Mathematical modeling of the influence of the main temperature effects in stationary transport of ions of salt in the diffusion layer

Authors

  • Kovalenko A.V. Kuban State University, Krasnodar, Russian Federation
  • Urtenov M.Kh. Kuban State University, Krasnodar, Russian Federation
  • Chubyr N.O. Kuban State Technological University, Krasnodar, Russian Federation
  • Uzdenova A.M. Karachay-Cherkess State University named U.D. Aliyev, Karachaevsk, Russian Federation
  • Gudza V.A. Kuban State University, Krasnodar, Russian Federation

UDC

303.732.4+514.84+515.1+530.1

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-15-3-78-86

Abstract

This article is devoted to the construction of a new mathematical model, using a mathematical model of the system of Nernst-Planck-Poisson equations for electrodiffusion of four varieties of ions simultaneously (two salt ions, and H+, OH- ions) in the diffusion layer in electromembrane systems with a perfectly selective membrane and the heat equation, taking into account the Joule heating of the solution, endo- and exothermic nature of the reactions of dissociation of water molecules and recombination of ions. In addition, the model takes into account the dependence of the coefficient of equilibrium of the dissociation/recombination reaction on temperature. The mathematical model is a boundary value problem for the system of ordinary differential equations, the study of which allows determining the basic patterns of transport of ions of binary salt and water dissociation products taking into account the space charge, reactions dissociation/recombination of water and the corresponding temperature effects. The paper presents the conclusion of the formula for the amount of heat absorbed/emitted at each point x, during the course of the dissociation/recombination reaction of water. A boundary condition is derived at a point x=δ with allowance for the balance of heat fluxes at this point. The study determines the structure of the diffusion layer from the receiving side of the membrane, and, accordingly, the asymptotic solutions in each of the regions of the diffusion layer, to conduct their splicing. The conditions under which the practically irreversible dissociation of water with the maximum possible constant rate in the expanded space charge region are determined. In addition, the study shows that in the region of electroneutrality a narrow band (the recombination region) arises, where the recombination of water molecules prevails over their dissociation, and that the centers of the recombination and dissociation region, within the diffusion layer, are spaced from each other at a considerable distance.

Keywords:

membrane system, ion exchange membrane, space charge, extended space charge region, dissociation/recombination reaction of water molecules

Funding information

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научных проектов: №16-08-00128 А "Теоретическое и экспериментальное исследование гравитационной конвекции в мембранных системах с учетом реакции диссоциации/рекомбинации молекул воды", № 18-58-16003 НЦНИЛ_а "Теоретическое и экспериментальное исследование возможности некаталитического расщепления воды в мембранных системах при интенсивных токовых режимах".

Author info

  • Anna V. Kovalenko

    канд. эконом. наук, доц. кафедры прикладной математики Кубанского государственного университета

  • Makhamet Kh. Urtenov

    д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры прикладной математики Кубанского государственного университета

  • Natalya O. Chubyr

    канд. физ.-мат. наук, доц. кафедры прикладной математики Кубанского государственного технологического университета

  • Aminat M. Uzdenova

    канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры информатики и вычислительной математики Карачаево-Черкесского государственного университета имени У.Д. Алиева

