Определение термоупругого состояния цилиндра эллиптического сечения с внутренним источником теплоты при адиабатической изоляции половины его поверхности

Авторы

  • Канарейкин А.Н. Российский государственный геологоразведочный университет им. Серго Орджоникидзе (МГРИ), Российская Федерация ORCID iD 0000-0001-9108-7495

УДК

539.3

EDN

PDJMDC

DOI:

10.31429/vestnik-23-2-54-60

Аннотация

Работа посвящена вопросам термоупругости цилиндра эллиптической формы с внутренним источником тепла. В ней рассматривается вопрос о распределении температурного поля самого цилиндра при граничных условиях третьего рода. При этом присутствует адиабатическая изоляция половины поверхности. Основными методами являются метод подстановки, метод интегрирования, дифференцирования и разложение в ряд. Полученное выражение температурного поля цилиндра представляет собой тригонометрический ряд, содержащий гипергеометрические функции, что позволило определить возникающие внутренние напряжения в стенке цилиндра. Также было получено соотношение полуосей эллипса, при котором величина внутреннего давления принимает минимальное значение. Полученный результат может быть использован в инженерных расчётах теплообменников.

Ключевые слова:

теплообмен, эллипс, термонапряженность, адиабатическая изоляция, граничные условия третьего рода, уравнение Пуассона, гиперболические функции

Информация о финансировании

Исследование не имело спонсорской поддержки.

Информация об авторе

  • Александр Иванович Канарейкин

    канд. техн. наук, доцент кафедры высшей математики и физики Российского государственного геологоразведочного университета им. Серго Орджоникидзе (МГРИ)

