Представления решений уравнения Гельмгольца через гармоническую функцию и их обращения в полярных координатах
УДК
517.442;517.956.2Аннотация
Рассмотрены краевые и смешанные краевые задачи для уравнения Гельмгольца. Показано, что найденные авторами новые интегральные представления решений уравнения Гельмгольца позволяют свести рассматриваемые задачи к соответствующим краевым задачам для гармонических функций в полярных координатах.
Ключевые слова:
уравнение Гельмгольца, краевая и смешанная задача, гармоническая функция, интегральные преобразованияИнформация о финансировании
Работа выполнена при поддержке ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" 2009-2013 гг. (г/к П1109).
Библиографические ссылки
- Бергман С. Интегральные операторы в теории линейных уравнений с частными производными. М.: Мир, 1964. 304 с.
- Векуа И.Н. О комплексном представлении общего решения уравнений плоской задачи стационарного колебания теории упругости // Докл. АН СССР. 1937. Т. 16. С. 155-160.
- Carleman T. Sur quelques problems dans la theorie mathematique de la diffraction des ondes electromagnetiques // Arkiv f. M.A.n.F. 22B. 1930. Т. 10. P. 1-2.
- Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных. М.: Наука. 1981. 148 с.
- Магнарадзе А.Г. Об общем представлении регулярных решений некоторых линейных дифференциальных уравнений в частных производных с мнимыми характеристиками // Сообщения АН ГССР. 1944. Т. 5. С. 368-372.
- Галин Л.А. Крыло прямоугольной формы в плане в сверхзвуковом потоке // ПММ. Т. 11. 1947. C. 465-474.
- Александров А.Я., Соловьев Ю.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: Наука. 1978. 464 c.
- Гордеев Ю.Н., Ентов В.М. О распределении давления в окрестности растущей трещины // ПММ. 1997. Т. 61. Вып. 6. С. 1060-1064.
- Эфрос А.М., Данилевский А.М. Операционнное исчисление и контурные интегралы. Харьков: ОНТИ, 1937. 384 с.
- Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные представления, операционное исчисление. М.: Наука, 1974. 544 с.
Скачивания
Загрузки
Даты
Поступила в редакцию
4 декабря 2012
Принята к публикации
8 января 2013
Публикация
24 июня 2013
Как цитировать
[1]
Гордеев, Ю.Н., Простокишин, В.М., Сандаков, Е.Б., Представления решений уравнения Гельмгольца через гармоническую функцию и их обращения в полярных координатах. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2013, № 2, pp. 35–38.
Лицензия
Copyright (c) 2013 Гордеев Ю.Н., Простокишин В.М., Сандаков Е.Б.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
