Область Кебе в классе Монтеля
УДК
517.54Аннотация
В работе решена задача описания области Кебе в одном подклассе известного класса регулярных и однолистных в единичном круге функций. Задача исследовалась методом экстремальных метрик в форме проблемы модуля для двух гомотопических классов кривых на плоскости. Работа принадлежит теории конформных отображений и продолжает направление, начатое в работах Дж. Дженкинса, Кузьминой Г.В., Солынина А.Ю.
Ключевые слова:
конформное отображение, квадратичный дифференциал, экстремальная конфигурация, экстремальное отображениеБиблиографические ссылки
- Дженкинс Дж. Однолистные функции и конформные отображения. М.: Ин. лит-ра, 1962. 262 с. [Jenkins J. Odnolistnye funktsii i konformnye otobrazheniya [Univalent functions and conformal mappings]. Moscow, Inostrannaya literatura Pub., 1962, 262 p. (In Russian)]
- Кузьмина Г.В. Модули семейств кривых и квадратичные дифференциалы // Тр. Мат. ин-та АН СССР. 1980. Т. 139. 240 с. [Kuzmina G.V. Moduli semeystv krivykh i kvadratichnye differentsialy [The modules of families of curves and quadratic differentials]. Trudy Matematicheskogo instituta AN SSSR [Proc. of the Institute of Mathematics of USSR Academy of Sciences], 1980, vol. 139, p. 240. (In Russian)]
- Jenkins J.A. On the existence of certain general extremal metrics 1, 11. // Ann. Math, 1957, Vol. 66. Iss. 2. P. 440-453; Tokoru Math. J., 1993, vol. 45, iss. 2. P. 249-257.
- Солынин А.Ю. Модули и экстремально-метрические проблемы // Алгебра и анализ. 1999. Т. 11. Вып. 1. С. 3-86. [Solynin A.Yu. Moduli i ekstremal'no-metricheskie problemy [Modules and Extreme-Metric Problems]. Algebra i analiz [Algebra and Analysis], 1999, vol. 11, no. 1, pp. 3-86.]
- Vasil'ev A. Moduli of families of curves for conformal and quasiconformal mappings // Lecture Notes in Math. 2002. Vol. 1788. Springer-Verlag. Berlin.
- Гаврилюк М.Н., Солынин А.Ю. Применение проблем модуля к некоторым экстремальным задачам. Деп. В ВИНИТИ, № 3072-83. 139 с. [Gavrilyuk M.N., Solynin A.Yu. Primenenie problem modulya k nekotorym ekstremal'nym zadacham [Applications module problems for certain extremal problems]. Dep. VINITI, no. 3072-83, 139 p. (In Russian).]
- Krzyz J., Zlotkiewiez E. Koebe sets for univalent functions with two preassigned points // Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A Math. 1971. Vol. 487. P. 45-62.
- Кузьмина Г.В. Метод модулей и экстремальные задачи в классе $sum left( r right) $ // Зап. научн. семин. ПОМИ. 2013. Т. 418. С. 136-152. [Kuzmina G.V. Metod moduley i ekstremal'nye zadachi v klasse $sum left( r right)$ [Modules method and extremal problems in the class $sum left( r right) $]. Zapiski nauchnykh seminarov POMI RAN [Notes of scientific seminars of the St. Petersburg Department of the V.A. Steklov Institute of Mathematics of Russian Academy of Sciences], 2013, vol. 418, pp. 136-152. (In Russian)]
- Кузьмина Г.В. Об одной проблеме модуля для семейств кривых. Препринт ЛОМИ Р-6-83, Л., 1983. 43 с. [Kuzmina G.V. Ob odnoy probleme modulya dlya semeystv krivykh [On a problem of a module for families of curves]. Preprint LOMI R-6-83, Leningrad, 1983, 43 p. (In Russian)]
- Солынин А.Ю. Об экстремальных разбиениях плоскости или круга на две неналегающие области. Деп. в ВИНИТИ № 7800-84. 17 с. [Solynin A.Yu. Ob ekstremal'nykh razbieniyakh ploskosti ili kruga na dve nenalegayushchie oblasti [On extremal partitions of a plane or a circle into two nonoverlapping domains]. Dep. in VINITI, no. 7800-84, 17 p. (In Russian)]
Скачивания
Данные по скачиваниям пока не доступны.
Загрузки
Даты
Поступление
16 декабря 2016
После доработки
12 января 2017
Публикация
30 марта 2017
Как цитировать
[1]
Гаврилюк, М.Н., Область Кебе в классе Монтеля. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2017, № 1, pp. 45–50.
Лицензия
Copyright (c) 2017 Гаврилюк М.Н.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
