Influence of temperature effects associated with the dissociation/recombination reaction of water molecules and Joule heating of the solution on the stationary transport of salt ions in the diffusion layer

Authors

  • Kovalenko A.V. Kuban State University, Krasnodar, Russian Federation
  • Urtenov M.Kh. Kuban State University, Krasnodar, Russian Federation
  • Chubyr N.O. Kuban State Technological University, Krasnodar, Russian Federation
  • Uzdenova A.M. Karachaevo-Cherkessky State University named U.D. Aliev, Karachaevsk, Russian Federation
  • Gudza V.A. Kuban State University, Krasnodar, Russian Federation

UDC

303.732.4+514.84+515.1+530.1

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-15-4-67-84

Abstract

This paper presents a numerical analysis of the boundary value problem of a mathematical model of temperature effects associated with the reaction of dissociation/recombination of water molecules, electrodiffusion of four varieties of ions simultaneously (two salt ions, and ions H+ and OH-) in the diffusion layer in electromembrane systems with an ideally selective membrane and the heat conduction equation that takes into account the Joule heating of the solution, endothermic and exothermic nature of dissociation reactions of water molecules and recombination of ions H+ and OH-. Also, take into account the dependence of the ratio of the equilibrium reaction of dissociation/recombination on the temperature. As a result, the second-order equations and the corresponding boundary conditions are determined. This boundary value problem is convenient for numerical solution and simulates the transfer of 1:1 salt ions in the diffusion layer taking into account the temperature effects associated with the dissociation/recombination reaction and Joule heating of the solution in galvanostatic mode.

The structure of the diffusion layer and the dependence of the temperature influence on the equilibrium constants of the dissociation/recombination reaction were determined. In addition, the dissociation/recombination reaction of water molecules was analyzed and the temperature effects associated with this reaction and Joule heating of the solution were analyzed. The results of the work are also the determination of the temperature dependence on the current density by salt ions. The analysis of accuracy of calculations is carried out.

On the basis of numerical analysis, the fundamental regularities of symmetric binary salt transfer under the exorbitant current regimes in the diffusion layer are established, taking into account the thermal effects associated with the dissociation/recombination reaction of water molecules and Joule heating.

Keywords:

membrane system, ion exchange membrane, space charge, extended space charge region, dissociation/recombination reaction of water molecules

Funding information

Исследование выполнено при поддержке РФФИ (16-08-00128 А и 18-58-16003 НЦНИЛ_а).

Author info

  • Anna V. Kovalenko

    канд. эконом. наук, доц. кафедры прикладной математики Кубанского государственного университета

  • Makhamet Kh. Urtenov

    д-р физ.-мат. наук, проф. кафедры прикладной математики Кубанского государственного университета

  • Natalya O. Chubyr

    канд. физ.-мат. наук, доц. кафедры прикладной математики Кубанского государственного технологического университета

