Mathematical model of boat movement by the efforts of the oarsman. Part II

Authors

UDC

539.39

EDN

BFCGRG

DOI:

10.31429/vestnik-22-4-6-13

Abstract

The article describes a mathematical model of the motion of a dinghy by the efforts of a rower by pushing two oars away from the water, taking into account their discrete periodic operation over the entire time interval of movement. As the driving force of the dinghy, it is proposed to use a piecewise continuous (discontinuous) function of the angle of casting of the paddle (blade) at continuous time, which makes it possible to successfully integrate the differential equation of motion. In this case, the driving force of the oars is a variable value, depending on the speed of the boat, and is unknown in advance. The control parameter is the constant angular velocity of the oars. The article actively uses the apparatus of the theory of generalized functions, which is successfully applied in combination with the use of a package of symbolic mathematics for the numerical solution of the basic equation of dynamics (a nonlinear inhomogeneous differential equation with initial conditions) describing the process of forced oscillations taking into account viscous friction. For the selected parameters, the path and speed of the boat movement are determined by the efforts of the oarsman.

Keywords:

movement of the boat, oars, efforts of the rowers, generalized functions

Authors info

  • Peter G. Velikanov

    канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры реактивных двигателей и энергетических установок Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева – КАИ

  • Yuri P. Artyukhin

    д-р физ.-мат. наук, заслуженный профессор кафедры теоретической механики Казанского (Приволжского) федерального университета

