Математическое моделирование влияния основных температурных эффектов на стационарный перенос ионов соли в диффузионном слое

Авторы

  • Коваленко А.В. Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация
  • Уртенов М.Х. Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация
  • Чубырь Н.О. Кубанский государственный технологический университет, Краснодар, Российская Федерация
  • Узденова А.М. Карачаево-Черкесский государственный университет имени У.Д. Алиева, Карачаевск, Российская Федерация
  • Гудза В.А. Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация

УДК

303.732.4+514.84+515.1+530.1

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-15-3-78-86

Аннотация

Данная статья посвящена построению математической модели, представляющей краевую задачу для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Исследование этой задачи позволяет определить основные закономерности переноса ионов бинарной соли и продуктов диссоциации воды с учетом пространственного заряда, реакции диссоциации/рекомбинации воды и соответствующих температурных эффектов. В том числе, определить структуру диффузионного слоя с принимающей стороны мембраны и асимптотические решения, провести их сращивание. В ходе исследования определяются условия практически необратимой диссоциации воды с максимально возможной константной скоростью в расширенной области пространственного заряда. В данной статье показано, что в области электронейтральности возникает зона, где рекомбинация молекул воды превалирует над их диссоциацией, и что центры области рекомбинации и диссоциации в пределах диффузионного слоя отстоят друг от друга на значительном расстоянии.

Ключевые слова:

мембранная система, ионообменная мембрана, пространственный заряд, расширенная область пространственного заряда, реакция диссоциации/рекомбинации молекул воды

Информация о финансировании

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научных проектов: №16-08-00128 А "Теоретическое и экспериментальное исследование гравитационной конвекции в мембранных системах с учетом реакции диссоциации/рекомбинации молекул воды", № 18-58-16003 НЦНИЛ_а "Теоретическое и экспериментальное исследование возможности некаталитического расщепления воды в мембранных системах при интенсивных токовых режимах".

Информация об авторах

  • Анна Владимировна Коваленко

    канд. эконом. наук, доц. кафедры прикладной математики Кубанского государственного университета

  • Махамет Али Хусеевич Уртенов

    д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры прикладной математики Кубанского государственного университета

  • Наталья Олеговна Чубырь

    канд. физ.-мат. наук, доц. кафедры прикладной математики Кубанского государственного технологического университета

  • Аминат Магометовна Узденова

    канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры информатики и вычислительной математики Карачаево-Черкесского государственного университета имени У.Д. Алиева

