Дисперсионные характеристики и частотно-зависимое затухание изгибных волн, распространяющихся в балке, лежащей на обобщенном вязкоупругом основании
УДК
539.3EDN
SCXSDQDOI:
10.31429/vestnik-23-2-69-76Аннотация
Рассматривается задача о распространении изгибных волн в бесконечной балке Бернулли–Эйлера, лежащей на обобщённом вязкоупругом основании. Особенность модели заключается в учёте как продольных, так и поперечных компонент упругости и демпфирования основания, что позволяет более адекватно описывать реакцию реальных механических систем. Целью работы является получение и анализ дисперсионного уравнения в случае комплексного волнового числа, определение фазовой и групповой скоростей, коэффициента пространственного частотно-зависимого затухания, а также исследование влияния параметров демпфирования на формирование запрещённых частотных зон и аномальных дисперсионных эффектов.
Ключевые слова:
балка Бернулли-Эйлера, обобщенное вязкоупругое основание, изгибная волна, дисперсия, частотно-зависимое затуханиеИнформация о финансировании
Работа выполнена в рамках государственного задания на проведение фундаментальных научных исследований на 2024-2026 гг. (FFUF-2024-0031, № НИОКР 1023032800130-3-2.3.2).
Библиографические ссылки
- Фролов, К.В. (ред.), Вибрации в технике. Т. 1: Колебания линейных систем. Москва, Машиностроение, 1999. [Frolov, K.V. (ed.), Vibratsii v tekhnike. T. 1: Kolebaniya lineynykh sistem = Vibrations in Engineering. Vol. 1: Oscillations of Linear Systems. Moscow, Mashinostroenie, 1999. (in Russian)]
- Артоболевский, И.И., Бобровницкий, Ю.И., Генкин, М.Д., Введение в акустическую динамику машин. Москва, Наука, 1979. [Artobolevsky, I.I., Bobrovnitsky, Yu.I., Genkin, M.D., Vvedenie v akusticheskuyu dinamiku mashin = Introduction to the Acoustic Dynamics of Machines. Moscow, Nauka, 1979. (in Russian)]
- Erofeev, V.I., Pavlov, I.S. Structural Modeling of Metamaterials. Springer Nature Switzerland AG. Part of Springer Nature, 2021.
- Кузьмин, Д.С., Монич, Д.В., Бобылев, В.Н., Гребнев, П.А., Ерофеев, В.И., Павлов, И.С., Звукопоглощающее ограждение с облицовками из метаматериала. Патент РФ на полезную модель № 217696. Российская Федерация, 2023. [Kuzmin, D.S., Monich, D.V., Bobylev, V.N., Grebnev, P.A., Erofeev, V.I., Pavlov, I.S., Zvukopogloshchayushchee ograzhdenie s oblitsovkami iz metamateriala = Sound-absorbing fencing with metamaterial cladding. Russian Federation Patent for Utility Model No. 217696. Russian Federation, 2023. (in Russian)]
- Ерофеев, В.И., Сулаймонов, Н.Д., Изгибные волны в балке, изготовленной из вязкоупругого материала, деформирование которого описывается реологической моделью Фойхта-Кельвина. Приволжский научный журнал, 2025, № 2, с. 21–29. [Erofeev, V.I., Sylaymonov, N.D., Flexubal waves in a beam made of a viscoelastic material whose deformation is described by the Voight-Kelvin rheological model. Privolzhskiy nauchnyy zhurnal = Privolzhsky Scientific Journal, 2025, no. 2, pp. 21–29. (in Russian)]
- Метрикин, А.В., Веричев, С.Н., Вострухов, А.В., Фундаментальные задачи высокоскоростного наземного транспорта. Saarbrucken, Lambert Academic Publishing, 2015. [Metrikine, A.V., Verichev, S.N., Vostrukhov, A.V., Fundamental'nye zadachi vysokoskorostnogo nazemnogo transporta = Fundamental Tasks of High-Speed Land Transport. Saarbrucken, Lambert Academic Publishing, 2015. (in Russian)]
- Ерофеев, В.И., Лисенкова, Е.Е., Царев, И.С., Динамическое поведение балки, лежащей на обобщенном упругом основании, с движущейся нагрузкой. Прикладная математика и механика, 2021, т. 85, № 2, с. 193–209. [Erofeev, V.I., Lisenkova, E.E., Tsarev, I.S., Dynamic behavior of a beam lying on a generalized elastic foundation and subject to a moving load. Prikladnaya matematika i mekhanika = Mechanics of Solids, 2021, vol. 56, no. 7, pp. 1295–1306. (in Russian)] DOI: 10.3103/S0025654421070116
