyj vestnik [Engineering Bulletin], 2014, no. 12. p. 38. (In Russian)]
  9. Chen W.Q., Zhang C.L. Exact analysis of longitudinal vibration of a nonuniform piezoelectric rod // Second International Conference on Smart Materials and Nanotechnology in Engineering 2009, pp. 749307–7, DOI:10.1117/12.840398
  10. Vestyak V.A., Tarlakovskii D.V. The model of thin electromagnetoelastic shells dynamics // Proceedings of the second international conference on theoretical, Applied and Experimental Mechanics. Structural Integrity. Springer, Nature Switzerland AG, 2019, pp. 254–258.
  11. Горшков А.Г., Медведский А.Л., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В. Волны в сплошных средах. М.: Физматлит, 2004, 472 c. [Gorshkov A.G., Medvedskii A.L., Rabinskii L.N., Tarlakovskii D.V. Volny v sploshnyh sredah [Waves in continuous media]. M.: Fizmatlit, 2004, 472 p. (In Russian)]
  12. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. М.: Наука, 1981 800 с. [Prudnikov A.P., Brychkov Y.A., Marichev O.I. Integraly i ryady [Integrals and series]. – M.: Nauka, 1981, 800 p. (In Russian)]
  13. Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. М.: «Высшая школа», 1965, 467 c. [Ditkin V.A., Prudnikov A.P. Spravochnik po operacionnomu ischisleniyu. [Reference on operational calculus]. M.: «Vysshaya shkola», 1965, 467 p. (In Russian)]
  14. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. M.: Наука, 1979, 832 c. [Abramovits M., Stigan I. Spravochnik po specialnym funkciyam [Handbook of special functions]. M.: Nauka, 1979, 832 p. (In Russian)]
  15. Вестяк В.А., Гачкевич А.Р., Мусий Р.С., Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Двумерные нестационарные волны в электроманитоупругих телах. М.: Физматлит, 2019, 288 c. [Vestyak V.A., Gachkevich A.R., Musii R.S., Tarlakovskii D.V., Fedotenkov G.V. Dvumernye nestacionarnye volny v elektromanitouprugih telah [Two-dimensional unsteady waves in electromagnetoelastic bodies]. M.: Fizmatlit, 2019, 288 p.(In Russian)]

Скачивания

Загрузки

Выпуск

Том 17 (2020) № 2

Страницы

57-65

Раздел

Механика

Даты

Поступила в редакцию

17 мая 2020

Принята к публикации

26 мая 2020

Публикация

27 июня 2020

Как цитировать

[1]
Фам, Т.Д., Тарлаковский, Д.В., Нестационарные продольные колебания электромагнитоупругого стержня. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2020, т. 17, № 2, pp. 57–65. DOI: 10.31429/vestnik-17-2-57-65

Лицензия

Copyright (c) 2020 Фам Т.Д., Тарлаковский Д.В.

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Похожие статьи

1-10 из 212

Вы также можете начать расширенный поиск похожих статей для этой статьи.

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)