Исследования по динамике стержневых сооружений

Авторы

  • Великанов П.Г. Казанский (Приволжский) федеральный университет, Казань, Russian Federation ORCID 0000-0003-0845-2880
  • Артюхин Ю.П. Казанский (Приволжский) федеральный университет, Казань, Russian Federation ORCID 0000-0002-6243-9145

УДК

531.39

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-20-4-11-24

Аннотация

Проектирование стержневых сооружений — актуальная научная задача развития современной техники. Получить точные решения при исследовании собственных и вынужденных колебаний стержневых сооружений в рамках модели сплошной однородной среды (механика сплошных сред) с бесконечным числом степеней свободы часто затруднительно. Поэтому в статье модель стержневого сооружения наделяют конечным числом степеней свободы, размещенным в серединах конечных элементов в узлах (там же размещают и массу конечных элементов), которые упруго взаимодействуют с конечными элементами модели, не имеющими массы. Предполагается, что элементы стержневых сооружений работают только на изгиб, что вполне оправдывается сопоставлением частот его изгибных и продольных колебаний (частота продольных колебаний на два порядка выше частоты изгибных колебаний). Разрешающая система дифференциальных уравнений колебаний стержневых сооружений, в которую в квадратурах записаны выражения для энергий (потенциальной, кинетической и Релея), получена с помощью уравнений Лагранжа 2-го рода. В статье с использованием функций Грина, матриц жесткости, масс, податливости и др. были решены несколько задач о свободных колебаниях стержневых сооружений: консольного стержня с распределенной массой и сооружения башенного типа (телевизионная башня). Полученные в статье численные результаты при их сравнении с точными решениями, реализованными с помощью прямого и непрямого методов граничных элементов, а также с другими малоизвестными численными решениями, при увеличении числа степеней свободы (количества сосредоточенных масс, моделирующих распределенную массу стержня) показали быструю сходимость к точным решениям.

Ключевые слова:

колебание стержней, частоты колебаний, функция Грина, матрица жесткости, матрица масс, матрица податливости

Финансирование

Исследование не имело спонсорской поддержки.

Информация об авторах

Петр Геннадьевич Великанов

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры теоретической механики Казанского (Приволжского) федерального университета, доцент кафедры реактивных двигателей и энергетических установок Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева — КАИ

e-mail: pvelikanov@mail.ru

Юрий Павлович Артюхин

д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры теоретической механики Казанского (Приволжского) федерального университета