  • Vitaliy A. Gudza

    аспирант кафедры прикладной математики Кубанского государственного университета

References

  1. Frilette V.J. Preparation and characterization of bipolar ion-exchange membranes // J. Phys. Chem. 1956. Vol. 60. Iss. 435. P. 435–439.
  2. Kressman T.R.E., Tye, F.L. The effect of current density on the transport of ions through ion-selective membranes // Discuss. Faraday Soc. 1956. Vol. 21. С. 185–192. DOI: 10.1039/DF9562100185
  3. Rosenberg N.W., Tirrell C.E. Limiting currents in membrane cells // Ind. Eng. Chem. 1957. Vol. 49. Iss. 4. P. 780–784. DOI: 10.1021/ie50568a047
  4. Nikonenko V.V., Kovalenko A.V., Urtenov M.K., Pismenskaya N.D., Han J., Sistat P., Pourcelly G. Desalination at overlimiting currents: state-of-the-art and perspectives // Desalination. 2014. Vol. 342. P. 85–106.
  5. Nikonenko V.V., Mareev S.A., Pis’menskaya N.D., Uzdenova A.M., Kovalenko A.V., Urtenov M.Kh., Pourcelly G. Effect of electroconvection and its use in intensifying the mass transfer in electrodialysis (review) // Petroleum Chemistry. 2017. Vol. 57. Iss. 9. P. 1122–1144.
  6. Узденова А.М., Коваленко А.В., Уртенов М.Х., Никоненко В.В. Причины возникновения электроконвекции в электромембранных системах // Политематический сетевой электронный научный журнал КГАУ. 2011. № 73. С. 1–14. [Uzdenova, A.M., Kovalenko, A.V., Urtenov, M.H., Nikonenko, V.V. Causes of electroconvection in electro-membrane systems. Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal KGAU [Polythematic network electronic scientific journal of Kuban State Agrarian University], 2011, no. 73, pp. 1–14. (In Russian)]
  7. Коваленко А.В. Влияние диссоциации воды на развитие электроконвекции в мембранных системах // Конденсированные среды и межфазные границы. 2014. Т. 16. № 3. С. 288–293. [Kovalenko, A.V. Effect of water dissociation on the development of electroconvection in membrane systems. Kondensirovannye sredy i mezhfaznye granicy [Condensed matter and interphase boundaries], 2014, vol. 16, no. 3, pp. 288–293. (In Russian)]
  8. Коваленко А.В., Уртенов М.Х., Сеидова Н.М., Письменский А.В. Влияние реакции диссоциации/рекомбинации молекул воды на перенос 1:1 электролита в мембранных системах в диффузионном слое. Часть 1. Математическая модель // Политематический сетевой электронный научный журнал КГАУ. 2016. № 121. С. 1929–1941. [Kovalenko, A.V., Urtenov, M.H., Seidova, N.M., Pismenskij, A.V. Effect of dissociation/recombination reaction of water molecules on 1:1 electrolyte transfer in membrane systems in the diffusion layer. Part 1. Mathematical model. Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal KGAU [Polythematic network electronic scientific journal of Kuban State Agrarian University], 2016, no. 121, pp. 1929–1941. (In Russian)]
  9. Greben V.P., Pivovarov N.Y., Kovarskii N.Y., Nefedova, G.V. Influence of ion-exchange resin nature on physic-chemical properties of bipolar membranes // Sov. J. Phys. Chem. 1978. Vol. 52. P. 2641–2645.
  10. Simons R. Nature, Land. Vol. 28. 1979. 41 p.
  11. Харкац Ю.И. К теории эффекта экзальтации миграционного тока // Электрохимия. 1978. № 12. Т. 14. С. 1840–1844. [Harkac, Y.I. On the theory of the effect of migration current exaltation. Elektrohimiya[Electrochemistry], 1978, vol. 12, no. 12, pp. 1840–1844. (In Russian)]
  12. Харкац Ю.И. Эффект корреляционной экзальтации токов при протекании параллельных электрохимических процессов в отсутствии фонового электролита // Электрохимия. 1978. № 11. Т. 14. С. 1716–1720. [Harkac, Y.I. Effect of correlation exaltation of currents in the course of parallel electrochemical processes in the absence of background electrolyte. Elektrohimiya [Electrochemistry], 1978, vol. 14, no. 11, pp. 1716–1720. (In Russian)]
  13. Гнусин Н.П. Численный расчет запредельного электродиффузионного переноса в диффузионном слое в зависимости от констант скоростей диссоциации и рекомбинации воды // Электрохимия. 1999. Т.35. С. 747–753. [Gnusin, N.P. Numerical calculation of the over-limiting electrodiffusion transfer in the diffusion layer depending on the dissociation and recombination rate constants. Elektrohimiya [Electrochemistry], 1999, vol. 14, pp. 747–753. (In Russian)]
  14. Rubinstein I., Shtilman L. Voltage against current curves of cation exchange membranes // J. Chem. Soc. Fаrаdау Тrаns. 2. 1979. Vol. 75. P. 231–246. DOI: 10.1039/F29797500231
