Структура квантовой механики

Авторы

  • Лебедев К.А. Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация
  • Тумаев Е.Н. Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация

УДК

530.145.81

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-17-2-66-73

Аннотация

В статье показано, что в рамках подхода сформулированного группой Н. Бурбаки, квантовая механика есть составная структура, состоящая из трёх простых математических структур: гильбертова пространства комплекснозначных векторов, пространства линейных самосопряжённых операторов и структуры классической механики. Физическая интерпретация задаётся семью специальными аксиомами, которые определяют своеобразие КМ.

Ключевые слова:

квантовая механика, аксиоматический метод, математическая структура, гильбертово пространство

Информация об авторах

  • Константин Андреевич Лебедев

    д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры интеллектуальных и информационных технологий Кубанского государственного университета

  • Евгений Николаевич Тумаев

    д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры теоретической физики и компьютерных технологий Кубанского государственного университета

Библиографические ссылки

  1. Сериков А.А., Харкянен В.Н. Одномерная стационарная миграция квантовых частиц // Теоретическая и математическая физика. 1989. Т. 78, № 1. С. 82–88. [Serikov, A.A., Harkyanen, V.N. One-dimensional steady migration of quantum particles. Theoretical and mathematical physics, vol. 78, iss. 1. 1989, pp. 82–-88.]
  2. Tan W.-C., Inkson J.C. Magnetization, persistent currents, and their relation in quantum rings and dots // Phys. Rev. B. Vol. 60, 1999. P. 5626–5635. DOI: 10.1103/PhysRevB.60.5626
  3. Маргулис В.А. Магнитный момент кольца Волкано // Физика твердого тела. 2008. Т. 50. С. 148–153. [Margulis, V.A. Magnitnyy moment kol'tsa Volkano [The magnetic moment of the Volcano ring]. Fizika tverdogo tela [Solid State Physics], 2008, vol. 50 . pp. 148–153. (In Russian)]
  4. Styer D.F., Balkin M.S., Becker K.M., Burns M.R., Dudley C.E., Forth S.T., Gaumer J.S, Kramer M.A., Oertel D.C., Park L.H., Rinkoski M.T., Smith C.T., Wotherspoon T.D. Nine formulations of quantum mechanics // American Journal of Physics. 2002. Vol. 70. P. 288–297.
  5. Белинский А.В. Квантовые измерения. М.: БИНОМ. 2008. 183 с. [Belinskiy, A.V. Kvantovyye izmereniya [Quantum measurements]. BINOM, Moscow, 2008. (In Russian)]
  6. Neumann J. Mathematical of Quantum Mechanics. Berlin, 1932. 368 p.
  7. Bourbaki N. L'Architecture des mathematiques // Les grands courants de la pensée mathématique. 1948. P. 35–37.
  8. Колмогоров А.Н. Математика –- наука и профессия. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. 288 с. [Kolmogorov, A.N. Matematika –- nauka i professiya [Mathematics as a science and a profession]. Nauka. Gl. red. fiz.-mat. lit., Moscow, 1988. (In Russian)]
  9. Лебедев К.А. О методических и научных принципах создания школьного учебника математики серии <<МГУ-школе>>. I. Числовые системы (5–6 классы) // Математическое образование. 2016. № 3(79). С. 3–20. [Lebedev, K.A. O metodicheskikh i nauchnykh printsipakh sozdaniya shkol'nogo uchebnika matematiki serii ``MGU-shkolE''. I. Chisloviyye sistemy (5-6 klassy) [On the methodological and scientific principles of creating a school textbook of mathematics series ``MSU-school'' Pt. I. Numerical systems (grades 5-6)]. Matematicheskoye obrazovaniye [Mathematical education], 2016, no. 3(79), pp. 3–20. (In Russian)]
  10. Лебедев К.А. Архитектура элементарной математики. Краснодар: КубГУ, 2000. 34 с. [Lebedev, K.A. Arkhitektura elementarnoy matematiki [Architecture of elementary mathematics]. Kuban State University, Krasnodar, 2000. (In Russian)]
  11. В.Л. ван дер Варден. Алгебра. М.: Наука. 1976. 647 с. [Varden, B.L. Algebra, vol. 2, Springer, New York, 1991.]