Библиографические ссылки

  1. Исаченко, В.П., Осипова, В.А., Сукомел, А.С., Теплопередача. Москва, Энергоиздат, 1981. [Isachenko, V.P., Osipova, V.A., Sukomel, A.S., Heat Transfer. Moscow, Energoizdat, 1981.]
  2. Apostolos, N., Karamanos, S., Papanicolopulos, S., Non-Associative Plasticity for Structural Instability of Cylindrical Shells in the Inelastic Range. University of Edinburgh, 2022.
  3. Oluwole Kunle, F., Sadowski, A., Wadee, A., Length Effects in Elastic Imperfect Cylindrical Shells under Uniform Bending. University of London, 2018.
  4. Локтева, Н.А., Нестационарное деформирование анизотропной круговой цилиндрической оболочки. Труды МАИ, 2021, № 120, с. 139–145. [Lokteva, N.A., Non-stationary deformation of an anisotropic circular cylindrical shell. Proceedings of MAI = Proc. of MAI, 2021, no. 120, pp. 139–145. (in Russian)]
  5. Fage, A., Warsap, J.H., The effects of turbulence and surface roughness on the drag of circular cylinders. In ARC RM1283, 1930, pp. 36–47.
  6. Chiba, R., Stochastic thermal stresses in an annular disc with spatially random heat transfer coeffcients on upper and lower surfaces. Acta Mech, 2007, vol. 194, pp. 67–82.
  7. Vasilenko, A.T., Urusova, G.P., Stress state of freely supported multilayered elliptical plates of anisotropic materials. Mechanics of Composite Materials, 1997, vol. 33, pp. 349–355.
  8. Vasilenko, A.T., Determination of the temperature and mechanical elds in anisotropic elliptic plates. Journal of Mathematical Sciences, 1998, vol. 88, pp. 338–341.
  9. Kanareykin, A.I., Mathematical modeling of the fuel element of a nuclear reactor taking into account the temperature dependence of the thermal conductivity of the fuel element made of uranium oxide. In IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. Ser. 4. – IV International Scientific and Practical Conference "Actual Problems of the Energy Complex: Physical Processes, Mining, Production, Transmission, Processing and Environmental Protection", 2022, art. 012012. DOI: 10.1088/1755-1315/990/1/012012
  10. Kanareykin, A., Analysis of the thermally stressed state of the heat-generating element in the form of an ellipsoid. E3S Web of Conferences, 2024, vol. 549, art. 05006. doi {10.1051/E3SCONF/202454905006}
  11. Kanareykin, A., Modeling of the temperature field and thermal stresses of a fuel element with variable volumetric heat release. E3S Web of Conferences, 2024, vol. 592, art. 03009. doi {10.1051/E3SCONF/202459203009}
  12. Kanareykin, A., Heat exchange between the heating element and its shell under the boundary condition of the fourth kind. E3S Web of Conferences. International Scientific Siberian Transport Forum –- TransSiberia 2023, 2023, art. 07039. doi {10.17586/1606-4313-2023-22-3-68-73}
  13. Kanareykin, A., Heat exchange in fuel rods at different cross sections. E3S Web of Conferences. XI International Scientific and Practical Conference Innovative Technologies in Environmental Science and Education (ITSE-2023). EDP Sciences, 2023, art. 02021. doi {10.1051/e3sconf/202343102021}
  14. Железнов, Л.П., Серьёзнов, А.Н., Нелинейное деформирование и устойчивость подкрепленной композитной цилиндрической оболочки при осевом сжатии. Полет. Общероссийский научно-технический журнал, 2022, № 2, с. 40–48. [Zheleznov, L.P., Sereznov, A.N., Nonlinear deformation and stability of a reinforced composite cylindrical shell under axial compression. Polet. Obshcherossiyskiy nauchno-tekhnicheskiy zhurnal = Flight. All-Russian Scientific and Technical Journal, 2022, no. 2, pp. 40–48. (in Russian)]
  15. Петров, И.И., Фундаментальные решения для ортотропной цилиндрической оболочки. Труды МАИ, 2022, № 124, с. 23–29. [Petrov, I.I., Fundamental solutions for an orthotropic cylindrical shell. Trudy MAI = Proc. of MAI, 2022, No. 124, pp. 23–29. (in Russian)]
  16. Канарейкин, А.И., Уравнение Лапласа в теплофизике. Наукосфера, 2023, № 12-2, с. 241–245. [Kanareikin, A.I., Laplace equation in thermal physics. Naukosfera = Science Sphere, 2023, no. 12-2, pp. 241–245. (in Russian)]
  17. Захаров, В.А., Верификация методики численного исследования процесса теплообмена в кольцевых каналах теплообменного аппарата. Машиностроение и машиноведение, 2020, № 1(70), с. 14–16. [Zakharov, V.A., Verification of the methodology for numerical study of the heat transfer process in the annular channels of a heat exchanger. Mashinostroenie i mashinovedenie = Mechanical Engineering and Mechanical Engineering, 2020, no. 1(70), pp. 14–16. (in Russian)]
