Математическое и численное моделирование процесса регулирования pH разбавленных растворов электролитов электродиализом с биполярными мембранам в длинных каналах
УДК
517.958:544.6DOI:
https://doi.org/10.31429/vestnik-15-1-41-49Аннотация
Разработана иерархическая система точечных моделей умягчения воды. Иерархия моделей имеет линейную упорядоченность, каждая следующая, строится на основе предыдущей путём включения дополнительных уравнений. Количество корней системы уравнений увеличивается. Предложены численные методы отыскания корней нелинейных уравнений с использованием модифицированных методов Ньютона с выбором шага, параметра регуляризации и метода продолжения для систем нелинейных уравнений. Система может иметь переменную размерность, и решение ее осложняется наличием ложных отрицательных корней. Метод Ньютона адаптирован для отыскания возникающих трудностей решения систем уравнений. Выбраны оптимальные параметры итерационного шага и коэффициента регуляризации. Использован метод продолжения по параметрам: в коротких каналах выбрана плотность протекающего тока, в длинных — переменная расстояния по длине канала.
Ключевые слова:
электродиализ, биполярная мембрана, коррекция рH разбавленного раствора, численное моделирование, метод Ньютона, математическая модельИнформация о финансировании
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ и администрации Краснодарского края №16-48-230433р_а.
Библиографические ссылки
- Василенко П.А., Утин С.В., ЗаболоцкийВ.И., Лебедев К.А. Математическая модель процесса коррекции рН умягчённой воды в длинных каналах электродиализаторов с биполярными мембранами // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ). 2017. № 126(02). Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/archive.asp?n=126 (Дата обращения 23.10.2017). [Vasilenko P.A., Utin S.V., Zabolockij V.I., Lebedev K.A. Mathematical model of the correction of pH softened water in a long channel of electrodialysis with bipolar membrane. Nauchnyj zhurnal KubGAU [Scientific Journal of KubSAU]. 2017, no 126(02). Available at: http://ej.kubagro.ru/archive.asp?n=126 (accessed date 23.10.2017). (In Russian)]
- Заболоцкий В.И., Утин С.В., Лебедев К.А.,Василенко П.А., Шельдешов Н.В. Исследование процесса коррекции рН разбавленных хлоридно-карбонатных растворов электролитов электродиализом с ионообменными мембранами // Электрохимия. 2012. Т. 48. №7. С. 842-847. [Zabolockij V.I., Utin S.V., Lebedev K.A., Vasilenko P.A., Shel'deshov N.V. Study of pH correction process of chloride-bicarbonate dilute solutions by electrodialysis with bipolar membranes. Russ. J. Electrochem., 2012, vol. 48, no 7, pp. 842-847. (In Russian)]
- Заболоцкий В.И., Шельдешов Н.В., ЛебедевК.А., Василенко П.А. Исследование процесса коррекции рН разбавленных растворов электролитов электродиализом с биполярными мембранами // Электрохимия. 2011. Т. 47. №3. С. 343-348. [Zabolotskii V.I., Utin S.V., Shel'deshov N.V., Lebedev K.A., Vasilenko P.A. Correction of pH of diluted solutions of electrolytes by electrodialysis with bipolar membranes. Russ. J. Electrochem., 2011, vol. 47, P. 321–326. doi: 10.1134/S1023193511030141]
- Zabolotsky V., Vasilenko P., Utin S., Lebedev K. Theoretical and experimental investigation of the PH correction process of softened water in long electrodialysis channels with bipolar membranes // Proc. of Int. conf. "Ion Transport In Organic And Inorganic Membranes", Krasnodar-Sochi, Russia, May 23-27, 2017. Р. 417-418.
- Сеник Ю.В. Теоретическое и экспериментальное исследование электромембранных процессов переработки природных вод. Автореф. … дисс. канд. физ.-мат. наук. Краснодар, 2005. 24 с. [Senik Yu.V. Theoretical and experimental study of electro-membrane treatment processes of natural water. Diss. … cand. phys.-math. science]. Krasnodar, 2005. (In Russian)]
- Заболоцкий В.И., Никоненко В.В. Перенос ионов в мембранах. М.: Наука, 1996. 392 с. [Zabolockij V.I., Nikonenko V.V. Transfer of ions in membranes. Nauka, Moscow, 1996. (In Russian)]
- Лебедев К.А. Экологически чистые электродиализные технологии: математическое моделирование переноса ионов в в многослойных мембранных системах. Автореф. … дисс. д-ра физ.-мат. наук. Краснодар, 2002. 276 c. [Lebedev K.A. Ecologically clean electrodialysis technologies. Mathematical modeling of ion transport in multilayer membrane systems Diss. … dr. phys.-math. science. Krasnodar, 2002. (In Russian)]
- Заболоцкий В.И., Лебедев К.А., Уртенов М.Х., Никоненко В.В., Василенко П.А., Шапошник В.А. Математическая модель для описания вольтамперных кривых и чисел переноса при интенсивных режимах электродиализа // Электрохимия. 2013. Т. 49. №4. С. 416-427. [Zabolockij V.I., Lebedev K.A., Urtenov M.H., Nikonenko V.V., Vasilenko P.A., SHaposhnik V.A. Mathematical model for describing current-voltage curves and transport numbers under intensive electrodialysis regimes. Russ. J. Electrochem. 2013. vol. 49, no.4. pp. 416-427. (In Russian)]
- Лебедев К.А. Об одном способе нахождения начального приближения для метода Ньютона // Журн. выч. матем. и матем. физики. 1996. Т. 36. №3. С. 6-14. [Lebedev K.A. On one method of finding the initial approximation for the Newton method. Zhurnal vychislitel'noy matematiki i matematicheskoy fiziki [J. of Computational Math. and Mathematical Phys.], 1996, vol. 36, no 3, pp. 6-14. (In Russian)]
- Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1966. 662 с. [Demidovich B.P., Maron I.A. Foundations of Computational Mathematics. Nauka, Moscow, 1966. (In Russian)]
- Жанлав Т., Пузынин И.В. О сходимости итераций на основе непрерывных аналогов метода Ньютона // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1992. Т. 32. № 6. С. 846-856. [Zhanlav T., Puzynin I.V. The convergence of iterations based on a continuous analogue of Newton's method. Zhurn. vychisl. matem. i matem. fiziki [J. of Computational Mathematics and Mathematical Physics], 1992, vol. 32, no. 6, pp. 846-856. (In Russian)]
- Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975. 558 с. [Ortega Dzh., Rejnboldt V. Iterative methods for solving nonlinear systems of equations with many unknowns. Mir, Moscow, 1975. (In Russian)]
- Пчелинцев М.В., Скоркин Н.А. Геометрический смысл метода Ньютона // Вестник УрГУ. 2009. №22. С. 4-12. [Pchelincev M.V., Skorkin N.A. The geometric meaning of Newton's method. Vestnik UrGU [Bulletin of the South Ural State University], 2009, no. 22, pp. 4-12. (In Russian)]
Скачивания
Данные по скачиваниям пока не доступны.
Загрузки
Даты
Поступление
23 октября 2017
После доработки
11 ноября 2017
Публикация
19 марта 2018
Как цитировать
[1]
Василенко, П.А., Лебедев, К.А., Математическое и численное моделирование процесса регулирования pH разбавленных растворов электролитов электродиализом с биполярными мембранам в длинных каналах. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2018, т. 15, № 1, pp. 41–49. DOI: 10.31429/vestnik-15-1-41-49
Лицензия
Copyright (c) 2018 Василенко П.А., Лебедев К.А.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
