Распределение и движение корней дисперсионного уравнения для волн Лэмба в комплексной плоскости
УДК
539.3EDN
ZHLAGFАннотация
Рассматривается классическая задача Лэмба об установившихся гармонических колебаниях свободного упругого слоя под действием приложенной нагрузки. Интегральное представление решения сводится к бесконечному ряду, членами которого являются вычеты в полюсах подынтегральной функции, совпадающих с корнями дисперсионного уравнения Лэмба и определяющими собственные формы колебаний. Исследуется распределение полюсов, определяющих характер волнового движения в слое, и изменение их положения с частотой. Приводятся графики траекторий движения полюсов, визуализирующие путь в комплексной плоскости волновых чисел с ростом частоты. Показано наличие двух механизмов трансформации комплексных волновых чисел в вещественные: регулярный — через мнимую ось, и нерегулярный — непосредственный выход на вещественную ось с образованием обратной волны и резонансными явлениями на частотах появления волн Лэмба с нулевой групповой скоростью.
Ключевые слова:
упругий слой, дисперсионное уравнение, волны ЛэмбаИнформация о финансировании
Работа выполнена при поддержке Российского Научного Фонда (проект № 17-11-01191).
Библиографические ссылки
- Lamb H. On Waves in an Elastic Plate // The Royal Society. 1917. Vol. 93. Iss. 648. P. 114-128.
- Балакирев М.К., Гилинский И.А. Волны в пьезокристаллах. Новосибирск: Наука, 1982. 239 c. [Balakirev M.K., Gilinsky I.A. Volny v pezokristallah [Waves in piezoelectric crystals]. Novosibirsk, Nauka publish, 1982, 239 p. (In Russian)]
- Giurgiutiu В. Structural health monitoring with Piezoelectric Wafer Active Sensors. 2nd ed. USA: Academic Press, 2014. 1024 pp.
- Викторов И.А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. М.: Наука, 1981. 284 c. [Viktorov I.A. Zvukovye poverhnostnye volny v tverdyh telah [Sound surface waves in solids]. Moscow, Nauka publish, 1981, 284 p. (In Russian)]
- Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наукова думка, 1981. 283 c. [Grinchenko V.T., Meleshko V.V. Garmonicheskie kolebaniya i volny v uprugih telah [Harmonic oscillations and waves in elastic bodies]. Kiev, Naukova Dumka publish, 1981, 283 p. (In Russian)]
- Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979. 319 c. [Vorovich I.I., Babeshko V.A. Dinamicheskie smeshannye zadachi teorii uprugosti dlya neklassicheskih oblastej [Dynamic mixed problems of the theory of elasticity for nonclassical domains]. Moscow, Nauka Publish, 1979, 319 p. (In Russian)]
- Глушков Е.В., Глушкова Н.В. К определению динамической контактной жесткости упругого слоя // ПММ СССР. 1990. Т. 54. № 3. С. 474-479. [Glushkov E.V., Glushkova N.V. K opredeleniyu dinamicheskoy kontaktnoy zhestkosti uprugogo sloya [Definition of the dynamic contact stiffness of an elastic layer]. PMM SSSR [PMM USSR], 1990, vol. 54, no. 3, pp. 474-479. (In Russian)]
- Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Лапина О.Н. Дифракция нормальных мод в составных и ступенчатых упругих волноводах // Прикладная математика и механика. 1998. Т. 62. № 2. С. 297-303. [Glushkov E.V., Glushkova N.V., Lapina O.N. Difraktsiya normal'nykh mod v sostavnykh i stupenchatykh uprugikh volnovodakh [Diffraction of Normal Modes in Composite and Stepped Elastic Waveguides]. Prikladnaya matematika i mekhanika [Applied Mathematics and Mechanics], 1998, vol. 62, no. 2, pp. 297-303. (In Russian)]
- Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Зееманн В., Кваша О.В. Возбуждение упругих волн в слое пьезокерамическими накладками // Акустический журнал. 2006. Т. 52. № 4. С. 470-479. [Glushkov E.V., Glushkova N.V., Seemann W., Kvasha O.V. Vozbuzhdeniye uprugikh voln v sloye p'yezokeramicheskimi nakladkami [Elastic wave excitation in a layer by piezoceramic patch actuators]. Akusticheskiy zhurnal [Acoustic journal], 2006, vol. 52, no. 4, pp. 470-479. (In Russian)]
- Глушкова Н.В. Определение и учет сингулярных составляющих в задачах теории упругости. Дисс. докт. физ.-мат. наук. Краснодар:КубГУ, 2000, 220 с. [Glushkova N.V. Opredeleniye i uchet singulyarnykh sostavlyayushchikh v zadachakh teorii uprugosti. Dis. d-ra fiz.-mat. nauk [Definition and allowance for singular components in problems of the theory of elasticity. Dr. phys. and math. sci. diss.]. Krasnodar, 2000, 220 p. (In Russian)]
- Prada C., Clorennec D., Royer D. Wave energy transfer in elastic half-spaces with soft interlayers // J. Acoust. Soc. Am. 2008. Vol. 124 No 1. P. 203-212.
Скачивания
Даты
Поступила в редакцию
Принята к публикации
Публикация
Как цитировать
Лицензия
Copyright (c) 2017 Евдокимов А.А.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