  12. Лебедев К.А. Архитектура математики. Топология, алгебра и функциональный анализ. Краснодар: КубГУ, 2001. 18 с. [Lebedev, K.A. Arkhitektura matematiki. Topologiya, algebra i funktsional'nyy analiz [Architecture of elementary mathematics]. Kuban State University, Krasnodar, 2001. (In Russian)]
  13. Макки Дж. Лекции по математическим основам квантовой механики. М.: Мир, 1965. 130 с. [Makki, Dzh. Lektsii po matematicheskim osnovam Kvantovoy mekhaniki [Lectures on the mathematical foundations of quantum mechanics]. Mir, Moscow, 1965. (In Russian)]
  14. Фаддеев Л.Д., Якубовский О.А. Лекции по квантовой механике для студентов-математиков. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1980. 200 с. [Faddeyev, L.D., Yakubovskiy, O.A. Lektsii po kvantovoy mekhanike dlya studentov-matematikov [Lectures on quantum mechanics for mathematics students]. Izd-vo Leningr. un-ta, Leningrad, 1980. (In Russian)]
  15. Ландау П.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: Наука, 1989. 767 с. [Landau, P.D., Lifshits, Ye.M. Kvantovaya mekhanika. Nerelyativistskaya teoriya [Quantum mechanics. Nonrelativistic theory]. Nauka, Moscow, 1989. (In Russian)]
  16. Левич В.Г., Вдовин Ю.А., Мямлин В.А. Курс теоретической физики. Т. 2. Квантовая механика, квантовая статистика и физическая кинетика. М.: Наука, 1971. 936 с. [Levich, V.G., Vdovin, Yu.A., Myamlin, V.A. Kurs teoreticheskoy fiziki. T. 2. Kvantovaya mekhanika, kvantovaya statistikami fizicheskaya kinetika [Course of theoretical physics. T.2. Quantum mechanics, quantum statistics, physical kinetics]. Nauka, Moscow, 1971. (In Russian)]
  17. Шпольский Э.В. Атомная физика. Ч. 2. М.: Мир, 1974. 444 с. [Shpol'skiy, E.V. Atomnaya fizika. Ch. 2 [Atomic physics. Part 2]. Mir, Moscow, 1974. (In Russian)]
  18. Шифф Л. Квантовая механика. М.: Наука, 1959. 545 с. [Shiff, L. Kvantovaya mekhanika [Quantum mechanics]. Nauka, Moscow, 1959. (In Russian)]
  19. Садовничий В.А. Теория операторов. М.: Высшая школа, 1999. 368 с. [Sadovnichiy, V.A. Teoriya operatorov [Theory of operators]. Vysshaya shkola, Moscow, 1999. (In Russian)]
  20. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. М.: Наука, 1971. 271 с. [Gel'fand, I.M. Lektsii po lineynoy algebre [Lectures on linear algebra]. Nauka, Moscow, 1971. (In Russian)]
  21. Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Физматлит, 1980. 495 с. [Trenogin, V.A. Funktsional'nyy analiz [Functional analysis]. Fizmatlit, Moscow, 1980. (In Russian)]
  22. Колмогоров А.Н., Фомин С.С. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976. 542 с. [Kolmogorov, A.N., Fomin, S.S. Elementy teorii funktsiy i funktsional'nogo analiza [Elements of function theory and functional analysis]. Nauka, Moscow, 1976. (In Russian)]
  23. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука. 1977. 760 с. [Kantorovich, L.V., Akilov, G.P. Funktsional'nyy analiz [Functional analysis]. Nauka, Moscow, 1977. (In Russian)]
  24. Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики. М.: Наука, 1979. 558 с. [Hilbert, D., Bernays, P. Grundlagen der Mathematik. II, Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 50, Berlin, New York: Springer-Verlag.]

Скачивания

Данные по скачиваниям пока не доступны.

Загрузки

Выпуск

Том 17 № 2 (2020)

Страницы

66-73

Раздел

Физика

Даты

Поступление

17 марта 2020

После доработки

29 марта 2020

Публикация

26 июня 2020

Как цитировать

[1]
Лебедев, К.А., Тумаев, Е.Н., Структура квантовой механики. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2020, т. 17, № 2, pp. 66–73. DOI: 10.31429/vestnik-17-2-66-73

Лицензия

Copyright (c) 2020 Лебедев К.А., Тумаев Е.Н.

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Похожие статьи

1-10 из 410

Вы также можете начать расширенный поиск похожих статей для этой статьи.

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)

1 2 3 > >>