  18. Канарейкин, А.И., О частном решении дифференциального уравнения в частных производных без перехода к эллиптической системе координат. В Научные труды Калужского государственного университета имени К.Э. Циолковского. Региональная университетская научно-практическая конференция. Сер. "Естественные науки", Калужский государственный университет имени К.Э. Циолковского, 2015, с. 140–141. [Kanareikin, A.I., On a particular solution of a partial differential equation without transition to an elliptic coordinate system. In Nauchnye trudy Kaluzhskogo gosudarstvennogo universiteta imeni K.E. Tsiolkovskogo. Regional'naya universitetskaya nauchno-prakticheskaya konferentsiya. Ser. "Estestvennye nauki" = Scientific Works of K.E. Tsiolkovsky Kaluga State University. Regional University Scientific and Practical Conference. Series "Natural Sciences", K.E. Tsiolkovsky Kaluga State University, 2015, pp. 140–141. (in Russian)]
  19. Канарейкин, А.И., Решение краевой задачи Неймана для уравнения Пуассона в цилиндрическом стержне. Международный журнал информационных технологий и энергоэффективности, 2023, т. 8, № 9(35), с. 73–78. [Kanareikin, A.I., Solution of the Neumann boundary value problem for the Poisson equation in a cylindrical rod. Mezhdunarodnyy zhurnal informatsionnykh tekhnologiy i energoeffektivnosti = International Journal of Information Technology and Energy Efficiency, 2023, v. 8, no. 9(35), pp. 73–78. (in Russian)]
  20. Несис, Е.И., Методы математической физики. Москва, Просвещение, 1977. [Nesis, E.I., Metody matematicheskoy fiziki = Methods of Mathematical Physics. Moscow, Prosveshchenie, 1977. (in Russian)]
  21. Канарейкин, А.И., Распределение температурного поля в теле с эллиптическим поперечным сечением. Научные труды Калужского государственного университета им. К.Э. Циолковского. Серия "Естественные науки", 2016, c. 230–231. [Kanareikin, A.I., Temperature field distribution in a body with an elliptical cross-section. Nauchnye trudy Kaluzhskogo gosudarstvennogo universiteta im. K.E. Tsiolkovskogo. Seriya "Estestvennye nauki" = Scientific works of Kaluga State University named after K.E. Tsiolkovsky. Series "Natural sciences", 2016, pp. 230–231. (in Russian)]
  22. Канарейкин, А.И., Распределение температуры в теле эллиптического сечения с внутренним источником тепла при граничных условиях первого рода. Вестник Калужского университета, 2020, № 2(47), с. 74–76. [Kanareikin, A.I., Temperature distribution in a body of elliptical cross section with an internal heat source under boundary conditions of the first kind. Vestnik Kaluzhskogo universiteta = Bulletin of Kaluga University, 2020, no. 2 (47), pp. 74–76. (in Russian)]
  23. Канарейкин, А.И., Распределение температуры в теле эллиптического сечения с внутренним источником тепла при адиабатической изоляции половины поверхности. Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением, 2021, № 5, с. 20–25. [Kanareikin, A.I., Temperature distribution in a body of elliptical cross-section with an internal heat source under adiabatic insulation of half the surface. Kuznechno-shtampovochnoe proizvodstvo. Obrabotka materialov davleniem = Forging and stamping production. Material pressure processing, 2021, no. 5, pp. 20–25. (in Russian)]
  24. Канарейкин, А.И., Определение термоупругого состояния поверхности трубы цилиндрической формы для случая лучистого теплового потока с одной внешней стороны и конвективном теплообмене с внутренней. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2025, т. 22, № 2, с. 72–79. [Kanareikin, A.I., Determination of the thermoelastic state of the surface of a cylindrical pipe for the case of radiant heat flow from one outer side and convective heat exchange from the inner side. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva = Ecological Bulletin of the Scientific Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2025, vol. 22, no. 2, pp. 72–79. (in Russian)] DOI: 10.31429/vestnik-22-2-72-79
  25. Власов, Н.М., Иванов, С.Д., Колесов, В.С., Распространение метода пластинчатой аналогии на задачи термоупругости для тел с включением. Тепловые напряжения в элементах конструкций, 1974, № 14, с. 91–94. [Vlasov, N.M., Ivanov, S.D., Kolesov, V.S., Extension of the plate analogy method to thermoelasticity problems for bodies with inclusions. Teplovye napryazheniya v elementakh konstruktsiy = Thermal stresses in structural elements, 1974, no. 14, pp. 91–94. (in Russian)]

Скачивания

Данные по скачиваниям пока не доступны.

Загрузки

Выпуск

Том 23 (2026) № 2

Страницы

54-60

Раздел

Механика

Даты

Поступила в редакцию

17 марта 2026

Принята к публикации

2 июня 2026

Публикация

24 июня 2026

Как цитировать

[1]
Канарейкин, А.И., Определение термоупругого состояния цилиндра эллиптического сечения с внутренним источником теплоты при адиабатической изоляции половины его поверхности. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2026, т. 23, № 2, pp. 54–60. DOI: 10.31429/vestnik-23-2-54-60

Лицензия

Copyright (c) 2026 Канарейкин А.Н.

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Похожие статьи

1-10 из 315

Вы также можете начать расширенный поиск похожих статей для этой статьи.

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)