Mathematical and numerical process modeling of regulation pH of dilute solutions of electrolytes by electrodialysis with bipolar membranes in long channels

Authors

  • Vasilenko P.A. Kuban State University, Krasnodar, Russian Federation
  • Lebedev K.A. Kuban State University, Krasnodar, Russian Federation

UDC

517.958:544.6

EDN

YUKAXS

DOI:

10.31429/vestnik-15-1-41-49

Abstract

A hierarchical system of point models of water softening has been developed. The hierarchy of models has a linear ordering, each next one is built on the basis of the previous one, by including new equations reflecting the appearance of new substances, ions, and consequently new phenomena. The number of roots of the system of equations increases. Numerical methods for finding the roots of non-linear equations with the use of modified Newton methods with a choice of a step, a regularization parameter, and an extension method for systems of nonlinear equations are proposed.

Keywords:

electrodialysis, bipolar membrane, numerical modeling, correction of pH diluted solution, modified Newton method, mathematical model

Funding information

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ и администрации Краснодарского края №16-48-230433р_а.

Authors info

  • Polina A. Vasilenko

    аспирантка кафедры вычислительной математики и информатики Кубанского государственного университета

  • Konstantin A. Lebedev

    д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры вычислительной математики и информатики Кубанского государственного университета

References

  1. Василенко П.А., Утин С.В., ЗаболоцкийВ.И., Лебедев К.А. Математическая модель процесса коррекции рН умягчённой воды в длинных каналах электродиализаторов с биполярными мембранами // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ). 2017. № 126(02). Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/archive.asp?n=126 (Дата обращения 23.10.2017). [Vasilenko P.A., Utin S.V., Zabolockij V.I., Lebedev K.A. Mathematical model of the correction of pH softened water in a long channel of electrodialysis with bipolar membrane. Nauchnyj zhurnal KubGAU [Scientific Journal of KubSAU]. 2017, no 126(02). Available at: http://ej.kubagro.ru/archive.asp?n=126 (accessed date 23.10.2017). (In Russian)]
  2. Заболоцкий В.И., Утин С.В., Лебедев К.А.,Василенко П.А., Шельдешов Н.В. Исследование процесса коррекции рН разбавленных хлоридно-карбонатных растворов электролитов электродиализом с ионообменными мембранами // Электрохимия. 2012. Т. 48. №7. С. 842-847. [Zabolockij V.I., Utin S.V., Lebedev K.A., Vasilenko P.A., Shel'deshov N.V. Study of pH correction process of chloride-bicarbonate dilute solutions by electrodialysis with bipolar membranes. Russ. J. Electrochem., 2012, vol. 48, no 7, pp. 842-847. (In Russian)]
  3. Заболоцкий В.И., Шельдешов Н.В., ЛебедевК.А., Василенко П.А. Исследование процесса коррекции рН разбавленных растворов электролитов электродиализом с биполярными мембранами // Электрохимия. 2011. Т. 47. №3. С. 343-348. [Zabolotskii V.I., Utin S.V., Shel'deshov N.V., Lebedev K.A., Vasilenko P.A. Correction of pH of diluted solutions of electrolytes by electrodialysis with bipolar membranes. Russ. J. Electrochem., 2011, vol. 47, P. 321–326. doi: 10.1134/S1023193511030141]
  4. Zabolotsky V., Vasilenko P., Utin S., Lebedev K. Theoretical and experimental investigation of the PH correction process of softened water in long electrodialysis channels with bipolar membranes // Proc. of Int. conf. "Ion Transport In Organic And Inorganic Membranes", Krasnodar-Sochi, Russia, May 23-27, 2017. Р. 417-418.