  • Vitaliy A. Gudza

    аспирант кафедры прикладной математики Кубанского государственного университета

References

  1. Коваленко А.В., Уртенов М.Х., Чубырь Н.О., Узденова А.М., Гудза В.А. Математическое моделирование влияния основных температурных эффектов на стационарный перенос ионов соли в диффузионном слое // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2018. Т. 15. № 3. С. 78–86. [Kovalenko, A.V., Urtenov, M.Kh., Chubyr, N.O., Uzdenova, A.M., Gudza, V.A. Matematicheskoe modelirovanie vliyaniya osnovnykh temperaturnykh effektov na statsionarnyy perenos ionov soli v diffuzionnom sloe [Mathematical modeling of the influence of the main temperature effects on the stationary transport of salt ions in the diffusion layer]. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva [Ecological Bulletin of the scientific centers of the Black Sea Economic Cooperation], 2018, vol. 15, no. 3, pp. 78–86. (In Russian)]
  2. Nikonenko V.V., Vasil'eva V.I., Akberova E.M., Uzdenova A.M., Urtenov M.K., Kovalenko A.V., Pismenskaya N.P., Mareev S.A., Pourcelly G. Competition between diffusion and electroconvection at an ion-selective surface in intensive current regimes // Advances in Colloid and Interface Science. 2016. Vol. 235. P. 233–246.
  3. Письменский А.В., Уртенов М.Х., Никоненко В.В., Систа Ф., Письменская Н.Д., Коваленко А.В. Моделирование и экспериментальное исследование гравитационной конвекции в электромембранной ячейке // Электрохимия. 2012. Т. 48. № 7. С. 830. [Pismenskij, A.V., Urtenov, M.H., Nikonenko, V.V., Sista, F., Pismenskaja, N.D., Kovalenko, A.V. Modelirovanie i eksperimental'noe issledovanie gravitatsionnoy konvektsii v elektromembrannoy yacheyke [Modeling and experimental study of gravitational convection in an electromembrane cell]. Jelektrohimija [Electrochemistry], 2012, vol. 48, no. 7. pp. 830. (In Russian)]
  4. Pismensky A.V., Urtenov M.K., Nikonenko V.V., Pismenskaya N.D., Kovalenko A.V., Sistat Ph. Model and experimental studies of gravitational convection in an electromembrane cell // Russian Journal of Electrochemistry. 2012. Vol. 48. No. 7. С. 756–766.
  5. Коваленко А.В., Уртенов М.А.Х., Сеидова Н.М., Письменский А.В. Влияние реакции диссоциации/рекомбинации молекул воды на перенос 1:1 электролита в мембранных системах в диффузионном слое. Часть 1. Математическая модель // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2016. № 121. С. 1929–1941. [Kovalenko, A.V., Urtenov, M.A.H., Seidova, N.M., Pis'menskij, A.V. Vliyanie reaktsii dissotsiatsii/rekombinatsii molekul vody na perenos 1:1 elektrolita v membrannykh sistemakh v diffuzionnom sloe. Chast' 1. Matematicheskaya model' [The effect of the dissociation/recombination of water molecules on the 1:1 transfer of electrolyte in membrane systems in the diffusion layer. Part 1. Mathematical model]. Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta [Polythematic online scientific journal of Kuban State Agrarian University], 2016, no. 121, pp. 1929–1941. (In Russian)]
  6. Шапошникова Т.Л., Уртенов К.М., Коваленко А.В. Моделирование тепломассопереноса в канале обессоливания электродиализного аппарата водоподготовки для предприятий энергетики // Энергосбережение и водоподготовка. 2010. № 6 (68). С. 53–55. [Shaposhnikova, T.L., Urtenov, K.M., Kovalenko, A.V. Modelirovanie teplomassoperenosa v kanale obessolivaniya elektrodializnogo apparata vodopodgotovki dlya predpriyatiy energetiki [Simulation of heat and mass transfer in the desalination channel of an electrodialysis water treatment apparatus for energy enterprises]. Jenergosberezhenie i vodopodgotovka [Energy Saving and Water Treatment], 2010, no. 6 (68), pp. 53–55. (In Russian)]
  7. Коваленко А.В. Численный анализ 2D модели ЗОМ переноса симметричного бинарного электролита // Фундаментальные исследования. 2015. № 11-1. С. 59–65. [Kovalenko, A.V. Chislennyy analiz 2D modeli ZOM perenosa simmetrichnogo binarnogo elektrolita [Numerical analysis of the 2D model of ZOM transfer of symmetric binary electrolyte]. Fundamental'nye issledovanija [Fundamental research], 2015, no. 11-1, pp. 59–65. (In Russian)]