  • Виталий Александрович Гудза

    аспирант кафедры прикладной математики Кубанского государственного университета

Библиографические ссылки

  1. Frilette V.J. Preparation and characterization of bipolar ion-exchange membranes // J. Phys. Chem. 1956. Vol. 60. Iss. 435. P. 435–439.
  2. Kressman T.R.E., Tye, F.L. The effect of current density on the transport of ions through ion-selective membranes // Discuss. Faraday Soc. 1956. Vol. 21. С. 185–192. DOI: 10.1039/DF9562100185
  3. Rosenberg N.W., Tirrell C.E. Limiting currents in membrane cells // Ind. Eng. Chem. 1957. Vol. 49. Iss. 4. P. 780–784. DOI: 10.1021/ie50568a047
  4. Nikonenko V.V., Kovalenko A.V., Urtenov M.K., Pismenskaya N.D., Han J., Sistat P., Pourcelly G. Desalination at overlimiting currents: state-of-the-art and perspectives // Desalination. 2014. Vol. 342. P. 85–106.
  5. Nikonenko V.V., Mareev S.A., Pis’menskaya N.D., Uzdenova A.M., Kovalenko A.V., Urtenov M.Kh., Pourcelly G. Effect of electroconvection and its use in intensifying the mass transfer in electrodialysis (review) // Petroleum Chemistry. 2017. Vol. 57. Iss. 9. P. 1122–1144.
  6. Узденова А.М., Коваленко А.В., Уртенов М.Х., Никоненко В.В. Причины возникновения электроконвекции в электромембранных системах // Политематический сетевой электронный научный журнал КГАУ. 2011. № 73. С. 1–14. [Uzdenova, A.M., Kovalenko, A.V., Urtenov, M.H., Nikonenko, V.V. Causes of electroconvection in electro-membrane systems. Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal KGAU [Polythematic network electronic scientific journal of Kuban State Agrarian University], 2011, no. 73, pp. 1–14. (In Russian)]
  7. Коваленко А.В. Влияние диссоциации воды на развитие электроконвекции в мембранных системах // Конденсированные среды и межфазные границы. 2014. Т. 16. № 3. С. 288–293. [Kovalenko, A.V. Effect of water dissociation on the development of electroconvection in membrane systems. Kondensirovannye sredy i mezhfaznye granicy [Condensed matter and interphase boundaries], 2014, vol. 16, no. 3, pp. 288–293. (In Russian)]
  8. Коваленко А.В., Уртенов М.Х., Сеидова Н.М., Письменский А.В. Влияние реакции диссоциации/рекомбинации молекул воды на перенос 1:1 электролита в мембранных системах в диффузионном слое. Часть 1. Математическая модель // Политематический сетевой электронный научный журнал КГАУ. 2016. № 121. С. 1929–1941. [Kovalenko, A.V., Urtenov, M.H., Seidova, N.M., Pismenskij, A.V. Effect of dissociation/recombination reaction of water molecules on 1:1 electrolyte transfer in membrane systems in the diffusion layer. Part 1. Mathematical model. Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal KGAU [Polythematic network electronic scientific journal of Kuban State Agrarian University], 2016, no. 121, pp. 1929–1941. (In Russian)]
  9. Greben V.P., Pivovarov N.Y., Kovarskii N.Y., Nefedova, G.V. Influence of ion-exchange resin nature on physic-chemical properties of bipolar membranes // Sov. J. Phys. Chem. 1978. Vol. 52. P. 2641–2645.
  10. Simons R. Nature, Land. Vol. 28. 1979. 41 p.
  11. Харкац Ю.И. К теории эффекта экзальтации миграционного тока // Электрохимия. 1978. № 12. Т. 14. С. 1840–1844. [Harkac, Y.I. On the theory of the effect of migration current exaltation. Elektrohimiya[Electrochemistry], 1978, vol. 12, no. 12, pp. 1840–1844. (In Russian)]
  12. Харкац Ю.И. Эффект корреляционной экзальтации токов при протекании параллельных электрохимических процессов в отсутствии фонового электролита // Электрохимия. 1978. № 11. Т. 14. С. 1716–1720. [Harkac, Y.I. Effect of correlation exaltation of currents in the course of parallel electrochemical processes in the absence of background electrolyte. Elektrohimiya [Electrochemistry], 1978, vol. 14, no. 11, pp. 1716–1720. (In Russian)]
  13. Гнусин Н.П. Численный расчет запредельного электродиффузионного переноса в диффузионном слое в зависимости от констант скоростей диссоциации и рекомбинации воды // Электрохимия. 1999. Т.35. С. 747–753. [Gnusin, N.P. Numerical calculation of the over-limiting electrodiffusion transfer in the diffusion layer depending on the dissociation and recombination rate constants. Elektrohimiya [Electrochemistry], 1999, vol. 14, pp. 747–753. (In Russian)]
  14. Rubinstein I., Shtilman L. Voltage against current curves of cation exchange membranes // J. Chem. Soc. Fаrаdау Тrаns. 2. 1979. Vol. 75. P. 231–246. DOI: 10.1039/F29797500231
