Вычислительный метод поиска особых точек на плоскости комплексного времени для исследования детерминировано-хаотических систем (на примере системы Э. Лоренца)

Авторы

  • Бунякин А.В. Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация
  • Пшикова И.С. Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация

УДК

531

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-17-1-2-69-80

Аннотация

Показана общая схема поиска и распознавания (идентификации) особых точек решения динамических систем. Под особыми точками понимаются не особенности фазового потока, а полюсы функций компонент решения при аналитическом продолжении их в плоскость комплексного времени. Порядки полюсов могут быть разными для различных компонент. В качестве примеров для расчета выбрана достаточно известная система, проявляющая детерминировано – хаотическое поведение – система Э. Лоренца, а также указана общая схема сопоставления решению дифференциальной динамической системы специальной целочисленной последовательности (квантования).

Ключевые слова:

динамические системы, детерминированный хаос, аналитическое продолжение

Информация об авторах

  • Алексей Вадимович Бунякин

    канд. физ.–мат. наук, доцент кафедр математических и компьютерных методов Кубанского государственного университета, оборудования нефтяных и газовых промыслов Кубанского государственного технологического университета, кафедры нефтегазового дела и землеустройства Майкопского государственного технологического университета

  • Ирина Сергеевна Пшикова

    студентка факультета математики и компьютерных наук Кубанского государственного университета, старший лаборант кафедры математических и компьютерных методов Кубанского государственного университета

