Решение основных краевых задач теории упругости для анизотропного цилиндра с участием массовых сил
УДК
539.3EDN
BRYIVNDOI:
10.31429/vestnik-22-4-14-23Аннотация
В работе предложена математическая модель по определению напряженно-деформированного состояния трансверсально-изотропных тел вращения, находящихся в условиях краевой задачи теории упругости с одновременным действием массовых сил. Суммарное состояние является не суммой двух состояний от действия каждого фактора, а результат совокупного механического воздействия на внешность и область тела. Для определения упругого поля применен метод граничных состояний. Разработаны методики формирования базисов внутренних и граничных состояний, сопряженных изоморфизмом, сформулированы определяющие соотношения. Решены первая и вторая основные задачи теории упругости для кругового цилиндра из горной породы. Проведен анализ сходимости решений. Результаты представлены в аналитическом и графическом виде.
Ключевые слова:
массовые силы, метод граничных состояний, краевые задачи, осесимметричные задачиБиблиографические ссылки
- Кузьменко, Н.В., Левина, Л.В., Обратный метод эффективного анализа состояния упругого тела от массовых сил из класса непрерывных. Сборник докладов ХI Всероссийского съезда по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. Казань, 2015, с. 2276–2278. [Kuzmenko, N.V., Levina, L.V., Inverse method of effective analysis of the state of an elastic body from mass forces from the class of continuous ones. Sbornik dokladov KhI Vserossiyskogo s"ezda po fundamental'nym problemam teoreticheskoy i prikladnoy mekhaniki. Kazan' = Proc. of XI All-Russian Congress on Fundamental Problems of Theoretical and Applied Mechanics. Kazan, 2015, pp. 2276–2278 (in Russian)]
- Пеньков, В.Б., Левина, Л.В., Кузьменко, Н.В., Анализ напряженно-деформированного состояния массива, ослабленного взаимодействующими подземными хранилищами газа. Успехи современного естествознания, 2017, № 9, с. 95–101. [Penkov, V.B., Levina, L.V., Kuzmenko, N.V., Analysis of the stress-strain state of a massif weakened by interacting underground gas storage facilities. Uspekhi sovremennogo estestvoznaniya = Advances in Modern Natural Science, 2017, no. 9, pp. 95–101 (in Russian)]
- Kuzmenko, V.I., Kuzmenko, N.V., Levina, L.V., A way to solve the problems of isotropic elasticity theory with voluminous forces in a polynomyal view. Applied Mathematics and Mechanics. 2019, vol. 83, no. 1, pp. 84–94, DOI: 10.3103/S0025654419050108
- Penkov, V.B., Ivanychev, D.A., Novikova, O.S., Levinа L.V., An algorithm for full parametric solution of problems on the statics of orthotropic plates by the method of boundary states with perturbations. IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series, 2018, vol. 973, no. 012015. DOI: 10.1088/17426596/973/1/012015
- Иванычев, Д.А., Метод граничных состояний при решении смешанной задачи теории анизотропной упругости с массовыми силами. Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, 2021, № 71, с. 63–77. [Ivanychev, D.A., Method of boundary states in solving a mixed problem of the theory of anisotropic elasticity with mass forces. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika = Bull. of Tomsk State University. Mathematics and mechanics, 2021, no. 71, pp. 63–137 (in Russian)] DOI: 10.17223/19988621/71/6
- Иванычев, Д.А., Решение контактной задачи теории упругости для анизотропных тел вращения с массовыми силами. Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, 2019, № 2, с. 49–62. [Ivanychev, D.A., The contact problem Solution of the elasticity theory for anisotropic rotation bodies with mass forces. Vestnik Permskogo natsional'nogo issledovatel'skogo politekhnicheskogo universiteta. Mekhanika = Bull. of Perm National Research Polytechnic University. Mechanics. 2019, no. 2, pp. 49–62 (in Russian)] DOI: 10.15593/perm.mech/2019.2.05
