Алгоритм движения точечных вихрей в ограниченной области

Авторы

  • Черная А.С. Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация
  • Ханазарян А.Д. Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация
  • Марковский А.Н. Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация

УДК

519.642.3+532.527

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-17-1-2-61-68

Аннотация

Рассматривается задача вычисления траекторий движения набора точечных вихрей в идеальной несжимаемой жидкости в ограниченной области. Функция тока представляется в виде суммы точечных вихрей и потенциала простого слоя, плотность которого - плотность вихрей на границе - требуется определить. Предлагается простой алгоритм вычисления плотности вихрей, использующий потенциал Робена, вычисление которого опирается на полную систему потенциалов. Приводятся результаты вычислительных экспериментов движения нескольких точечных вихрей в квадрате.

Ключевые слова:

точечные вихри, функция тока, плотность вихрей, потенциал Робена, полные системы потенциалов

Информация об авторах

  • Анастасия Сергеевна Черная

    студент факультета математики и компьютерных наук Кубанского государственного университета

  • Артур Дереникович Ханазарян

    студент факультета математики и компьютерных наук Кубанского государственного университета

  • Алексей Николаевич Марковский

    канд. физ.–мат. наук, доцент кафедры математических и компьютерных методов Кубанского государственного университета

Библиографические ссылки

  1. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика, Ч. 1. М.: Физматгиз, 1963. 583 с. [Kochin, N.E., Kibel', I.A., Roze, N.V. Teoreticheskaya gidromekhanika, Ch. 1 [Theoretical Hydromechanics, Part 1]. Fizmatgiz, Moscow, 1963. (In Russian)]
  2. Алексеенко С.В., Куйбин П.А., Окулов В.Л. Введение в теорию концентрированных вихрей. Новосибирск: Институт теплофизики СО РАН, 2003. 504 с. [Alekseenko, S.V., Kuybin, P.A., Okulov, V.L. Vvedenie v teoriyu kontsentrirovannykh vikhrey [Introduction to Concentrated Vortex Theory]. Institute of Thermophysics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences, Novosibirsk, 2003. (In Russian)]
  3. Борисов А.В., Мамаев И.С., Соколовский М.А. Фундаментальные и прикладные проблемы теории вихрей. М.-Ижевск: РХД, 2003. 704 с. [Borisov, A.V., Mamaev, I.S., Sokolovskiy, M.A. Fundamental'nye i prikladnye problemy teorii vikhrey [Fundamental and applied problems of the theory of vortices]. RKhD, Moscow–Izhevsk, 2003. (In Russian)]
  4. Козлов В.В. Общая теория вихрей. М.-Ижевск: РХД, 1998. 238 с. [Kozlov, V.V. Obshchaya teoriya vikhrey [General theory of vortices]. RKhD, Moscow–Izhevsk, 1998. (In Russian)]
  5. Сэффмэн Ф.Дж. Динамика вихрей. М.: Научный мир, 2000. 376 с. [Seffmen, F.Dzh. Dinamika vikhrey [Vortex dynamics]. Nauchnyy mir, Moscow, 2000. (In Russian)]
  6. Мелешко В.В., Константинов М.Ю. Динамика вихревых структур. Киев: Наукова думка, 1993. 282 с. [Meleshko, V.V., Konstantinov, M.Yu. Dinamika vikhrevykh struktur [The dynamics of vortex structures]. Naukova dumka, Kiev, 1993. (In Russian)]
  7. Aref H., Newton P.K., Stremler M., Tokieda Т., Vainchtein D.L. Vortex Crystals // TAM Reports 1008, 2002.
  8. Campbell L., Ziff R. A catalog of two-dimensional vortex patterns. Los Alamos Scientific Laboratory. Report No. La-7384-MS, 1978.
  9. Aref H., Vainchtein D.L. Asymmetric Equilibrium Patterns of Point Vortices // Nature. 1998. Vol. 392. P. 769–770.
  10. Смейл С. Математические проблемы следующего столетия / В сб. "Современные проблемы хаоса и нелинейности". М.-Ижевск: ИКИ, 2002. С. 280–298. [Smeyl, S. Matematicheskie problemy sleduyushchego stoletiya [Mathematical problems of the next century]. In: Sovremennye problemy khaosa i nelineynosti [Modern problems of chaos and nonlinearity]. IKI, Moscow–Izhevsk, 2002, pp. 280–298. (In Russian)]