- Герасимов, С.И., Ерофеев, В.И., Лисенкова, Е.Е. Волновая динамика упругих систем, взаимодействующих с высокоскоростными объектами. Саров, РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2025. [Gerasimov, S.I., Erofeev, V.I., Lisenkova, E.E. Volnovaya dinamika uprugikh sistem, vzaimodeystvuyushchikh s vysokoskorostnymi ob"ektami = Wave Dynamics of Elastic Systems Interacting with High-Speed Objects. Sarov, RFNC-VNIIEF, 2025 (in Russian)]
- Косауров, А.П., Расчет свайного фундамента мостов в сейсмоопасных районах. В Сборник материалов Второй Международной научно-практической конференции "Инновационные технологии в образовании и науке", Москва, 2017, с. 291–295. [Kosaurov, A.P., Calculation of pile foundations of bridges in seismically hazardous areas. In Sbornik materialov Vtoroy Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii "Innovatsionnye tekhnologii v obrazovanii i nauke" = Proc. of Second International Scientific and Practical Conference "Innovative Technologies in Education and Science", Moscow, 2017, pp. 291–295. (in Russian)]
- Younesian, D., Hosseinkhani, A., Askari, H., Esmailzadeh, E., Elastic and viscoelastic foundations: a review on linear and nonlinear vibration modeling and applications. Nonlinear Dynamics, 2019, vol. 97, pp. 853–895. DOI: 10.1007/s11071-019-04977-9
- Козел, А.Г., Термоупругопластический изгиб трехслойной круглой пластины на основании Пастернака. Механика. Исследования и инновации, 2022, вып. 15, с. 100–108. [Kozel, A.G., Thermoelastoplastic bending of a three-layer circular plate on a Pasternak base. Mekhanika. Issledovaniya i innovatsii = Mechanics. Research and Innovation, 2022, iss. 15, pp. 100–108. (in Russian)]
- Xu, J., Chen, Y., Tai, Y., Shi, G., Chen, N., Vibration analysis of sandwich beams with viscoelastic coating described by fractional constitutive equation. Mechanics of Advanced Materials and Structures, 2020, pp. 1–11. DOI: 10.1080/15376494.2020.1776429
- Song P., Wei P., Zhou X. Vibration of rectangular plate on fractional order viscoelastic foundation subjected to standing and moving loads. Mechanics of Time-Dependent Materials, 2023, vol. 28, no. 2, pp. 541–561. DOI: 10.1007/s11043-023-09590-3
- Shitikova, M., Kornilova, A., Analyses of vibrations of an elastic plate on a viscoelastic base via the fractional derivative Kelvin-Voight model. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering, 2024, vol. 20. no. 4, pp. 208–219. DOI: 10.22337/2587-9618-2024-20-4-208-219
- Ерофеев, В.И., Кажаев, В.В., Семерикова, Н.П., Волны в стержнях. Дисперсия. Диссипация. Нелинейность. Москва, Физматлит, 2002. [Erofeev, V.I., Kazhaev, V.V., Semerikova, N.P., Volny v sterzhnyakh. Dispersiya. Dissipatsiya. Nelineynost' = Waves in Rods. Dispersion. Dissipation. Nonlinearity. Moscow, Fizmatlit, 2002. (in Russian)]
- Царев, И.С., Влияние кинетической энергии вращения поперечного сечения балки при изгибе на дисперсионные характеристики гармонических волн. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2025, т. 22, № 3, с. 43–50. [Tsarev, I.S., The influence of the kinetic energy of rotation of the beam cross section during bending on the dispersion characteristics of harmonic waves. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva = Ecological Bulletin of Research Center of the Black Sea Economic Cooperation, 2025, vol. 22, no. 3, pp. 43–50. (in Russian)] EDN: PIIODJDOI: 10.31429/vestnik-22-3-43-50
Скачивания
Данные по скачиваниям пока не доступны.
Даты
Поступила в редакцию
24 марта 2026
Принята к публикации
1 июня 2026
Публикация
24 июня 2026
Как цитировать
[1]
Ленин, А.О., Дисперсионные характеристики и частотно-зависимое затухание изгибных волн, распространяющихся в балке, лежащей на обобщенном вязкоупругом основании. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2026, т. 23, № 2, pp. 69–76. DOI: 10.31429/vestnik-23-2-69-76
Лицензия
Copyright (c) 2026 Ленин А.О.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
