Усреднение уравнений в частных производных первого порядка

Авторы

  • Назаров А.К. Средняя общеобразовательная школа № 26, Новороссийск, Российская Федерация

УДК

517.955.8

Аннотация

Метод усреднения Крылова-Боголюбова обоснован для нового класса эволюционных систем полулинейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка, содержащих осциллирующие с частотой ω≫1 слагаемые. При этом некоторые слагаемые пропорциональны ω.

Ключевые слова:

метод усреднения, дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка, большие высокочастотные слагаемые, метод характеристик, задача Коши

Биография автора

  • Артур Карапетович Назаров

    учитель математики и информатики средней общеобразовательной школы № 26 г. Новороссийск

Библиографические ссылки

  1. Боголюбов Н.Н. О некоторых статистических методах в математической физике. Львов: Изд. АН УССР, 1945. 139 с. [Bogolyubov N.N. O nekotorykh statisticheskikh metodakh v matematicheskoy fizike [On some statistical methods in mathematical physics]. Lviv, Izdatelstvo AN USSR Publ., 1945, 139 p. (In Russian)]
  2. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. 504 с. [Bogolyubov N.N., Mitropol'skiy Yu.A. Asimptoticheskie metody v teorii nelineynykh kolebaniy [Asymptotic methods in the theory of nonlinear oscillations]. Moscow, Nauka Publ., 1974, 504 p. (In Russian)]
  3. Капикян А.К., Левенштам В.Б. Уравнения в частных производных первого порядка с большими высокочастотными слагаемыми // Жур. выч. мат. и мат. физ. 2008. Т. 48. № 11. С. 2024-2041. [Kapikyan A.K., Levenshtam V.B. Uravneniya v chastnykh proizvodnykh pervogo poryadka s bol'shimi vysokochastotnymi slagaemymi [Partial differential equations of the first order with large high-frequency terms]. Zhurnal vychislitel'noy matematiki i matematicheskoy fiziki [J. of Computational Mathematics and Mathematical Physics], 2008, vol. 48, no. 11, pp. 2024-2041. (In Russian)]
  4. Хома Г.П. Теорема об усреднении для гиперболических систем первого порядка // Укр. мат. журн. 1970. Т. 22. № 5. С. 699-704. [Khoma G.P. Teorema ob usrednenii dlya giperbolicheskikh sistem pervogo poryadka [Averaging theorem for hyperbolic systems of first order]. Ukrainskiy matematicheskiy zhurnal [Ukrainian Mathematical Journal], 1970, vol. 22, no. 5, pp. 699-704. (In Russian)]
  5. Юдович В.И. Вибродинамика и виброгеометрия механических систем со связями. Части I-III // Успехи механики. 2006. Т. 4. № 3. С. 26-158. [Yudovich V.I. Vibrodinamika i vibrogeometriya mekhanicheskikh sistem so svyazyami. Chasti I-III [Vibrodinamika vibration and the geometry of mechanical systems with constraints. Part I-III]. Uspekhi mekhaniki [The success of mechanics], 2006, vol. 4, no. 3, pp. 26-158. (In Russian)]
  6. Левенштам В.Б. Асимптотическое интегрирование дифференциальных уравнений, содержащих быстроосциллирующие слагаемые с большими амплитудами. I, II // Дифференц. уравнения. 2005. Т. 41. № 6, 8. С. 761-770, 1084-1091. [Levenshtam V.B. Asimptoticheskoe integrirovanie differentsial'nykh uravneniy, soderzhashchikh bystroostsilliruyushchie slagaemye s bol'shimi amplitudami. I, II [The asymptotic integration of differential equations containing rapidly oscillating terms with large amplitudes. I, II]. Differentsial'nye uravneniya [Differential Equations], 2005, vol. 41, no. 6, 8, pp. 761-770, 1084-1091. (In Russian)]