  11. Борисов А.В., Мамаев И.С. Математические методы динамики вихревых структур. М.-Ижевск: ИКИ, 2005. 368 с. [Borisov, A.V., Mamaev, I.S. Matematicheskie metody dinamiki vikhrevykh struktur [Mathematical methods for the dynamics of vortex structures]. IKI, Moscow–Izhevsk, 2005. (In Russian)]
  12. Ashbee T.L., Esler J.G., McDonald N.R. Generalized Hamiltonian point vortex dynamics on arbitrary domains using the method of fundamental solutions // Journal of Computational Physics. 2013. Vol. 246. P. 289–303.
  13. Гельмгольц Г. Основы вихревой теории. М.-Ижевск: ИКИ, 2002. 82 с. [Gel'mgol'ts, G. Osnovy vikhrevoy teorii [Fundamentals of Vortex Theory]. IKI, Moscow–Izhevsk, 2002. (In Russian)]
  14. Лежнев В.Г., Марковский А.Н. О дижении точечных вихрей в ограниченной области // Спектральные и эволюционные задачи: Труды Крымской Осенней Математической Школы-Симпозиума. 2005. Т. 15. С. 128–132. [Lezhnev, V.G., Markovskiy, A.N. O dizhenii tochechnykh vikhrey v ogranichennoy oblasti [On the dilation of point vortices in a limited area]. Spektral'nye i evolyutsionnye zadachi: Trudy Krymskoy Osenney Matematicheskoy Shkoly-Simpoziuma [Spectral and evolutionary problems: Proceedings of the Crimean Autumn Mathematical School-Symposium], 2005, vol. 15, pp. 128–132. (In Russian)]
  15. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981. 512 с. [Vladimirov, V.S. Uravneniya matematicheskoy fiziki [Equations of mathematical physics]. Nauka, Moscow, 1981. (In Russian)]
  16. Лежнев А.В., Лежнев В.Г. Метод базисных потенциалов в задачах математической физики и гидродинамики. Краснодар: КубГУ, 2009. 111 с. [Lezhnev, A.V., Lezhnev, V.G. Metod bazisnykh potentsialov v zadachakh matematicheskoy fiziki i gidrodinamiki [The method of basic potentials in problems of mathematical physics and hydrodynamics]. Kuban State University, Krasnodar, 2009. (In Russian)]
  17. Лежнев В.Г., Марковский А.Н. Проекционные алгоритмы вычисления потенциала Робена // Вычислительные методы и программирование. 2019. Т. 20. № 4. С. 378–385. [Lezhnev, V.G., Markovskiy, A.N. Proektsionnye algoritmy vychisleniya potentsiala Robena [Projection Algorithms for Calculating Robin Potential]. Vychislitel'nye metody i programmirovanie [Computational Methods and Programming], 2019, vol. 20, no. 4, pp. 378–385. (In Russian)]
  18. Лежнев М.В. Задачи и алгоритмы плоскопараллельных течений. Краснодар: КубГУ, 2009. 92 с. [Lezhnev, M.V. Zadachi i algoritmy ploskoparallel'nykh techeniy [Tasks and algorithms of plane-parallel flows]. Kuban State University, Krasnodar, 2009. (In Russian)]
  19. Марковский А.Н. Модели плоских вихревых течений и задачи экологии. Автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук. Краснодар, 2005. 84 с. [Markovskiy, A.N. Modeli ploskikh vikhrevykh techeniy i zadachi ekologii [Models of plane vortex flows and environmental problems]. Abstract of diss. .... cand. phys.-math. science. Krasnodar, 2005. (In Russian)]

Скачивания

Данные по скачиваниям пока не доступны.

Загрузки

Выпуск

Том 17 № 1 (2020): Часть 2

Страницы

61-68

Раздел

Механика

Даты

Поступление

8 декабря 2019

После доработки

11 декабря 2019

Публикация

31 марта 2020

Как цитировать

[1]
Черная, А.С., Ханазарян, А.Д., Марковский, А.Н., Алгоритм движения точечных вихрей в ограниченной области. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2020, т. 17, № 1, pp. 61–68. DOI: 10.31429/vestnik-17-1-2-61-68

Лицензия

Copyright (c) 2020 Черная А.С., Ханазарян А.Д., Марковский А.Н.

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Похожие статьи

11-20 из 267

Вы также можете начать расширеннвй поиск похожих статей для этой статьи.

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)