Альтернативные методы интегрируемости обыкновенного нелинейного дифференциального уравнения первого порядка с полиномиальной частью
УДК
517.54DOI:
https://doi.org/10.31429/vestnik-16-2-6-14Аннотация
В работе разработан метод исследования интегрируемости нелинейного дифференциального уравнения первого порядка с полиномиальной частью, на основе введения параметров, позволяющий привести исходное уравнение к системе дифференциальных уравнений, способы интегрируемости которых известны. Составлены равенства, связывающие параметры и коэффициенты исходного уравнения, определяющие условия интегрируемости рассматриваемого дифференциального уравнения. Указываются интегральные и алгебраические представления решений дифференциальных уравнений. Представленные факты структурированы по методу постепенности: вначале внимание уделяется уравнению с многочленом второй степени (уравнению Риккати), приводятся примеры. Затем рассматривается уравнение с многочленом третьей степени. В завершении исследуется дифференциальное уравнение с многочленом любого порядка.
Ключевые слова:
анализ, геометрическая теория функций комплексного переменного, дифференциальные уравненияБиблиографические ссылки
- Александров И.А. Методы геометрической теории аналитических функции. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2001. 220 с. [Aleksandrov, I.A. Metody geometricheskoj teorii analiticheskih funkcii [Methods of geometric theory of analytic function] Tomsk University, Tomks, 2001. (In Russian)]
- Деревенский В.П. Полиномиальные дифференциальные уравнения первого порядка над матричными косыми рядами // Изв. вузов. Матем. 2014, № 9. C. 3–16. [Derevenskij, V.P. Polinomial'nye differentsi-al'nye uravneniya pervogo poryadka nad matrichnymi kosymi ryadami [Polynomial differential equation of the first order over matrix skew series]. Izvesia vuzov. Matematika, 2014, no. 9, pp. 3–16. (In Russian)]
- Задорожная О.В., Кочетков В.К. Структура интегралов второго дифференциального уравнения Левнера–Куфарева в частном случае // Вестник Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2018. № 55. C. 12–21. DOI: 10.17223/19988621/55/2 [Zadorozhnaya, O.V., Kochetkov, V.K. [The structure of the integrals of the second differential equation levner-kufarev in the particular case]. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika [Bulletin of Tomsk State University. Mathematics and Mechanics], 2018, vol. 55, pp. 12–21. (In Russian)]
- Матвеев П.Н. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений: учебное пособие/ П. Н. Матвеев. СПб.: М.: Краснодар: Лань, 2008. 330 с. [Matveev, P.N. Lekcii po analiticheskoj teorii differencial'nyh uravnenij [Lectures on analytical theory of differential equations]. Lan', SPb., Moscow, Krasnodar, 2008. (In Russian)]
- Avkhadiev F.G. et al. The main results on sufficient conditions for an analytic function to be schlicht // Russian Mathematical Surveys, 1975 Vol. 30. Iss. 4. P. 1.
- Claudine L., Rosler A. Iterated stochastic integrals in infinite dimensions – approximation and error estimares. arXiv: 1709.06961 [math. PR], 2017, 22 p.
- Han X, Kloeden P.E. Random ordinary differential equations and their numerical solution. Singapore: Sprimger. 2017, 250 p.
- Hastings S.P., McLeod J.B. Classical methods in ordinary differential equations: with applications to boundary value problems. Rhode Island, Amer. Math. Soc., 2011. Vol. 129. 38 p.
- Kudryashov N.A. Transcendents defined by nonlinear fourth-order ordinary differential equations // J. Phys. A. Math. and Gen. 1999. Vol. 32. Iss. 6. P. 999–1014.
- Platen E. Bruti-Liberati N. Numerical solution differential equations with jumps in finance. Berlin, Heidelberg, Springer-Verlag Publ., 2010. 868 p.
- Kelley W.G., Peterson A.C. The theory of differential equations: classical and qualitative. Springer, 2010. 423 p.
Скачивания
Загрузки
Даты
Поступила в редакцию
Принята к публикации
Публикация
Как цитировать
Лицензия
Copyright (c) 2019 Задорожная О.В., Кочетков В.К.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
