Разработка математических моделей систем защиты информации на основе многостепенных систем диофантовых уравнений

Авторы

  • Осипян В.О. Кубанский государственный университет, Краснодар, Russian Federation
  • Литвинов К.И. Кубанский государственный университет, Краснодар, Russian Federation
  • Жук А.С. Кубанский государственный университет, Краснодар, Russian Federation

УДК

519.72+004

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-16-3-6-15

Аннотация

Предложен новый подход разработки биграммной СЗИ на основе параметрических решений, обобщающий принцип построения криптосистем с открытым ключом: одна часть условного тождества применяется для прямого преобразования исходного сообщения с заданной гаммой, а другая часть - для обратного преобразования. Вводится новое понятие равносильности упорядоченных наборов чисел или параметров с заданной размерности и степени. Представлены примеры математических моделей биграммных криптосистем с наложенной гаммой, построенные на основе двупараметрических решений многостепенных систем диофантовых уравнений пятой степени с количеством переменных равным двенадцати, в частности, математические модели дисимметричной и асимметричной криптосистем.

Ключевые слова:

информационные технологии, система защиты информации, шифрование информации, симметричная криптосистема, дисимметричная криптосистема, криптосистема с открытым ключом, многостепенная система диофантовых уравнений, диофантовы трудности, диофантово множество, диофантово представление

Финансирование

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ (проект 19-01-00596).

Информация об авторах

Валерий Осипович Осипян

д-р физ.-мат. наук, доцент, профессор кафедры информационных технологий Кубанского государственного университета

e-mail: v.osippyan@gmail.com

Кирилл Игоревич Литвинов

аспирант кафедры информационных технологий Кубанского государственного университета

e-mail: lyrik-1994@yandex.ru

Арсений Сергеевич Жук

старший преподаватель кафедры вычислительных технологий Кубанского государственного университета

e-mail: arseniyzhuck@mail.ru

Библиографические ссылки

  1. Shannon C. Communication theory of secrecy systems // Bell System Techn. J. 1949. Vol. 28. Iss. 4. P. 656–715. DOI: 10.1002/j.1538-7305.1949.tb00928.x
  2. Alpers A., Tijdeman R. The two-dimensional Prouhet–Tarry–Escott problem // J. of Number Theory. 2007. Vol. 123. Iss. 2. P. 403–412. DOI: 10.1016/j.jnt.2006.07.001.
  3. Матиясевич Ю.В. Десятая проблема Гильберта. М.: Издательская фирма "Физико-математическая литература", ВО Наука, 1993. 224 с.
  4. Осипян В.О. Моделирование систем защиты информации содержащих диофантовы трудности. Разработка методов решений многостепенных систем диофантовых уравнений. Разработка нестандартных рюкзачных криптосистем. LAMBERT Academic Publishing. 2012. 344 с.
  5. Осипян В.О. Математическое моделирование систем защиты данных на основе диофантовых уравнений // Прикаспийский журнал: управление и высокие технологии. 2018. № 1. С. 151–160.
  6. Осипян В.О., Григорян Э.С. Метод параметризации диофантовых уравнений и математическое моделирование систем защиты данных на их основе // Прикаспийский журнал. 2019. № 1. С. 164–172.
  7. Осипян В.О., Спирина С.Г., Арутюнян А.С., Подколзин В.В. Моделирование ранцевых криптосистем, содержащих диофантовую трудность // Чебышевский сборник. 2010. Т. 11. № 1. С. 209–216.
  8. Cassels J.W.S. On a Diophantine Equation // Acta Arithmetica. 1960. Vol. 6. Iss. 1. P. 47–52. DOI: 10.4064/aa-6-1-47-52
  9. Carmichael R.D. The Theory of Numbers and Diophantine Analysis. New York, 1959. 118 p.
  10. Chernick J. Ideal solutions of the Tarry-Escott problem // The American Mathematical Monthly. 1937. Vol. 44. Iss. 10. P. 626–633. DOI: 10.2307/2301481
  11. Dickson L.E. History of the Theory of Numbers. New York, 1971.
  12. Dorwart H.L., Brown O.E. The Tarry-Escott problem // Amer. Math. Monthly. 1937. Vol. 44. Iss. 10. P. 613–626. DOI: 10.2307/2301480
  13. Gloden A. Mehgradige Gleichungen // Groningen. 1944. pp. 104.
  14. Алферов А.П., Зубов А.Ю., Кузьмин А.С., Черемушкин А.В. Основы криптографии. М.: Гелиос АРВ, 2002. 480 с.
  15. Саломаа А. Криптография с открытым ключом. М.: Мир, 1995. 318 с.
  16. Шнайер Б. Прикладная криптография: Протоколы, алгоритмы, исходные тексты на языке Си. М.: Триумф, 2002. 816 с.
  17. Koblitz N. A Course in Number Theory and Cryptography. New York: Springer-Verlag, 1987. 235 p.

Загрузки

Выпуск

Раздел

Математика

Страницы

6-15

Отправлено

2019-08-22

Опубликовано

2019-09-30

Как цитировать

Осипян В.О., Литвинов К.И., Жук А.С. Разработка математических моделей систем защиты информации на основе многостепенных систем диофантовых уравнений // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2019. Т. 16, №3. С. 6-15. DOI: https://doi.org/10.31429/vestnik-16-3-6-15

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)