  15. Листовничий А.В. Концентрационная поляризация системы электрод-раствор электролита в режиме нарушенной электронейтральности // Докл. АН УССР: Сер. Б. Геол., хим. и биол. науки. 1988. № 8. С. 39–41. [Listovnichij, A.V. Concentration polarization of the electrode-electrolyte solution system in the mode of disturbed electroneutrality. Doklady AN USSR: Seriya B: Geologicheskie, khimicheskie i biologicheskie nauki. [Proc. of the AN Ukrainian SSR: Series B: Geological, chemical and biological sciences], 1988, no. 8, pp. 39–41. (In Russian)]
  16. Листовничий А.В. Влияние диссоциации воды на строение области пространственного заряда вблизи поверхности мембраны // Докл. АН УССР: Сер. Б. Геол., хим. и биол. науки. 1989. № 2. С. 43–46. [Listovnichij, A.V. Effect of water dissociation on the structure of the space charge region near the membrane surface. Doklady AN USSR: Seriya B: Geologicheskie, khimicheskie i biologicheskie nauki. [Proc. of the AN Ukrainian SSR: Series B: Geological, chemical and biological sciences], 1989, no. 2, pp. 43–46. (In Russian)]
  17. Urtenov M.A.-Kh., Kirillova, E.V., Seidova, N.M., Nikonenko, V.V. Decoupling of the Nernst−Planck and Poisson qquations. Application to a membrane system at overlimiting currents // J. Phys. Chem. 2007. Vol. 51 Iss. 111. P. 14208–14222.
  18. Коваленко А.В., Уртенов М.Х., Чубырь Н.О., Хромых А.А., Узденова А.М., Барсукова В.Ю. Численное решение краевой задачи модели переноса бинарного электролита в приближении закона Ома // Политематический сетевой электронный научный журнал КГАУ. 2012. № 77. С. 335–350. [Kovalenko, A.V., Urtenov, M.H., Chubyr, N.O., Hromyh, A.A., Uzdenova, A.M., Barsukova, V.Ju. Numerical solution of the boundary value problem of the binary electrolyte transfer model in the Ohm's law approximation. Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal KGAU [Polythematic network electronic scientific journal of Kuban State Agrarian University], 2012, no. 77, pp. 335–350. (In Russian)]
  19. Коваленко А.В. 2D Моделирование переноса произвольного бинарного электролита в электромембранных системах при выполнении условия электронейтральности // Фундаментальные исследования. 2015. № 11-2. С. 257–266. [Kovalenko, A.V. 2D modeling of transfer of an arbitrary binary electrolyte in electromembrane systems under the condition of electroneutrality. Fundamental research, 2015. no. 11-2, pp. 257–266. (In Russian)]
  20. Коваленко А.В., Уртенов М.А.Х., Узденова А.М., Чубырь Н.О., Хромых А.А. "QEMP-FUN-NEV-01" (The quasilinear equations of mathematical physics with the function by Hevisajda) Квазилинейные уравнения математической физики с функцией Хевисайда. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ 2012614170 19.03.2012 [Kovalenko, A.V., Urtenov, M.A.H., Uzdenova, A.M., Chubyr, N.O., Hromyh, A.A. ``QEMP-FUN-NEV-01'' (The quasilinear equations of mathematical physics with the function by Hevisajda). Certificate of registration of the computer program no. 2012614170 19.03.2012 (In Russian)]
  21. Коваленко А.В., Узденова А.М., Уртенов М.Х. 2D моделирование переноса ионов соли для бинарного электролита в гальванодинамическом режиме // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2013. № 3. С. 67–76. [Kovalenko, A.V., Uzdenova, A.M., Urtenov, M.H. 2D simulation of salt ion transport for binary electrolyte in galvanodynamic mode. Ecological Bulletin of the Scientific Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2013, no. 3. pp. 67–76. (In Russian)]
  22. Уртенов К.М., Коваленко А.В., Чубырь Н.О., Хромых А.А. Краевая задача для плотности тока в области пространственного заряда // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2010. № 1. С. 70–73. [Urtenov, K.M., Kovalenko, A.V., Chubyr, N.O., Khromyh, A.A. Boundary value problem for current density in the space charge region. Ecological Bulletin of the Scientific Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2010, no. 1, pp. 70–73. (In Russian)]
  23. Уртенов М.Х., Письменский А.В., Никоненко В.В., Коваленко А.В. Математическое моделирование переноса ионов соли и диссоциации воды у границы ионообменная мембрана/раствор в интенсивных токовых режимах // Мембраны и мембранные технологии. 2018. Т. 8. №1. С. 24–33. [Urtenov, M.H., Pismenskij, A.V., Nikonenko, V.V., Kovalenko, A.V. Mathematical modeling of salt ion transport and water dissociation at the boundary ion-exchange membrane/solution in intensive current modes. Membrany i membrannye tekhnologii [Membranes and membrane technologies], 2018, vol. 8, no. 1, pp. 24–33. (In Russian)]