  7. Левенштам В.Б. Обоснование метода усреднения для параболических уравнений, содержащих быстроосциллирующие слагаемые с большими амплитудами // Изв. РАН. Сер. матем. 2006. Т. 70. № 2. С. 25-56. [Levenshtam V.B. Obosnovanie metoda usredneniya dlya parabolicheskikh uravneniy, soderzhashchikh bystroostsilliruyushchie slagaemye s bol'shimi amplitudami [Justification of the averaging method for parabolic equations containing rapidly oscillating terms with large amplitudes]. Izvestiya RAN. Seriya matematicheskaya [Izvestiya RAN. A series of mathematical], 2006, vol. 70, no. 2, pp. 25-56. (In Russian)]
  8. Левенштам В.Б. Дифференциальные уравнения с большими высокочастотными слагаемими. Ростов-на-Дону: Изд. ЮФУ, 2010. 415 с. [Levenshtam V.B. Differentsial'nye uravneniya s bol'shimi vysokochastotnymi slagaemimi [Differential equations with large high-frequency terms]. Rostov-on-Don, Izd. YuFU Publ., 2010, 415 p. (In Russian)]
  9. Басистая Д.А., Левенштам В.Б. Асимптотика решений обыкновенных дифференциальных уравнений с большими высокочастотными слагаемыми // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. Спецвыпуск. Математика и механика сплошной среды. 2004. С. 46-48. [Basistaya D.A., Levenshtam V.B. Asimptotika resheniy obyknovennykh differentsial'nykh uravneniy s bol'shimi vysokochastotnymi slagaemymi [The asymptotic behavior of the solutions of ordinary differential equations with large high-frequency terms]. Izvestiya vuzov. Severo-Kavkazskiy region. Estestvennye nauki. Spetsvypusk. Matematika i mekhanika sploshnoy sredy [Math. universities. North-Caucasus region. Nature Science. Special Issue. Mathematics and continuum mechanics], 2004, pp. 46-48. (In Russian)]
  10. Боголюбов Н.Н. Теория возмущений в нелинейной механике // Сб. института строит. механики АН УССР. 1950. Вып. 4. С. 9-34. [Bogolyubov N.N. Teoriya vozmushcheniy v nelineynoy mekhanike [The perturbation theory in nonlinear mechanics]. Sbornik instituta stroitel'noy mekhaniki AN USSR [Proc. of the Institute of the USSR Academy of structural mechanics], 1950, iss. 4, pp. 9-34. (In Russian)]
  11. Митропольский Ю.А. Методы усреднения в нелинейной механике. Киев.: Наукова думка, 1971. 440 с. [Mitropol'skiy Yu.A. Metody usredneniya v nelineynoy mekhanike [Methods of averaging in nonlinear mechanics]. Kiev, Naukova dumka Publ., 1971, 440 p. (In Russian)]
  12. Капица П.Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса // ЖЭТФ. 1951. Т. 21. № 5. С. 588-599. [Kapitsa P.L. Dinamicheskaya ustoychivost' mayatnika pri koleblyushcheysya tochke podvesa [Dynamic stability of a pendulum with a vibrating point of suspension]. Zhurnal eksperimental'noy i teoreticheskoy fiziki [Journal of Experimental and Theoretical Physics], 1951, vol. 21, no. 5, pp. 588-599. (In Russian)]
  13. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 с. [Demidovich B.P. Lektsii po matematicheskoy teorii ustoychivosti [Lectures on mathematical theory of stability]. Moscow, Nauka Publ., 1967, 472 p. (In Russian)]
  14. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1964. 272 с. [Petrovskiy I.G. Lektsii po teorii obyknovennykh differentsial'nykh uravneniy [Lectures on the theory of ordinary differential equations]. Moscow, Nauka Publ., 1964, 272 p. (In Russian)]

Скачивания

Загрузки

Выпуск

Том  (2015) № 4

Страницы

62-68

Раздел

Статьи

Даты

Поступила в редакцию

10 декабря 2015

Принята к публикации

17 декабря 2015

Публикация

28 декабря 2015

Как цитировать

[1]
Назаров, А.К., Усреднение уравнений в частных производных первого порядка. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2015, № 4, pp. 62–68.

Лицензия

Copyright (c) 2015 Назаров А.К.

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Похожие статьи

1-10 из 1069

Вы также можете начать расширенный поиск похожих статей для этой статьи.