e-mail: ArtukhinYP@mail.ru

Библиографические ссылки

  1. Хазов, П.А., Кожанов, Д.А., Анущенко, А.М., Сатанов, А.А., Динамика строительных конструкций при экстремальных природных воздействиях: колебания, прочность, ресурс. Н. Новгород, ННГАСУ, 2022. [Khazov, P.A., Kozhanov, D.A., Anishchenko, A.M., Saranov, A.A., Dinamika stroitel'nykh konstruktsiy pri ekstremal'nykh prirodnykh vozdeystviyakh: kolebaniya, prochnost', resurs = Dynamics of building structures under extreme natural influences: vibrations, strength, resource. Nizhniy Novgorod, NNGASU, 2022. (in Russian)]
  2. Мкртычев, О.В., Решетов, А.А., Сейсмические нагрузки при расчете зданий и сооружений. Москва, Изд-во АСВ, 2017. [Mkrtychev, O.V., Reshetov, A.A., Seysmicheskie nagruzki pri raschete zdaniy i sooruzheniy = Seismic loads in the calculation of buildings and structures. Moscow, Publishing House of the DIA, 2017. (in Russian)]
  3. Сюй, Пэйфу, Проектирование современных высотных зданий. Москва, Изд-во АСВ, 2008. [Xu, Peifu, Proektirovanie sovremennykh vysotnykh zdaniy = Design of modern high-rise buildings. Moscow, Publishing House of the DIA, 2008. (in Russian)]
  4. Шеин, А.И., Динамика и устойчивость сооружений. Обеспечение сейсмостойкости зданий и сооружений. Пенза, ПГУАС, 2015. [Shein, A.I., Dinamika i ustoychivost' sooruzheniy. Obespechenie seysmostoykosti zdaniy i sooruzheniy = Dynamics and stability of structures. Ensuring earthquake resistance of buildings and structures. Penza, PGUAS, 2015. (in Russian)]
  5. Гусев, А.Ф., Новоселова, М.В., Прикладная теория колебаний. Тверь, Тверской гос. техн. ун-т, 2017. [Gusev, A.F., Novoselova, M.V., Prikladnaya teoriya kolebaniy = Applied theory of oscillations. Tver, Tver State Technical University, 2017. (in Russian)]
  6. Артюхин, Ю.П., Грибов А.П., Решение задач нелинейного деформирования пластин и пологих оболочек методом граничных элементов. Казань, Фэн, 2002. [Artyukhin, Yu.P., Gribov, A.P., Reshenie zadach nelineynogo deformirovaniya plastin i pologikh obolochek metodom granichnykh elementov = Solving problems of nonlinear deformation of plates and flat shells by the method of boundary elements. Kazan, Fen, 2002. (in Russian)]
  7. Кацикаделис, Дж.Т., Граничные элементы: Теория и приложения. Москва, Изд-во Ассоциации строительных вузов, 2007. [Katsikadelis, J.T., Granichnye elementy: Teoriya i prilozheniya = Boundary elements: Theory and applications. Moscow, Publishing House of the Association of Construction Universities, 2007. (in Russian)]
  8. Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Куканов, Н.И., Изгиб анизотропной пластины методом граничных элементов. В: Актуальные проблемы механики сплошных сред. Казань: Изд-во Акад. наук РТ, 2020, с. 105–111. [Velikanov, P.G., Artyukhin, Yu.P., Kukanov, N.I., Bending of an anisotropic plate by the method of boundary elements. In: Aktual'nye problemy mekhaniki sploshnykh sred = Actual problems of continuum mechanics. Kazan, Publishing House of the Academy of Sciences of the Tatarstan Republic, 2020, pp. 105–111. (in Russian)]
  9. Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Исследования по динамике рамных конструкций. Геосистемы переходных зон, т. 7, № 2, 2023. с. 180–195. [Velikanov, P.G., Artyukhin, Yu.P., Research on the dynamics of frame structures. Geosistemy perekhodnykh zon = Geosystems of transition zones, vol. 7, no. 2, 2023. pp. 180-195. (in Russian)]
  10. Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Исследование по динамике многоэтажных зданий. Геосистемы переходных зон, 2023, т. 7, № 3, с. 304–315. [Velikanov, P.G., Artyukhin, Yu.P., Research on the dynamics of multi-storey buildings. Geosistemy perekhodnykh zon = Geosystems of transition zones, 2023, vol. 7, no. 3, pp. 304–315. (in Russian)]
  11. Харрис, С.М., Крид, Ч.И., Справочник по ударным нагрузкам. Ленинград, Судостроение, 1980. [Harris S.M., Creed C.I. Spravochnik po udarnym nagruzkam = Handbook of shock loads. Leningrad, Sudostroenie, 1980. (in Russian)]
  12. Бабаков, И.М., Теория колебаний. Москва, Гостехиздат, 1958. [Babakov, I.M., Teoriya kolebaniy = Theory of oscillations. Moscow, Gostekhizdat, 1958. (in Russian)]
  13. Стеклов, В.А., Основы теории интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Москва-Ленинград, Госиздат, 1927. [Steklov, V.A., Osnovy teorii integrirovaniya obyknovennykh differentsial'nykh uravneniy = Fundamentals of the integration theory of the ordinary differential equations. Moscow, Leningrad, Gosizdat, 1927. (in Russian)]
  14. Артюхин, Ю.П., Гурьянов, Н.Г., Котлярб Л.М., Система Математика 4.0 и ее приложения в механике. Казань, Казанское математическое общество, Изд-во КамПИ, 2002. [Artyukhin, Y.P., Guryanov, N.G., Kotlyar, L.M., Sistema Matematika 4.0 i ee prilozheniya v mekhanike = The Mathematics 4.0 system and its applications in mechanics. Kazan, Kazan Mathematical Society, Publishing House of CamPI, 2002. (in Russian)]
  15. Великанов, П.Г., Основы работы в системе Mathematiсa. Казань, Изд-во Казанского гос. техн. ун-та, 2010. [Velikanov, P.G., Osnovy raboty v sisteme Mathematisa = Fundamentals of work in the Mathematics system. Kazan, Publishing House of Kazan State Technical University, 2010. (in Russian)]
  16. Кузьмин, П.А., Малые колебания и устойчивость движения. Москва, Наука, 1973. [Kuzmin, P.A., Malye kolebaniya i ustoychivost' dvizheniya = Small oscillations and stability of motion. Moscow, Nauka, 1973. (in Russian)]
  17. Новацкий, В., Динамика сооружений. Москва, Госстройиздат, 1963. [Novatsky, V., Dinamika sooruzheniy = Dynamics of structures. Moscow, Gosstroizdat, 1963. (in Russian)]
  18. Тимошенко, С.П., Янг, Д.Х., Уивер, У., Колебания в инженерном деле. Москва, Машиностроение. 1985. [Timoshenko, S.P., Yang, D.H., Weaver, U., Kolebaniya v inzhenernom dele = Fluctuations in engineering. Moscow, Mashinostroenie, 1985. (in Russian)]
  19. Майзель, В.М., Справочное руководство по машиностроению. Т. 1 "Математика". Харьков, Киев, Гос. науч.-техн. изд-во, 1937. [Maisel, V.M., Spravochnoe rukovodstvo po mashinostroeniyu. T. 1 "Matematika" = Reference manual on mechanical engineering. Vol. 1 "Mathematics". Kharkiv, Kiev, State Scientific and Technical publishing house, 1937. (in Russian)]

Загрузки

Выпуск

2023. Том 20. № 4

Раздел

Механика

Страницы

11-24

Отправлено

2023-01-24

Опубликовано

2023-12-31

Как цитировать

Великанов П.Г., Артюхин Ю.П. Исследования по динамике стержневых сооружений // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2023. Т. 20, №4. С. 11-24. DOI: https://doi.org/10.31429/vestnik-20-4-11-24

Copyright (c) 2024 Великанов П.Г., Артюхин Ю.П.

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.