  24. Urtenov M.Kh., Pismensky A.V., Nikonenko V.V., Kovalenko A.V. Mathematical modeling of ion transport and water dissociation at the ion-exchange membrane/solution interface in intense current regimes // Petroleum Chemistry. 2018. Т. 58. № 2. С. 121–129. [Urtenov, M.Kh., Pismensky, A.V., Nikonenko, V.V., Kovalenko, A.V. Mathematical modeling of ion transport and water dissociation at the ion-exchange membrane/solution interface in intense current regimes. Petroleum Chemistry, 2018, vol. 58, no. 2, pp. 121–129.]
  25. Узденова А.М., Коваленко А.В., Уртенов М.Х., Никоненко В.В. Теоретический анализ влияния концентрации ионов в объеме раствора и у поверхности мембраны на массоперенос при сверхпредельных токах // Электрохимия. 2017. Т. 53. № 11. С. 1421–1433. [Uzdenova, A.M., Kovalenko, A.V., Urtenov, M.H., Nikonenko, V.V. A theoretical analysis of the influence of the concentration of ions in solution and at the surface of the membrane on the mass transfer during extra-marginal currents. Jelektrohimija, 2017, vol. 53, no. 11, pp. 1421–1433. (In Russian)]
  26. Коваленко А.В., Уртенов М.Х., Письменский А.В. 2D Моделирование влияния основных сопряженных эффектов на перенос ионов бинарной соли в электромембранных системах // Политематический сетевой электронный научный журнал КГАУ. 2016. № 123. С. 1711–1726. [Kovalenko, A.V., Urtenov, M.H., Pismenskij, A.V. 2D Modeling of the impact of major mating effects on the migration of ions of a binary salt in electro-membrane systems. Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal KGAU [Polythematic network electronic scientific journal of Kuban State Agrarian University], 2016, no. 123, pp. 1711–1726. (In Russian)]
  27. Коваленко А.В., Уртенов М.Х., Письменский А.В. Влияние реакции диссоциации/рекомбинации молекул воды на перенос 1:1 электролита в мембранных системах в диффузионном слое. Часть 3. Оценка возможности возникновения гравитационной конвекции // Политематический сетевой электронный научный журнал КГАУ. 2016. № 123. С. 283–297. [Kovalenko, A.V., Urtenov, M.H., Pismenskij, A.V. Effect of dissociation/recombination reaction of water molecules on 1:1 electrolyte transfer in membrane systems in the diffusion layer. Part 3. Assessment of the possibility of gravitational convection. Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal KGAU [Polythematic network electronic scientific journal of Kuban State Agrarian University], 2016, no. 123, pp. 283–297. (In Russian)]
  28. Волков А.И., Жарский И.М. Большой химический справочник. М.: Современная школа. 2005. 608 с. [Volkov, A.I., ZHarskij, I.M. Large chemical reference book. Sovremennaya shkola, Moscow, 2005. (In Russian)]
  29. Справочник химика 21. Режим доступа: http://chem21.info (дата обращения: 5.02.2018) [Spravochnik himika 21 [Chemist's Handbook 21]. Available at: http://chem21.info (accessed 5.02.2018). (In Russian)]
  30. Хромых А.А., Коваленко А.В., Уртенов М.Х. Декомпозиция системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона для тернарного электролита // Известия Кубанского государственного университета. Естественные науки. 2013. № 1. С. 30–33. [Khromyh, A.A., Kovalenko, A.V., Urtenov, M.H. Decomposition of the system of Nernst-Planck-Poisson equations for ternary electrolyte. Izvestija Kubanskogo gosudarstvennogo universiteta. Estestvennye nauki [News of the Kuban state University. Natural science], 2013, no. 1, pp. 30–33. (In Russian)]

Скачивания

Загрузки

Выпуск

Том 15 (2018) № 3

Страницы

78-86

Раздел

Физика

Даты

Поступила в редакцию

27 августа 2018

Принята к публикации

1 сентября 2018

Публикация

29 сентября 2018

Как цитировать

[1]
Коваленко, А.В., Уртенов, М.А.Х., Чубырь, Н.О., Узденова, А.М., Гудза, В.А., Математическое моделирование влияния основных температурных эффектов на стационарный перенос ионов соли в диффузионном слое. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2018, т. 15, № 3, pp. 78–86. DOI: 10.31429/vestnik-15-3-78-86

Лицензия

Copyright (c) 2018 Коваленко А.В., Уртенов М.Х., Чубырь Н.О., Узденова А.М., Гудза В.А.

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Похожие статьи

1-10 из 197

Вы также можете начать расширенный поиск похожих статей для этой статьи.

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)

1 2 > >>