  8. Коваленко А.В., Уртенов М.Х., Узденова А.М., Никоненко В.В. Математическое моделирование физико-химических процессов в среде Comsol Multiphysics 5.2. СПб: Лань, 2017. 228 с. [Kovalenko, A.V., Urtenov, M.H., Uzdenova, A.M., Nikonenko, V.V. Matematicheskoe modelirovanie fiziko-khimicheskikh protsessov v srede Comsol Multiphysics 5.2 [Mathematical modeling of physicochemical processes in Comsol Multiphysics 5.2]. Lan, St.-Petersburg, 2017, 228 p. (In Russian)]
  9. Уртенов М.А.Х., Коваленко А.В., Сеидова Н.М., Письменский А.В. Математическое моделирование влияния реакции диссоциации/рекомбинации молекул воды на перенос 1:1 электролита // Современные методы в теории обратных задач и смежные вопросы: тезисы докладов Всероссийской научной конференции. 2017. С. 110–112. [Urtenov, M.A.H., Kovalenko, A.V., Seidova, N.M., Pis'menskij, A.V. Matematicheskoe modelirovanie vliyaniya reaktsii dissotsiatsii/rekombinatsii molekul vody na perenos 1:1 elektrolita [Mathematical modeling of the effect of dissociation/recombination of water molecules on the transfer of 1:1 electrolyte]. In: Sovremennye metody v teorii obratnyh zadach i smezhnye voprosy: Tezisy dokladov Vserossijskoj nauchnoj konferencii [Modern methods in the theory of inverse problems and related questions. Abstracts of the Russian Scientific Conference], 2017. pp. 110–112. (In Russian)]
  10. Kovalenko A.V., Urtenov M.A.Kh., Seidova N.M., Pismenskiy A.V. Influence of dissociation/recombination of water molecules on the transport of binary salt ions in membrane systems // Ion transport in organic and inorganic membranes international conference: conference proceedings. Russian Academy of Sciences; Section ``Membranes and membrane technologies'' of D.I. Mendeleev;. 2017. С. 191–192.
  11. Rubinstein I., Shtilman L. Voltage against current curves of cation exchange membranes // J. Chem. Soc. Faraday Trans. II. 1979. Vol. 75. P. 231.
  12. Никоненко В.В., Заболоцкий В.И., Гнусин Н.П. Электроперенос ионов через диффузионный слой с нарушенной электронейтральностью // Электрохимия. 1989. Т. 25. № 3. С. 301–306. [Nikonenko, V.V., Zabolotskiy, V.I., Gnusin, N.P. Elektroperenos ionov cherez diffuzionnyy sloy s narushennoy elektroneytral'nost'yu [Ion electric transfer through diffusion layer with disturbed electroneutrality]. Ehlektrokhimiya [Electrochemistry], 1989, vol. 25, no. 3, pp. 301–306. (In Russian)]
  13. Листовничий А.В. Концентрационная поляризация системы электрод-раствор электролита в режиме нарушенной электронейтральности // Докл. АН УССР: Сер. Б. Геол., хим. и биол. науки. 1988. № 8. С. 39–41. [Listovnichij, A.V. Kontsentratsionnaya polyarizatsiya sistemy elektrod-rastvor elektrolita v rezhime narushennoy elektroneytral'nosti [Concentration polarization of the electrode-electrolyte solution system in the mode of disturbed electroneutrality]. Doklady AN USSR: Seriya B. Geologicheskie, khimicheskie i biologicheskie nauki. [Abstracts of the AN Ukrainian SSR: Series B. Geological, Chemistry and Biological sciences], Ukraine, 1988, no. 8, pp. 39–41. (In Russian)]
  14. Уртенов М.Х. Асимптотический и численный анализ уравнений Нернста–Планка–Пуассона. деп. №6968-В86. М.: ВИНИТИ. 1986. 18 с. [Urtenov, M.Kh. Asimptoticheskiy i chislennyy analiz uravneniy Nernsta–Planka–Puassona [Asymptotic and numerical analysis of the Nernst–Planck–Poisson equations]. Deposited to VINITI no. 6968-6986, 1986. (In Russian)]
  15. Коваленко А.В., Уртенов М.Х., Чубырь Н.О., Хромых А.А., Узденова А.М., Барсукова В.Ю. Анализ краевой задачи модели переноса бинарного электролита в приближении закона Ома // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2012. № 77. С. 137–150. [Kovalenko, A.V., Urtenov, M.H., Chubyr, N.O., Hromyh, A.A., Uzdenova, A.M., Barsukova, V.Ju. Analiz kraevoy zadachi modeli perenosa binarnogo elektrolita v priblizhenii zakona Oma [Analysis of the boundary problem of the transfer model of a binary electrolyte in the approximation of Ohm's law]. Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta [Polythematic online scientific journal of Kuban State Agrarian University], 2012. no. 77, pp. 137–150. (In Russian)]
