Разработка математических моделей систем защиты информации на основе многостепенных систем диофантовых уравнений

Авторы

  • Осипян В.О. Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация
  • Литвинов К.И. Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация
  • Жук А.С. Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация

УДК

519.72+004

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-16-3-6-15

Аннотация

Предложен новый подход разработки биграммной СЗИ на основе параметрических решений, обобщающий принцип построения криптосистем с открытым ключом: одна часть условного тождества применяется для прямого преобразования исходного сообщения с заданной гаммой, а другая часть - для обратного преобразования. Вводится новое понятие равносильности упорядоченных наборов чисел или параметров с заданной размерности и степени. Представлены примеры математических моделей биграммных криптосистем с наложенной гаммой, построенные на основе двупараметрических решений многостепенных систем диофантовых уравнений пятой степени с количеством переменных равным двенадцати, в частности, математические модели дисимметричной и асимметричной криптосистем.

Ключевые слова:

информационные технологии, система защиты информации, шифрование информации, симметричная криптосистема, дисимметричная криптосистема, криптосистема с открытым ключом, многостепенная система диофантовых уравнений, диофантовы трудности, диофантово множество, диофантово представление

Информация о финансировании

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ (проект 19-01-00596).

Информация об авторах

  • Валерий Осипович Осипян

    д-р физ.-мат. наук, доцент, профессор кафедры информационных технологий Кубанского государственного университета

  • Кирилл Игоревич Литвинов

    аспирант кафедры информационных технологий Кубанского государственного университета

  • Арсений Сергеевич Жук

    старший преподаватель кафедры вычислительных технологий Кубанского государственного университета

