Разработка математических моделей систем защиты информации на основе многостепенных систем диофантовых уравнений
УДК
519.72+004DOI:
https://doi.org/10.31429/vestnik-16-3-6-15Аннотация
Предложен новый подход разработки биграммной СЗИ на основе параметрических решений, обобщающий принцип построения криптосистем с открытым ключом: одна часть условного тождества применяется для прямого преобразования исходного сообщения с заданной гаммой, а другая часть - для обратного преобразования. Вводится новое понятие равносильности упорядоченных наборов чисел или параметров с заданной размерности и степени. Представлены примеры математических моделей биграммных криптосистем с наложенной гаммой, построенные на основе двупараметрических решений многостепенных систем диофантовых уравнений пятой степени с количеством переменных равным двенадцати, в частности, математические модели дисимметричной и асимметричной криптосистем.
Ключевые слова:
информационные технологии, система защиты информации, шифрование информации, симметричная криптосистема, дисимметричная криптосистема, криптосистема с открытым ключом, многостепенная система диофантовых уравнений, диофантовы трудности, диофантово множество, диофантово представлениеФинансирование
Библиографические ссылки
- Shannon C. Communication theory of secrecy systems // Bell System Techn. J. 1949. Vol. 28. Iss. 4. P. 656–715. DOI: 10.1002/j.1538-7305.1949.tb00928.x
- Alpers A., Tijdeman R. The two-dimensional Prouhet–Tarry–Escott problem // J. of Number Theory. 2007. Vol. 123. Iss. 2. P. 403–412. DOI: 10.1016/j.jnt.2006.07.001.
- Матиясевич Ю.В. Десятая проблема Гильберта. М.: Издательская фирма "Физико-математическая литература", ВО Наука, 1993. 224 с.
- Осипян В.О. Моделирование систем защиты информации содержащих диофантовы трудности. Разработка методов решений многостепенных систем диофантовых уравнений. Разработка нестандартных рюкзачных криптосистем. LAMBERT Academic Publishing. 2012. 344 с.
- Осипян В.О. Математическое моделирование систем защиты данных на основе диофантовых уравнений // Прикаспийский журнал: управление и высокие технологии. 2018. № 1. С. 151–160.
- Осипян В.О., Григорян Э.С. Метод параметризации диофантовых уравнений и математическое моделирование систем защиты данных на их основе // Прикаспийский журнал. 2019. № 1. С. 164–172.
- Осипян В.О., Спирина С.Г., Арутюнян А.С., Подколзин В.В. Моделирование ранцевых криптосистем, содержащих диофантовую трудность // Чебышевский сборник. 2010. Т. 11. № 1. С. 209–216.
- Cassels J.W.S. On a Diophantine Equation // Acta Arithmetica. 1960. Vol. 6. Iss. 1. P. 47–52. DOI: 10.4064/aa-6-1-47-52
- Carmichael R.D. The Theory of Numbers and Diophantine Analysis. New York, 1959. 118 p.
- Chernick J. Ideal solutions of the Tarry-Escott problem // The American Mathematical Monthly. 1937. Vol. 44. Iss. 10. P. 626–633. DOI: 10.2307/2301481
- Dickson L.E. History of the Theory of Numbers. New York, 1971.
- Dorwart H.L., Brown O.E. The Tarry-Escott problem // Amer. Math. Monthly. 1937. Vol. 44. Iss. 10. P. 613–626. DOI: 10.2307/2301480
- Gloden A. Mehgradige Gleichungen // Groningen. 1944. pp. 104.
- Алферов А.П., Зубов А.Ю., Кузьмин А.С., Черемушкин А.В. Основы криптографии. М.: Гелиос АРВ, 2002. 480 с.
- Саломаа А. Криптография с открытым ключом. М.: Мир, 1995. 318 с.
- Шнайер Б. Прикладная криптография: Протоколы, алгоритмы, исходные тексты на языке Си. М.: Триумф, 2002. 816 с.
- Koblitz N. A Course in Number Theory and Cryptography. New York: Springer-Verlag, 1987. 235 p.
Загрузки
Отправлено
Опубликовано
Как цитировать
Copyright (c) 2019 Осипян В.О., Литвинов К.И., Жук А.С.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