  16. Коваленко А.В., Уртенов М.Х., Письменский А.В. 2D Моделирование влияния основных сопряженных эффектов на перенос ионов бинарной соли в электромембранных системах // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2016. № 123. С. 1711–1726. [Kovalenko, A.V., Urtenov, M.H., Pis'menskij, A.V. 2D Modelirovanie vliyaniya osnovnykh sopryazhennykh effektov na perenos ionov binarnoy soli v elektromembrannykh sistemakh [2D Simulation of the influence of the main conjugate effects on the transfer of binary salt ions in electromembrane systems]. Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta [Polythematic online scientific journal of Kuban State Agrarian University], 2016, no. 123, pp. 1711–1726. (In Russian)]
  17. Коваленко А.В., Уртенов М.Х., Письменский А.В. Влияние реакции диссоциации/рекомбинации молекул воды на перенос 1:1 электролита в мембранных системах в диффузионном слое. Часть 3. Оценка возможности возникновения гравитационной конвекции // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2016. № 123. С. 283–297. [Kovalenko, A.V., Urtenov, M.H., Pis'menskij, A.V. Vliyanie reaktsii dissotsiatsii/rekombinatsii molekul vody na perenos 1:1 elektrolita v membrannykh sistemakh v diffuzionnom sloe. Chast' 3. Otsenka vozmozhnosti vozniknoveniya gravitatsionnoy konvektsii [The effect of the dissociation/recombination of water molecules on the 1: 1 transfer of electrolyte in membrane systems in the diffusion layer. Part 3. Evaluation of the possibility of gravitational convection]. Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta [Polythematic online scientific journal of Kuban State Agrarian University], 2016, no. 123, pp. 283–297. (In Russian)]
  18. Коваленко А.В. Математическая классификация электроконвекции в электромембранных системах // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2016. № 4. С. 61–68. [Kovalenko, A.V. Matematicheskaya klassifikatsiya elektrokonvektsii v elektromembrannykh sistemakh [Mathematical classification of electroconvection in electro-membrane systems]. Ecological Bulletin of the scientific centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2016, no. 4, pp. 61–68. (In Russian)]
  19. Лаврентьев А.В.,Чубырь Н.О., Уртенов К.М., Хромых А.А. Численное и асимптотическое решение неодномерной системы уравнений Нернста–Планка–Пуассона // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2010. № 5. С. 17–22. [Lavrent'ev, A.V., Chubyr, N.O., Urtenov, K.M., Hromyh, A.A. Chislennoe i asimptoticheskoe reshenie neodnomernoy sistemy uravneniy Nernsta–Planka–Puassona [Numerical and asymptotic solution of a non-one-dimensional system of Nernst–Planck–Poisson equations]. Izvestija vuzov. Severo-Kavkazskij region. Estestvennye nauki [Scientific-educational and applied journal. University news. North-caucasian region. Natural sciences series], 2010, no. 5, pp. 17–22. (In Russian)]
  20. Сокирко А.В., Харкац Ю.И. К теории эффекта экзальтации миграционного тока с учетом диссоциации воды // Электрохимия. 1988. Т. 24. № 12. С. 1657–1663. [Sokirko, A.V., Kharkats, Yu.I. K teorii effekta ekzal'tatsii migratsionnogo toka s uchetom dissotsiatsii vody [The theory of the effect of migration current exaltation taking into account dissociation of water]. Ehlektrokhimiya [Electrochemistry], 1988, vol. 24, no. 12, pp. 1657–1663. (In Russian)]
  21. Коваленко А.В. Влияние диссоциации воды на развитие электроконвекции в мембранных системах // Конденсированные среды и межфазные границы. 2014. Т. 16. № 3. С. 288–293. [Kovalenko, A.V. Vliyanie dissotsiatsii vody na razvitie elektrokonvektsii v membrannykh sistemakh [Influence of water dissociation on the development of electroconvection in membrane systems]. Kondensirovannye sredy i mezhfaznye granicy [Condensed matter and interphase boundaries], 2014, vol. 16, no. 3, pp. 288–293. (In Russian)]