Библиографические ссылки

  1. Shannon C. Communication theory of secrecy systems // Bell System Techn. J. 1949. Vol. 28. Iss. 4. P. 656–715. DOI: 10.1002/j.1538-7305.1949.tb00928.x
  2. Alpers A., Tijdeman R. The two-dimensional Prouhet–Tarry–Escott problem // J. of Number Theory. 2007. Vol. 123. Iss. 2. P. 403–412. DOI: 10.1016/j.jnt.2006.07.001.
  3. Матиясевич Ю.В. Десятая проблема Гильберта. М.: Издательская фирма "Физико-математическая литература", ВО Наука, 1993. 224 с. [Matiyasevich, Yu.V. Desyataya problema Gil'berta [Hilbert's tenth problem]. Fiziko-matematicheskaya literatura, Moscow, 1993. (In Russian)]
  4. Осипян В.О. Моделирование систем защиты информации содержащих диофантовы трудности. Разработка методов решений многостепенных систем диофантовых уравнений. Разработка нестандартных рюкзачных криптосистем. LAMBERT Academic Publishing. 2012. 344 с. [Osipyan, V.O. Modelirovanie sistem zashchity informatsii soderzhashchikh diofantovy trudnosti. Razrabotka metodov resheniy mnogostepennykh sistem diofantovykh uravneniy. Razrabotka nestandartnykh ryukzachnykh kriptosistem [Modeling information security systems containing Diophantine difficulties. Development of methods for solving multi-degree systems of diophantine equations. Development of custom backpack cryptosystems]. LAMBERT Academic Publishing, Moscow, 2012. (In Russian)]
  5. Осипян В.О. Математическое моделирование систем защиты данных на основе диофантовых уравнений // Прикаспийский журнал: управление и высокие технологии. 2018. № 1. С. 151–160. [Osipyan, V.O. Matematicheskoe modelirovanie sistem zashchity dannykh na osnove diofantovykh uravneniy [Mathematical modeling of data protection systems based on diophantine equations]. Prikaspiyskiy zhurnal: upravlenie i vysokie tekhnologii [Pre-Caspian J.: Management and High Technologies], 2018, no. 1, pp. 151–160. (In Russian)]
  6. Осипян В.О., Григорян Э.С. Метод параметризации диофантовых уравнений и математическое моделирование систем защиты данных на их основе // Прикаспийский журнал. 2019. № 1. С. 164–172. [Osipyan, V.O., Grigoryan, E.S. Metod parametrizatsii diofantovykh uravneniy i matematicheskoe modelirovanie sistem zashchity dannykh na ikh osnove [The method of parameterization of diophantine equations and mathematical modeling of data protection systems based on them]. Prikaspiyskiy zhurnal [Pre-Caspian J.], 2019, no. 1, pp. 164–172. (In Russian)]
  7. Осипян В.О., Спирина С.Г., Арутюнян А.С., Подколзин В.В. Моделирование ранцевых криптосистем, содержащих диофантовую трудность // Чебышевский сборник. 2010. Т. 11. № 1. С. 209–216. [Osipyan, V.O., Spirina, S.G., Arutyunyan, A.S., Podkolzin, V.V. Modelirovanie rantsevykh kriptosistem, soderzhashchikh diofantovuyu trudnost' [Modeling knapsack cryptosystems containing diophantine difficulty]. Chebyshevskiy sbornik [Chebyshevskii Sbornik], 2010, vol. 11, no. 1, pp. 209–216. (In Russian)]
  8. Cassels J.W.S. On a Diophantine Equation // Acta Arithmetica. 1960. Vol. 6. Iss. 1. P. 47–52. DOI: 10.4064/aa-6-1-47-52
  9. Carmichael R.D. The Theory of Numbers and Diophantine Analysis. New York, 1959. 118 p.
  10. Chernick J. Ideal solutions of the Tarry-Escott problem // The American Mathematical Monthly. 1937. Vol. 44. Iss. 10. P. 626–633. DOI: 10.2307/2301481
  11. Dickson L.E. History of the Theory of Numbers. New York, 1971.
  12. Dorwart H.L., Brown O.E. The Tarry-Escott problem // Amer. Math. Monthly. 1937. Vol. 44. Iss. 10. P. 613–626. DOI: 10.2307/2301480
  13. Gloden A. Mehgradige Gleichungen // Groningen. 1944. pp. 104.
  14. Алферов А.П., Зубов А.Ю., Кузьмин А.С., Черемушкин А.В. Основы криптографии. М.: Гелиос АРВ, 2002. 480 с. [Alferov, A.P., Zubov, A.Yu., Kuz'min, A.S., Cheremushkin, A.V. Osnovy kriptografii [Cryptography Basics]. Gelios ARV, Moscow, 2002. (In Russian)]
  15. Саломаа А. Криптография с открытым ключом. М.: Мир, 1995. 318 с. [Salomaa, A. Kriptografiya s otkrytym klyuchom [Public key cryptography]. Mir, Moscow, 1995. (In Russian)]
  16. Шнайер Б. Прикладная криптография: Протоколы, алгоритмы, исходные тексты на языке Си. М.: Триумф, 2002. 816 с. [Shnayer, B. Prikladnaya kriptografiya: Protokoly, algoritmy, iskhodnye teksty na yazyke Si [Applied Cryptography: Protocols, Algorithms, C Source Texts]. Triumf, Moscow, 2002. (In Russian)]
  17. Koblitz N. A Course in Number Theory and Cryptography. New York: Springer-Verlag, 1987. 235 p.

Скачивания

Загрузки

Выпуск

Том 16 (2019) № 3

Страницы

6-15

Раздел

Математика

Даты

Поступила в редакцию

22 августа 2019

Принята к публикации

3 сентября 2019

Публикация

30 сентября 2019

Как цитировать

[1]
Осипян, В.О., Литвинов, К.И., Жук, А.С., Разработка математических моделей систем защиты информации на основе многостепенных систем диофантовых уравнений. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2019, т. 16, № 3, pp. 6–15. DOI: 10.31429/vestnik-16-3-6-15

Лицензия

Copyright (c) 2019 Осипян В.О., Литвинов К.И., Жук А.С.

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Похожие статьи

1-10 из 1061

Вы также можете начать расширенный поиск похожих статей для этой статьи.