  15. Листовничий А.В. Концентрационная поляризация системы электрод-раствор электролита в режиме нарушенной электронейтральности // Докл. АН УССР: Сер. Б. Геол., хим. и биол. науки. 1988. № 8. С. 39–41. [Listovnichij, A.V. Concentration polarization of the electrode-electrolyte solution system in the mode of disturbed electroneutrality. Doklady AN USSR: Seriya B: Geologicheskie, khimicheskie i biologicheskie nauki. [Proc. of the AN Ukrainian SSR: Series B: Geological, chemical and biological sciences], 1988, no. 8, pp. 39–41. (In Russian)]
  16. Листовничий А.В. Влияние диссоциации воды на строение области пространственного заряда вблизи поверхности мембраны // Докл. АН УССР: Сер. Б. Геол., хим. и биол. науки. 1989. № 2. С. 43–46. [Listovnichij, A.V. Effect of water dissociation on the structure of the space charge region near the membrane surface. Doklady AN USSR: Seriya B: Geologicheskie, khimicheskie i biologicheskie nauki. [Proc. of the AN Ukrainian SSR: Series B: Geological, chemical and biological sciences], 1989, no. 2, pp. 43–46. (In Russian)]
  17. Urtenov M.A.-Kh., Kirillova, E.V., Seidova, N.M., Nikonenko, V.V. Decoupling of the Nernst−Planck and Poisson qquations. Application to a membrane system at overlimiting currents // J. Phys. Chem. 2007. Vol. 51 Iss. 111. P. 14208–14222.
  18. Коваленко А.В., Уртенов М.Х., Чубырь Н.О., Хромых А.А., Узденова А.М., Барсукова В.Ю. Численное решение краевой задачи модели переноса бинарного электролита в приближении закона Ома // Политематический сетевой электронный научный журнал КГАУ. 2012. № 77. С. 335–350. [Kovalenko, A.V., Urtenov, M.H., Chubyr, N.O., Hromyh, A.A., Uzdenova, A.M., Barsukova, V.Ju. Numerical solution of the boundary value problem of the binary electrolyte transfer model in the Ohm's law approximation. Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal KGAU [Polythematic network electronic scientific journal of Kuban State Agrarian University], 2012, no. 77, pp. 335–350. (In Russian)]
  19. Коваленко А.В. 2D Моделирование переноса произвольного бинарного электролита в электромембранных системах при выполнении условия электронейтральности // Фундаментальные исследования. 2015. № 11-2. С. 257–266. [Kovalenko, A.V. 2D modeling of transfer of an arbitrary binary electrolyte in electromembrane systems under the condition of electroneutrality. Fundamental research, 2015. no. 11-2, pp. 257–266. (In Russian)]
  20. Коваленко А.В., Уртенов М.А.Х., Узденова А.М., Чубырь Н.О., Хромых А.А. "QEMP-FUN-NEV-01" (The quasilinear equations of mathematical physics with the function by Hevisajda) Квазилинейные уравнения математической физики с функцией Хевисайда. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ 2012614170 19.03.2012 [Kovalenko, A.V., Urtenov, M.A.H., Uzdenova, A.M., Chubyr, N.O., Hromyh, A.A. ``QEMP-FUN-NEV-01'' (The quasilinear equations of mathematical physics with the function by Hevisajda). Certificate of registration of the computer program no. 2012614170 19.03.2012 (In Russian)]
  21. Коваленко А.В., Узденова А.М., Уртенов М.Х. 2D моделирование переноса ионов соли для бинарного электролита в гальванодинамическом режиме // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2013. № 3. С. 67–76. [Kovalenko, A.V., Uzdenova, A.M., Urtenov, M.H. 2D simulation of salt ion transport for binary electrolyte in galvanodynamic mode. Ecological Bulletin of the Scientific Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2013, no. 3. pp. 67–76. (In Russian)]
  22. Уртенов К.М., Коваленко А.В., Чубырь Н.О., Хромых А.А. Краевая задача для плотности тока в области пространственного заряда // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2010. № 1. С. 70–73. [Urtenov, K.M., Kovalenko, A.V., Chubyr, N.O., Khromyh, A.A. Boundary value problem for current density in the space charge region. Ecological Bulletin of the Scientific Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2010, no. 1, pp. 70–73. (In Russian)]
  23. Уртенов М.Х., Письменский А.В., Никоненко В.В., Коваленко А.В. Математическое моделирование переноса ионов соли и диссоциации воды у границы ионообменная мембрана/раствор в интенсивных токовых режимах // Мембраны и мембранные технологии. 2018. Т. 8. №1. С. 24–33. [Urtenov, M.H., Pismenskij, A.V., Nikonenko, V.V., Kovalenko, A.V. Mathematical modeling of salt ion transport and water dissociation at the boundary ion-exchange membrane/solution in intensive current modes. Membrany i membrannye tekhnologii [Membranes and membrane technologies], 2018, vol. 8, no. 1, pp. 24–33. (In Russian)]