  22. Уртенов М.Х., Письменский А.В., Никоненко В.В., Коваленко А.В. Математическое моделирование переноса ионов соли и диссоциации воды у границы ионообменная мембрана/раствор в интенсивных токовых режимах // Мембраны и мембранные технологии. 2018. Т. 8. № 1. С. 24–33. [Urtenov, M.H., Pismenskij, A.V., Nikonenko, V.V., Kovalenko, A.V. Matematicheskoe modelirovanie perenosa ionov soli i dissotsiatsii vody u granitsy ionoobmennaya membrana/rastvor v intensivnykh tokovykh rezhimakh [Mathematical modeling of salt ion transport and water dissociation at the boundary ion-exchange membrane/solution in intensive current modes]. Membrany i membrannye tekhnologii [Membranes and membrane technologies], 2018, vol. 8, no. 1, pp. 24–33. (In Russian)]
  23. Urtenov M.Kh., Pismensky A.V., Nikonenko V.V., Kovalenko A.V. Mathematical modeling of ion transport and water dissociation at the ion-exchange membrane/solution interface in intense current regimes // Petroleum Chemistry. 2018. Т. 58. № 2. С. 121–129.
  24. Письменская Н.Д., Никоненко В.В., Белова Е.И., Лопаткова Г.Ю., Систа Ф., Пурселли Ж., Ларше К. Сопряженная конвекция раствора у поверхности ионообменной мембраны при интенсивных токовых режимах // Электрохимия. 2007. Т. 47. № 3. С. 1–21. [Pismenskaya, N.D., Nikonenko, V.V., Belova, E.I., Lopatkova, G.Yu., Sista, F., Purselli, Zh., Larshe, K. Sopryazhennaya konvektsiya rastvora u poverkhnosti ionoobmennoy membrany pri intensivnykh tokovykh rezhimakh [Conjugate convection of the solution at the surface of the ion-exchange membrane under intense current conditions]. Ehlektrokhimiya [Electrochemistry], 2007, vol. 47, no. 3, pp. 1–21. (In Russian)]
  25. Уртенов К.М., Коваленко А.В., Чубырь Н.О., Хромых А.А. Краевая задача для плотности тока в области пространственного заряда // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2010. № 1. С. 70–73. [Urtenov, K.M., Kovalenko, A.V., Chubyr, N.O., Hromyh, A.A. Kraevaya zadacha dlya plotnosti toka v oblasti prostranstvennogo zaryada [The boundary value problem for the current density in the space charge region]. Ecological Bulletin of the scientific centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2010, no. 1, pp. 70–73. (In Russian)]
  26. Письменский А.В., Коваленко А.В., Уртенов М.А.Х. Математическое моделирование процессов массопереноса в электромембранных системах в условиях одновременного действия вынужденной, гравитационной и электроконвекции. зависимость от начальной концентрации // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2014. № 3. С. 59–68. [Pis'menskij, A.V., Kovalenko, A.V., Urtenov, M.A.H. Matematicheskoe modelirovanie protsessov massoperenosa v elektromembrannykh sistemakh v usloviyakh odnovremennogo deystviya vynuzhdennoy, gravitatsionnoy i elektrokonvektsii. zavisimost' ot nachal'noy kontsentratsii [Mathematical modeling of mass transfer processes in electro-membrane systems under the conditions of simultaneous action of forced, gravitational and electro-convection. dependence on initial concentration]. Ecological Bulletin of the scientific centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2014, no. 3, pp. 59–68. (In Russian)]
  27. Urtenov M.A.Kh., Kovalenko A.V., Pismenskiy A.V. Evaluation of the possibility of the emergence of gravitational convection due to the recombination of hydrogen ions and hydroxyl // Ion transport in organic and inorganic membranes international conference: conference proceedings. Russian Academy of Sciences; Section ``Membranes and membrane technologies'' of D.I. Mendeleev;. 2017. С. 189–190.
  28. Коваленко А.В., Уртенов М.А.Х., Письменский А.В. 2D моделирование влияния основных сопряженных эффектов на перенос ионов бинарной соли в электромембранных системах // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2016. № 123. С. 1711–1726. [Kovalenko, A.V., Urtenov, M.A.H., Pis'menskij, A.V. 2D modelirovanie vliyaniya osnovnykh sopryazhennykh effektov na perenos ionov binarnoy soli v elektromembrannykh sistemakh [2D modeling of the effect of the main conjugate effects on the transfer of binary salt ions in electromembrane systems]. Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta [Polythematic online scientific journal of Kuban State Agrarian University], 2016, no. 123, pp. 1711–1726. (In Russian)]