Библиографические ссылки

  1. Lorenz E.N. Deterministic non–periodic flow // J. Atmos. Sci. 1963. Vol. 20. P. 130–141.
  2. Бунякин А.В. Особые точки решения семимерной системы турбулентности // Журн. выч. мат. и матем. физ. 1993. № 6. С. 968–973. [Bunyakin, A.V. Osobye tochki resheniya semimernoy sistemy turbulentnosti [Singular points of the solution of the seven-dimensional turbulence system]. Zhurnal vychislitel'noy matematiki i matematicheskoy fiziki [Journal of Computational Mathematics and Mathematical Physics], 1993, no. 6, pp. 968–973. (In Russian)]
  3. Бунякин А.В. Особые точки динамических систем // Журн. выч. мат. и матем. физ. 1995. № 3. С. 477–478. [Bunyakin, A.V. Osobye tochki dinamicheskikh sistem [Singular points of dynamical systems]. Zhurnal vychislitel'noy matematiki i matematicheskoy fiziki [J. of Computational Mathematics and Mathematical Physics], 1995, no. 3, pp. 477–478. (In Russian)]
  4. Кондратеня С.Г., Яблонский А.И. Подвижные особые точки систем дифференциальных уравнений // Диф. уравн. 1968. Т. 4. № 6. С. 983–990. [Kondratenya, S.G., Yablonskiy, A.I. Podvizhnye osobye tochki sistem differentsial'nykh uravneniy [Moving singular points of systems of differential equations]. Differentsial'nye uravneniya [Differential equations], 1968, vol. 4, no. 6, pp. 983–990. (In Russian)]
  5. Пушкевич Г.Е., Яблонский А.И. О подвижных особых точках системы дифференциальных уравнений, описывающих модели генетики // Диф. уравн. 1991. Т. 27. № 8. С. 1453–1456. [Pushkevich, G.E., Yablonskiy, A.I. O podvizhnykh osobykh tochkakh sistemy differentsial'nykh uravneniy, opisyvayushchikh modeli genetiki [On movable singular points of a system of differential equations describing genetic models]. Differentsial'nye uravneniya [Differential equations], 1991, vol. 27, no. 8, pp. 1453–1456. (In Russian)]
  6. Климаншевская И.Н., Кондратеня С.Г. Простейшие классы автономных систем, не имеющих решений с подвижными неалгебраическими особыми точками // Диф. уравн. 1991. Т. 27. № 3. С. 335–353. [Klimanshevskaya, I.N., Kondratenya, S.G. Prosteyshie klassy avtonomnykh sistem, ne imeyushchikh resheniy s podvizhnymi nealgebraicheskimi osobymi tochkami [The simplest classes of autonomous systems that do not have solutions with moving non-algebraic singular points]. Differentsial'nye uravneniya [Differential equations], 1991, vol. 27, no. 3, pp. 335–353. (In Russian)]
  7. Qin Yuanxun, Zhao Huaizong Theory of singular points of ordinary differential equations in complex domain // Acta math. Appl. Sin. Eng. Ser. 1992. Vol. 8. Iss. 4. P. 316–321.
  8. Grebogi C., Ott E., Yorke J.A. Are three–frequency quasi–periodic orbits to be expected in typical nonlinear systems // Phys. Rev. Lett. 1983(a). Vol. 51. P. 339–345. DOI: 10.1103/PhysRevLett.51.339
  9. Grebogi C., Ott E., Yorke J.A. Crises, sudden changes in chaotic attractors and transients to chaos // Physica 7D. 1983(b). Vol. 7. P. 181–200.
  10. Poincare H. Les methodes nouvelles de la mechanique celeste. Gauthier–Villars, 1892. Paris (In English: N.A.S.A. Translation: TT F-450/452. U.S. Fed. Clearinghouse, Springfield, VA, USA).
  11. Flower A.C., McGuines M.J. A description of the Lorenz attractor at high Prandtl–number // Physika. 1982. Vol. D5. Iss. 2-3. P. 149–182.
  12. Зиновьев А.Т., Штерн В.Н. Структуры стохастических траекторий системы Лоренца // Числ. мет. мех. сплош. среды. 1983. Т. 14. № 1. С. 51–60. [Zinov'ev, A.T., Shtern, V.N. Struktury stokhasticheskikh traektoriy sistemy Lorentsa [Structures of stochastic trajectories of the Lorentz system]. Chislennye metody mekhaniki sploshnoy sredy [Numerical methods of continuum mechanics], 1983, vol. 14, no. 1, pp. 51–60. (In Russian)]
  13. Feigenbaum M.J. Quantitative universality for a class of nonlinear transformations // J. Stat. Phys. 1978. Vol. 19. P. 25–52.
  14. Feigenbaum M.J. Universal behavior in nonlinear systems // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1983. Vol. 7. Iss. 1-–3. P. 16–39. (Имеется перевод: Фейгенбаум М. Универсальность в поведении нелинейных систем // УФН. 1983. Т. 141. № 2. С. 343–374).
  15. Guckenheimer J., Worfolk P. Intant chaos // Nonlinearity. 1992. Vol. 5. Iss. 3. P. 1211–1222.
  16. Бунякин А.В. Особые точки решения системы дифференциальных уравнений Лоренца // Журн. выч. мат. и матем. физ. 1991. № 10. С. 1489–1497. [Bunyakin, A.V. Osobye tochki resheniya sistemy differentsial'nykh uravneniy Lorentsa [Singular points of the solution of the system of Lorentz differential equations]. Zhurnal vychislitel'noy matematiki i matematicheskoy fiziki [J. of Computational Mathematics and Mathematical Physics], 1991, no. 10, pp. 1489–1497. (In Russian)]
  17. Eckmann J.P. Road to turbulence in dissipative dynamical systems // Rev. Mod. Phys. 1981. Vol. 53. P. 643–654. DOI: 10.1103/RevModPhys.53.643
  18. Campbell D., Rose H. (eds.) Order in chaos // Proc. of the Int. Conf. in Los Alamos. Amsterdam, North Holland, 1983, 371 p.
  19. Golubb J.P., Benson S.V. Phase locking in the oscillations leading to turbulence, in H. Heken (ed.): Pattern formation and pattern recognition. Springer–Heidenberg, New York, 1979.
  20. Jansen M.N., Bak P., Bohr T. Complete Devil’s staircase, fractal dimension and universality of mode–locking structures // Phys. Rev. Lett. 1983(b). Vol. 50. P. 1637–1639.
  21. Libchaber A., Fauve S., Laroche C. Two–parameter study of routes to chaos // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1983. Vol. 7. P. 73–84.
  22. Schuster H.G. Deterministic chaos. An introduction. XXIII. Weinheim, Physik-Verlag, 1984. 220 p.
  23. Hirsch M.W., Smale S., Devaney R.L. Differential equations, dynamical systems and an introduction to chaos. Elsevier, 2018. 432 p.
  24. Elhadj Z. Dynamical systems: Theory and Applications. CRC Press, 2019. 400 p.
  25. Argyris J.H., Faust G., Haase M., Friedrich R. An exploration of dynamical system and chaos. Springer, 2015. 345 p.
  26. Колмогоров А.Н. О сохранении условно периодических движений при малом изменении функции Гамильтона // ДАН СССР. 1954. Т. 98. № 4. С. 527–530. [Kolmogorov, A.N. O sokhranenii uslovno periodicheskikh dvizheniy pri malom izmenenii funktsii Gamil'tona [On the conservation of conditionally periodic motions with a small change in the Hamilton function]. Doklady Akademii nauk SSSR [Reports of the USSR Academy of Sciences], 1954, vol. 98, no. 4, pp. 527–530. (In Russian)]
  27. Арнольд В.И. Малые знаменатели II. Доказательство теоремы А.Н. Колмогорова о сохранении условно периодических движений при малом изменении функции Гамильтона // Усп. мат. наук. 1963. Т. 18. С. 5–13. [Arnol'd, V.I. Malye znamenateli II. Dokazatel'stvo teoremy A.N. Kolmogorova o sokhranenii uslovno periodicheskikh dvizheniy pri malom izmenenii funktsii Gamil'tona [Small denominators II. Proof of the theorem of A.N. Kolmogorov on the conservation of conditionally periodic motions with a small change in the Hamilton function]. Uspekhi matematicheskikh nauk [Russian Mathematical Surveys], 1963, vol. 18, pp. 5–13. (In Russian)]
  28. Arnold V.I., Avez A. Ergodic problems in classical mechanics. Benjamin–New York, 1968. 286 p.
  29. Mozer J. Convergent series expansions of quasi-periodic motions // Math. Ann. 1967. Vol. 169. Iss. 1. P. 163–173.

Скачивания

Загрузки

Выпуск

Том 17 (2020) № 1

Страницы

69-80

Раздел

Физика

Даты

Поступила в редакцию

24 января 2020

Принята к публикации

9 февраля 2020

Публикация

31 марта 2020

Как цитировать

[1]
Бунякин, А.В., Пшикова, И.С., Вычислительный метод поиска особых точек на плоскости комплексного времени для исследования детерминировано-хаотических систем (на примере системы Э. Лоренца). Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2020, т. 17, № 1, pp. 69–80. DOI: 10.31429/vestnik-17-1-2-69-80

Лицензия

Copyright (c) 2020 Бунякин А.В., Пшикова И.С.

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Похожие статьи

1-10 из 214

Вы также можете начать расширенный поиск похожих статей для этой статьи.

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)