  5. Сеник Ю.В. Теоретическое и экспериментальное исследование электромембранных процессов переработки природных вод. Автореф. … дисс. канд. физ.-мат. наук. Краснодар, 2005. 24 с. [Senik Yu.V. Theoretical and experimental study of electro-membrane treatment processes of natural water. Diss. … cand. phys.-math. science]. Krasnodar, 2005. (In Russian)]
  6. Заболоцкий В.И., Никоненко В.В. Перенос ионов в мембранах. М.: Наука, 1996. 392 с. [Zabolockij V.I., Nikonenko V.V. Transfer of ions in membranes. Nauka, Moscow, 1996. (In Russian)]
  7. Лебедев К.А. Экологически чистые электродиализные технологии: математическое моделирование переноса ионов в в многослойных мембранных системах. Автореф. … дисс. д-ра физ.-мат. наук. Краснодар, 2002. 276 c. [Lebedev K.A. Ecologically clean electrodialysis technologies. Mathematical modeling of ion transport in multilayer membrane systems Diss. … dr. phys.-math. science. Krasnodar, 2002. (In Russian)]
  8. Заболоцкий В.И., Лебедев К.А., Уртенов М.Х., Никоненко В.В., Василенко П.А., Шапошник В.А. Математическая модель для описания вольтамперных кривых и чисел переноса при интенсивных режимах электродиализа // Электрохимия. 2013. Т. 49. №4. С. 416-427. [Zabolockij V.I., Lebedev K.A., Urtenov M.H., Nikonenko V.V., Vasilenko P.A., SHaposhnik V.A. Mathematical model for describing current-voltage curves and transport numbers under intensive electrodialysis regimes. Russ. J. Electrochem. 2013. vol. 49, no.4. pp. 416-427. (In Russian)]
  9. Лебедев К.А. Об одном способе нахождения начального приближения для метода Ньютона // Журн. выч. матем. и матем. физики. 1996. Т. 36. №3. С. 6-14. [Lebedev K.A. On one method of finding the initial approximation for the Newton method. Zhurnal vychislitel'noy matematiki i matematicheskoy fiziki [J. of Computational Math. and Mathematical Phys.], 1996, vol. 36, no 3, pp. 6-14. (In Russian)]
  10. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1966. 662 с. [Demidovich B.P., Maron I.A. Foundations of Computational Mathematics. Nauka, Moscow, 1966. (In Russian)]
  11. Жанлав Т., Пузынин И.В. О сходимости итераций на основе непрерывных аналогов метода Ньютона // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1992. Т. 32. № 6. С. 846-856. [Zhanlav T., Puzynin I.V. The convergence of iterations based on a continuous analogue of Newton's method. Zhurn. vychisl. matem. i matem. fiziki [J. of Computational Mathematics and Mathematical Physics], 1992, vol. 32, no. 6, pp. 846-856. (In Russian)]
  12. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975. 558 с. [Ortega Dzh., Rejnboldt V. Iterative methods for solving nonlinear systems of equations with many unknowns. Mir, Moscow, 1975. (In Russian)]
  13. Пчелинцев М.В., Скоркин Н.А. Геометрический смысл метода Ньютона // Вестник УрГУ. 2009. №22. С. 4-12. [Pchelincev M.V., Skorkin N.A. The geometric meaning of Newton's method. Vestnik UrGU [Bulletin of the South Ural State University], 2009, no. 22, pp. 4-12. (In Russian)]

Downloads

Download data is not yet available.

Downloads

Issue

Vol. 15 (2018) No. 1

Pages

41-49

Section

Physics

Dates

Submitted

October 23, 2017

Accepted

November 11, 2017

Published

March 19, 2018

How to Cite

[1]
Vasilenko, P.A., Lebedev, K.A., Mathematical and numerical process modeling of regulation pH of dilute solutions of electrolytes by electrodialysis with bipolar membranes in long channels. Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2018, т. 15, № 1, pp. 41–49. DOI: 10.31429/vestnik-15-1-41-49

License

Copyright (c) 2018 Василенко П.А., Лебедев К.А.

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Similar Articles

1-10 of 514

You may also start an advanced similarity search for this article.