  24. Urtenov M.Kh., Pismensky A.V., Nikonenko V.V., Kovalenko A.V. Mathematical modeling of ion transport and water dissociation at the ion-exchange membrane/solution interface in intense current regimes // Petroleum Chemistry. 2018. Т. 58. № 2. С. 121–129. [Urtenov, M.Kh., Pismensky, A.V., Nikonenko, V.V., Kovalenko, A.V. Mathematical modeling of ion transport and water dissociation at the ion-exchange membrane/solution interface in intense current regimes. Petroleum Chemistry, 2018, vol. 58, no. 2, pp. 121–129.]
  25. Узденова А.М., Коваленко А.В., Уртенов М.Х., Никоненко В.В. Теоретический анализ влияния концентрации ионов в объеме раствора и у поверхности мембраны на массоперенос при сверхпредельных токах // Электрохимия. 2017. Т. 53. № 11. С. 1421–1433. [Uzdenova, A.M., Kovalenko, A.V., Urtenov, M.H., Nikonenko, V.V. A theoretical analysis of the influence of the concentration of ions in solution and at the surface of the membrane on the mass transfer during extra-marginal currents. Jelektrohimija, 2017, vol. 53, no. 11, pp. 1421–1433. (In Russian)]
  26. Коваленко А.В., Уртенов М.Х., Письменский А.В. 2D Моделирование влияния основных сопряженных эффектов на перенос ионов бинарной соли в электромембранных системах // Политематический сетевой электронный научный журнал КГАУ. 2016. № 123. С. 1711–1726. [Kovalenko, A.V., Urtenov, M.H., Pismenskij, A.V. 2D Modeling of the impact of major mating effects on the migration of ions of a binary salt in electro-membrane systems. Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal KGAU [Polythematic network electronic scientific journal of Kuban State Agrarian University], 2016, no. 123, pp. 1711–1726. (In Russian)]
  27. Коваленко А.В., Уртенов М.Х., Письменский А.В. Влияние реакции диссоциации/рекомбинации молекул воды на перенос 1:1 электролита в мембранных системах в диффузионном слое. Часть 3. Оценка возможности возникновения гравитационной конвекции // Политематический сетевой электронный научный журнал КГАУ. 2016. № 123. С. 283–297. [Kovalenko, A.V., Urtenov, M.H., Pismenskij, A.V. Effect of dissociation/recombination reaction of water molecules on 1:1 electrolyte transfer in membrane systems in the diffusion layer. Part 3. Assessment of the possibility of gravitational convection. Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal KGAU [Polythematic network electronic scientific journal of Kuban State Agrarian University], 2016, no. 123, pp. 283–297. (In Russian)]
  28. Волков А.И., Жарский И.М. Большой химический справочник. М.: Современная школа. 2005. 608 с. [Volkov, A.I., ZHarskij, I.M. Large chemical reference book. Sovremennaya shkola, Moscow, 2005. (In Russian)]
  29. Справочник химика 21. Режим доступа: http://chem21.info (дата обращения: 5.02.2018) [Spravochnik himika 21 [Chemist's Handbook 21]. Available at: http://chem21.info (accessed 5.02.2018). (In Russian)]
  30. Хромых А.А., Коваленко А.В., Уртенов М.Х. Декомпозиция системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона для тернарного электролита // Известия Кубанского государственного университета. Естественные науки. 2013. № 1. С. 30–33. [Khromyh, A.A., Kovalenko, A.V., Urtenov, M.H. Decomposition of the system of Nernst-Planck-Poisson equations for ternary electrolyte. Izvestija Kubanskogo gosudarstvennogo universiteta. Estestvennye nauki [News of the Kuban state University. Natural science], 2013, no. 1, pp. 30–33. (In Russian)]

Downloads

Downloads

Issue

Vol. 15 (2018) No. 3

Pages

78-86

Section

Physics

Dates

Submitted

August 27, 2018

Accepted

September 1, 2018

Published

September 29, 2018

How to Cite

[1]
Kovalenko, A.V., Urtenov, M.K., Chubyr, N.O., Uzdenova, A.M., Gudza, V.A., Mathematical modeling of the influence of the main temperature effects in stationary transport of ions of salt in the diffusion layer. Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2018, т. 15, № 3, pp. 78–86. DOI: 10.31429/vestnik-15-3-78-86

License

Copyright (c) 2018 Коваленко А.В., Уртенов М.Х., Чубырь Н.О., Узденова А.М., Гудза В.А.

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Similar Articles

1-10 of 197

You may also start an advanced similarity search for this article.

Most read articles by the same author(s)

1 2 > >>