  29. Казаковцева Е.В., Чубырь Н.О., Коваленко А.В., Уртенов М.А.Х., Мамчуев А.М. Перенос ионов соли в электрохимической ячейке с вращающимся мембранным диском с учетом электроконвекции. часть 3. зависимость толщины диффузионного слоя от падения потенциала // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2016. № 117. С. 269–280. [Kazakovceva, E.V., Chubyr, N.O., Kovalenko, A.V., Urtenov, M.A.H., Mamchuev, A.M. Perenos ionov soli v elektrokhimicheskoy yacheyke s vrashchayushchimsya membrannym diskom s uchetom elektrokonvektsii. chast' 3. zavisimost' tolshchiny diffuzionnogo sloya ot padeniya potentsiala [The transfer of salt ions in an electrochemical cell with rotating membrane disk with electroconvection. Part 3. Dependence of the thickness from the fall of potential]. Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta [Polythematic online scientific journal of Kuban State Agrarian University], 2016, no. 117, pp. 269–280. (In Russian)]
  30. Коваленко А.В., Никоненко В.В., Уртенов М.А.Х., Лойко В.И. Физический смысл некоторых критериев подобия процесса переноса в канале обессоливания электродиализного аппарата с учетом электроконвекции // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2015. № 105. С. 846–865. [Kovalenko, A.V., Nikonenko, V.V., Urtenov, M.A.H., Lojko, V.I. Fizicheskiy smysl nekotorykh kriteriev podobiya protsessa perenosa v kanale obessolivaniya elektrodializnogo apparata s uchetom elektrokonvektsii [The physical meaning of some criteria for the similarity of the transfer process in the desalination channel of the electrodialysis apparatus, taking into account electroconvection]. Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta [Polythematic online scientific journal of Kuban State Agrarian University], 2015, no. 105, pp. 846–865. (In Russian)]
  31. Коваленко А.В., Письменский А.В., Уртенов М.А.Х. Теория подобия электромембранных систем с учетом вынужденной, гравитационной и электроконвекции // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2015. № 105. С. 866–887. [Kovalenko, A.V., Pis'menskij, A.V., Urtenov, M.A.H. Teoriya podobiya elektromembrannykh sistem s uchetom vynuzhdennoy, gravitatsionnoy i elektrokonvektsii [The theory of similarity of electromembrane systems, taking into account forced, gravitational and electroconvection]. Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta [Polythematic online scientific journal of Kuban State Agrarian University], 2015, no. 105, pp. 866–887. (In Russian)]
  32. Коваленко А.В., Узденова А.М., Уртенов М.А.Х., Чубырь Н.О., Хромых А.А. Программный комплекс для моделирования процессов переноса в мембранных системах в двумерном случае // Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ RUS 2012613903 11.03.2012 [Kovalenko, A.V., Uzdenova, A.M., Urtenov, M.A.H., Chubyr, N.O., Hromyh, A.A. Programmnyy kompleks dlya modelirovaniya protsessov perenosa v membrannykh sistemakh v dvumernom sluchae [Software package for modeling transfer processes in membrane systems in the two-dimensional case]. Svidetel'stvo o registracii programmy dlja JeVM [Certificate of computer program registration RUS № 2012613903, 11.03.2012. (In Russian)]

Downloads

Downloads

Issue

Vol. 15 (2018) No. 4

Pages

67-84

Section

Physics

Dates

Submitted

October 12, 2018

Accepted

November 17, 2018

Published

December 21, 2018

How to Cite

[1]
Kovalenko, A.V., Urtenov, M.K., Chubyr, N.O., Uzdenova, A.M., Gudza, V.A., Influence of temperature effects associated with the dissociation/recombination reaction of water molecules and Joule heating of the solution on the stationary transport of salt ions in the diffusion layer. Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2018, т. 15, № 4, pp. 67–84. DOI: 10.31429/vestnik-15-4-67-84

License

Copyright (c) 2018 Коваленко А.В., Уртенов М.Х., Чубырь Н.О., Узденова А.М., Гудза В.А.

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Similar Articles

1-10 of 251

You may also start an advanced similarity search for this article.

Most read articles by the same author(s)

1 2 > >>