- Иванычев, Д.А., Метод граничных состояний в решении второй основной задачи теории анизотропной упругости с массовыми силами. Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, 2019, № 61, с. 45–60. [Ivanychev, D.A., Method of boundary states in solving the second main problem of the theory of anisotropic elasticity with mass forces. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika = Bull. of Tomsk State University. Mathematics and mechanics, 2019, no. 61, pp. 45–60 (in Russian)] DOI: 10.17223/19988621/61/5
- Пеньков, В.Б., Пеньков, В.В., Метод граничных состояний для решения задач линейной механики. Дальневосточный математический журнал, 2001, т. 2, № 2, с. 115–137. [Penkov, V.B., Penkov, V.V., The boundary state method for solving linear mechanics problems. Dal`nevostochny` jmatematicheskij zhurnal = Far Eastern Mathematical Journal, 2001, vol. 2, no. 2, pp. 115–137 (in Russian)]
- Лехницкий, С.Г., Теория упругости анизотропного тела. Москва, Наука, 1977. [Lexniczkij, S.G., Teoriya uprugosti anizotropnogo tela = Theory of elasticity of anisotropic body, Moscow, Nauka, 1977. (in Russian)]
- Саталкина, Л.В., Наращивание базиса пространства состояний при жестких ограничениях к энергоемкости вычислений. Сборник тезисов докладов научной конференции студентов и аспирантов Липецкого государственного технического университета. Липецк, ЛГТУ. 2007, с. 30–131. [Satalkina, L.V., Building up the basis of the state space with hard constraints on the energy intensity of computations. Sbornik tezisov dokladov nauchnoj konferencii studentov i aspirant Lipeczkogo gosudarstvennogo texnicheskogo universiteta = Coll. of abstracts from the scientific conf. of students and postgraduates of Lipetsk State Technical University. Lipeczk, LGTU, 2007, pp 130–131. (in Russian)]
- Александров, А.Я., Соловьев, Ю.И., Пространственные задачи теории упругости (применение методов теории функций комплексного переменного). Москва, Наука, 1978. [Aleksandrov, A.Ya., Solov`ev,Yu.I., Prostranstvennye zadachi teorii uprugosti (primenenie metodov teorii funktsiy kompleksnogo peremennogo) = Spatial problems of the theory of elasticity (application of methods of the theory of functions of a complex variable), Moscow, Nauka, 1978. (in Russian)]
- Левина, Л.В., Новикова, О.С., Пеньков, В.Б., Полнопараметрическое решение задачи теории упругости односвязного ограниченного тела. Вестник ЛГТУ, 2016, № 2, с. 16–24. [Levina, L.V., Novikova, O.S., Penkov, V.B., Full-parameter solution of the problem of the theory of elasticity of a simply connected bounded body. Vestnik LGTU = Bulletin of Lipetsk State Technical University, 2016, no. 2, pp. 16–24. (in Russian)]
- Лурье, А.И., Пространственные задачи теории упругости. Москва, Госиздат технико-теоретической литературы, 1955. [Lur'ye, A.I., Prostranstvennye zadachi teorii uprugosti = Spatial problems of the theory of elasticity. Moscow, Gosizdat tekhniko-teoreticheskoy literatury, 1955 (in Russian)]
Скачивания
Данные по скачиваниям пока не доступны.
Даты
Поступила в редакцию
5 сентября 2025
Принята к публикации
14 ноября 2025
Публикация
2 декабря 2025
Как цитировать
[1]
Иванычев, Д.А., Балыкин, Д.И., Ездакова, Д.В., Бордюгова, Ю.А., Решение основных краевых задач теории упругости для анизотропного цилиндра с участием массовых сил. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2025, т. 22, № 4, pp. 14–23. DOI: 10.31429/vestnik-22-4-14-23
Лицензия
Copyright (c) 2025 Иванычев Д.А., Балыкин Д.И., Ездакова Д.В., Бордюгова Ю.А.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
