Разработка математических моделей криптосистем на основе NP-полных задач, содержащих диофантовы трудности

Авторы

  • Осипян В.О. Кубанский государственный университет, Краснодар, Russian Federation ORCID 0000-0001-6558-7998
  • Альгариб Э.Д. Кубанский государственный университет, Краснодар, Russian Federation

УДК

519.72+004

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-19-4-20-26

Аннотация

В рукописи задействована новая область NP-полных задач из диофантова анализа: многостепенные системы диофантовых уравнений типа Тарри-Эскотта. Приводятся математические модели криптосистем на основе известных NP-полных задач с помощью универсального диофантова языка. Описанные модели демонстрируют потенциал применения диофантовых уравнений для разработки СЗИ с высокой степенью надёжностью. Разработана математическая модель алфавитной системы защиты информации, обобщающая принцип построения криптосистем с открытым ключом - так называемую дисимметричную триграммную криптосистему. В ней прямое и обратное преобразования реализовывается по заданному алгоритму на основе многопараметрического решения многостепенной системы диофантовых уравнений.

Ключевые слова:

NP-полная задача, многостепенная система диофантовых уравнений, генерация ключей, симметричная (дисимметричная) криптосистема, параметрическое решение, диофантовы трудности

Информация об авторах

Валерий Осипович Осипян

д-р физ.-мат. наук, доцент, профессор кафедры анализа данных и искусственного интеллекта Кубанского государственного университета

e-mail: v.osippyan@gmail.com

Эман Талиб Дж. Альгариб

аспирантка кафедры анализа данных и искусственного интеллекта Кубанского государственного университета

e-mail: emanalghareeb38@gmail.com

Библиографические ссылки

  1. Shannon, C., Communication theory of secrecy systems. Bell System Techn. J., 1949, vol. 28, iss. 4., pp. 656–715.
  2. Dorwart, H.L., Brown, O.E., The Tarry-Escott problem. Amer. Math. Monthly, 1937, vol. 44, iss. 10, pp. 613–626.
  3. Матиясевич, Ю.В., Десятая проблема Гильберта. Наука, Москва, 1993. [Matiyasevich, Yu.V., Desyataya problema Gil'berta = Hilbert's tenth problem. Nauka, Moscow, 1993.]
  4. Carmichael, R.D., The theory of numbers and diophantine analysis. New York, 1959.
  5. Саломаа, А., Криптография с открытым ключом. Мир, Москва, 1995. [Salomaa, A., Kriptografiya s otkrytym klyuchom = Public key cryptography. Mir, Moscow, 1995. (in Russian)]
  6. Осипян, В.О., Разработка математической модели дисимметричной биграммной криптосистемы на основе параметрического решения многостепенной системы диофантовых уравнений. Сетевой научный журнал "Инженерный вестник Дона", 2020, № 6. [Osipyan, V.O., Development of a mathematical model of a dissymmetric bigram cryptosystem based on the parametric solution of a multi-degree system of Diophantine equations. Setevoy nauchnyy zhurnal "Inzhenernyy vestnik Dona" = Web Scientific Journal "Engineering Bulletin of the Don", 2020, no. 6. (in Russian)] URL: http://ivdon.ru/ru/magazine/archive/N6y2020/6534
  7. Осипян, В.О., Разработка математических моделей систем защиты информации, содержащих диофантовы трудности. Кубанский гос. ун-т, Краснодар, 2021. [Osipyan, V.O., Razrabotka matematicheskikh modeley sistem zashchity informatsii, soderzhashchikh diofantovy trudnosti = Development of mathematical models of information security systems containing Diophantine difficulties. Kuban State University, Krasnodar, 2021. (in Russian)]
  8. Koblitz, N.A., Course in number theory and cryptography. Springer-Verlag, New York, 1987.
  9. Осипян, В.О., Литвинов, К.И., Жук, А.С., Разработка математических моделей систем защиты информации на основе многостепенных систем диофантовых уравнений. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2019, т. 16, № 3, с. 6–15. [Osipyan, V.O., Litvinov, K.I., Zhuk, A.S., Development of mathematical models of information security systems based on multi-degree systems of Diophantine equations. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva = Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2019, vol. 16, no. 3, pp. 6–15. (in Russian)] DOI 10.31429/vestnik-16-3-6-15

Загрузки

Выпуск

Раздел

Математика

Страницы

20-26

Отправлено

2022-11-15

Опубликовано

2022-11-30

Как цитировать

Осипян В.О., Альгариб Э.Д. Разработка математических моделей криптосистем на основе NP-полных задач, содержащих диофантовы трудности // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2022. Т. 19, №4. С. 20-26. DOI: https://doi.org/10.31429/vestnik-19-4-20-26