Устойчивость ортогонализации Грама-Шмидта и способ ее повышения
УДК
519.61Аннотация
В работе исследуются характер неустойчивости ортогонализации Грама-Шмидта при ее использовании в QR-разложении исходной матрицы системы линейных уравнений. Показано, что применяемая обычно повторная ортогонализация не всегда приводит к повышению точности вычисленного решения. Для уменьшения влияния выявленного недостатка алгоритма предложено использовать процедуру построения двумерного ортонормированного базиса. Проведенные тестовые испытания показали эффективность применения указанной процедуры.
Ключевые слова:
ортогонализация Грама-Шмидта, QR-разложение, повторная ортогонализация, число обусловленности, линейное многообразие, машинное число, погрешность вычисленияБиблиографические ссылки
- Икрамов Х.Д. Несимметрическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1991, 240 с. [Ikramov H.D. Nesimmetricheskaya problema sobstvennykh znacheniy [Non-symmetric eigenvalue problem]. Moscow, Nauka Publ., 1991, 240 p. (In Russian)]
- Беклемишев Д.В. Дополнительные главы линейной алгебры. М.: Наука,1983, 335 с. [Beklemishev D.V. Dopolnitel'nye glavy lineynoy algebry [Additional chapters of linear algebra]. Moscow, Nauka Publ., 1983, 335 p. (In Russian)]
- Бабенко В.Н. Алгоритм изменения индекса произведения отражений Хаусхолдера // Сиб. матем. журнал. Т. 32, № 5, Деп. в ВИНИТИ за № 5350-В90. 59 с. [Babenko V.N. Algoritm izmeneniya indeksa proizvedeniya otrazheniy Khauskholdera [The algorithm works by changing the index of Householder reflections]. Sibirskiy matematicheskiy zhurnal [Siberian Mathematical Journal], vol. 32, no. 5, 59 p. (In Russian)]
- Годунов С.К. Решение систем линейных уравнений. Новосибирск: Наука, 1980. 177 с. [Godunov S.K. Reshenie sistem lineynykh uravneniy [Solution of systems of linear equations]. Novosibirsk, Nauka Publ., 1980, 177 p. (In Russian)]
Скачивания
Данные по скачиваниям пока не доступны.
Загрузки
Даты
Поступление
22 октября 2014
После доработки
8 ноября 2014
Публикация
22 декабря 2014
Как цитировать
[1]
Бабенко, В.Н., Устойчивость ортогонализации Грама-Шмидта и способ ее повышения. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2014, № 4, pp. 7–12.
Лицензия
Copyright (c) 2014 Бабенко В.Н.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