References

  1. Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П. Математическая модель движения колесного судна. Часть I. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2025, т. 22, № 1, с. 18–28. [Velikanov, P.G., Artyukhin, Yu.P. A mathematical model of the movement of a wheeled vessel. Part I. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva = Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2025, vol. 22, no. 1, pp. 18–28. (in Russian)] EDN: NUBNXZ DOI: 10.31429/vestnik-22-1-18-28
  2. Гельфанд, И.М., Шилов, Г.Е., Обобщенные функции и действия над ними. Москва, Добросвет, 2000. [Gelfand I.M., Shilov G.E., Obobshchennye funktsii i deystviya nad nimi = Generalized functions and actions on them. Moscow, Dobrosvet, 2000.(in Russian)]
  3. Шилов, Г.Е., Математический анализ. Второй специальный курс. Москва, Изд-во МГУ, 1984. [Shilov, G.E., Matematicheskiy analiz. Vtoroy spetsial'nyy kurs = Mathematical analysis. The second special course. Moscow, Publishing House of Moscow State University, 1984. (in Russian)]
  4. Владимиров, В.С., Жаринов, В.В., Уравнения математической физики. Москва, Физико"=математическая литература, 2000. [Vladimirov, V.S., Zharinov, V.V., Uravneniya matematicheskoy fiziki = Equations of mathematical physics. Moscow, Physical and mathematical literature, 2000. (in Russian)]
  5. Шевченко, В.П., Интегральные преобразования в теории пластин и оболочек. Донецк, Донецкий государственный университет, 1977. [Shevchenko, V.P., Integral'nye preobrazovaniya v teorii plastin i obolochek = Integral transformations in the theory of plates and shells. Donetsk, Donetsk State University, 1977. (in Russian)]
  6. Артюхин, Ю.П., Грибов, А.П., Решение задач нелинейного деформирования пластин и пологих оболочек методом граничных элементов. Казань, Фэн, 2002. [Artyukhin, Yu.P., Gribov, A.P. Reshenie zadach nelineynogo deformirovaniya plastin i pologikh obolochek metodom granichnykh elementov = Solving problems of nonlinear deformation of plates and flat shells by the method of boundary elements. Kazan, Fen, 2002. (in Russian)]
  7. Грибов, А.П., Великанов, П.Г., Применение преобразования Фурье для получения фундаментального решения задачи изгиба ортотропной пластины. В Математическое моделирование и краевые задачи: Труды Всероссийской научной конференции, 2004, ч. 3, с. 67–71. [Gribov, A.P., Velikanov, P.G., Application of the Fourier transform to obtain a fundamental solution to the problem of orthotropic plate bending. In Matematicheskoe modelirovanie i kraevye zadachi: Trudy Vserossiyskoy nauchnoy konferentsii = Mathematical modeling and boundary value problems: Proceedings of the All-Russian Scientific Conference, 2004, pt. 3, pp. 67–71. (in Russian)]
  8. Великанов, П.Г., Исследование термомеханического изгиба длинной пологой цилиндрической панели методом граничных интегральных уравнений. В Труды 3-го Международного форума "Актуальные проблемы современной науки. Естественные науки", ч. 3. Самара: Изд-во СамГТУ, 2007, с. 15–19. [Velikanov, P.G., Investigation of thermomechanical bending of a long flat cylindrical panel by the method of boundary integral equations. In Trudy 3-go Mezhdunarodnogo foruma "Aktual'nye problemy sovremennoy nauki. Estestvennye nauki", ch. 3 = Proc. of the 3rd International Forum "Actual problems of modern Science. Natural Sciences", pt. 3. Samara, Publishing House of SamSTU, 2007, pp. 15–19. (in Russian)]
  9. Великанов, П.Г., Метод граничных интегральных уравнений для решения задач изгиба изотропных пластин, лежащих на сложном двухпараметрическом упругом основании. Известия Саратовского университета. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2008, т. 8, вып. 1, с. 36–42. [Velikanov, P.G., The method of boundary integral equations for solving bending problems of isotropic plates lying on a complex two-parameter elastic base. Izvestiya Saratovskogo universiteta. Ser. Matematika. Mekhanika. Informatika = Proc. of the Saratov University. Ser. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2008, vol. 8, iss. 1, pp. 36–42. (in Russian)]
  10. Великанов, П.Г., Куканов, Н.И., Халитова, Д.М., Нелинейное деформирование цилиндрической панели ступенчато-переменной жесткости на упругом основании методом граничных элементов. В Всероссийская научная конференция с международным участием "Актуальные проблемы механики сплошной среды – 2020", 2020, с. 111–115. [Velikanov, P.G., Kukanov, N.I., Khalitova, D.M., Nonlinear deformation of a cylindrical panel of step-variable stiffness on an elastic base by the method of boundary elements. In Vserossiyskaya nauchnaya konferentsiya s mezhdunarodnym uchastiem "Aktual'nye problemy mekhaniki sploshnoy sredy – 2020" = All-Russian scientific conference with international participation "Actual problems of continuum mechanics – 2020", 2020, pp. 111–115. (in Russian)]
  11. Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Куканов, Н.И., Изгиб анизотропной пластины методом граничных элементов. В Актуальные проблемы механики сплошных сред, 2020, с. 105–111. [Velikanov, P.G., Artyukhin, Yu.P., Kukanov, N.I., Anisotropic plate bending by the boundary elements method. In Aktual'nye problemy mekhaniki sploshnykh sred = Actual problems of continuum mechanics, 2020. pp. 105–111. (in Russian)]
  12. Великанов, П.Г., Куканов, Н.И., Халитова, Д.М., Использование непрямого метода граничных элементов для расчета изотропных пластин на упругом основании Винклера и Пастернака-Власова. Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, 2021, т. 27, № 2, с. 33–47. [Velikanov, P.G., Kukanov, N.I., Khalitova, D.M., The use of the indirect boundary element method for the calculation of isotropic plates on an elastic base of Winkler and Pasternak-Vlasov. Vestnik Samarskogo universiteta. Estestvennonauchnaya seriya = Bulletin of Samara University. Natural Science Series, 2021, vol. 27, no. 2, pp. 33–47. (in Russian)]
  13. Великанов, П.Г., Халитова, Д.М., Решение задач нелинейного деформирования анизотропных пластин и оболочек методом граничных элементов. Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, 2021, т. 27, № 2, с. 48–61. [Velikanov, P.G., Khalitova, D.M., Solving problems of nonlinear deformation of anisotropic plates and shells by the boundary element method. Vestnik Samarskogo universiteta. Estestvennonauchnaya seriya = Bulletin of Samara University. Natural Science Series, 2021, vol. 27, no. 2, pp. 48–61. (in Russian)]
  14. Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Общая теория ортотропных оболочек. Часть I. Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, 2022, т. 28, № 1–2, с. 46–54. [Velikanov, P.G., Artyukhin, Yu.P., General theory of orthotropic shells. Part I. Vestnik Samarskogo universiteta. Estestvennonauchnaya seriya = Bulletin of Samara University. Natural Science series, 2022, vol. 28, no. 1-2, pp. 46–54. (in Russian)]
  15. Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Общая теория ортотропных оболочек. Часть II. Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, 2022, т. 28, № 3–4, с. 40–52. [Velikanov, P.G., Artyukhin, Yu.P., General theory of orthotropic shells. Part II. Vestnik Samarskogo universiteta. Estestvennonauchnaya seriya = Bulletin of Samara University. Natural Science series, 2022, vol. 28, no. 3-4, pp. 40–52. (in Russian)]
  16. Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Математические аналогии для решения задач прочности, устойчивости и колебаний ортотропных пластин и оболочек. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2022, т. 19, № 3, с. 47–54. [Velikanov, P.G., Artyukhin, Yu.P., Mathematical analogies for solving problems of strength, stability and vibrations of orthotropic plates and shells. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva = Ecological Bulletin of the scientific centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2022, vol. 19, no. 3, pp. 47–54. (in Russian)] EDN: WRVRQN DOI: 10.31429/vestnik-21-1-6-20
  17. Великанова, Н.П., Великанов, П.Г. Проверка утверждения академика Новожилова Г.В. о влиянии погрешности в определении напряжений на величину погрешности в определении ресурса на примере основных деталей двигателя. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2022, т. 19, № 4. с. 48–56. [Velikanova, N.P., Velikanov, P.G. Verification of the statement of academician Novozhilov G.V. on the influence of the error in determining stresses on the magnitude of the error in determining the resource on the example of the main engine parts. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva = Ecological Bulletin of the scientific centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2022, vol. 19, no. 4, pp. 48–56. (in Russian)] EDN: JZYKZX DOI: 10.31429/vestnik-19-4-48-56
  18. Velikanov, P., Solution of contact problems of anisotropic plates bending on an elastic base using the compensating loads method. E3S Web of Conferences, 2023, vol. 402 (International Scientific Siberian Transport Forum – TransSiberia 2023), art. 11010. DOI: 10.1051/e3sconf/202340211010
  19. Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Исследования по динамике рамных конструкций. Геосистемы переходных зон, 2023, т. 7, № 2, с. 180–195. [Velikanov, P.G., Artyukhin, Yu.P., Research on the dynamics of frame structures. Geosistemy perekhodnykh zon = Geosystems of transition zones, 2023, vol. 7, no. 2, pp. 180–195. (in Russian)]
  20. Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Исследование по динамике многоэтажных зданий. Геосистемы переходных зон, 2023, т. 7, № 3, с. 304–315. [Velikanov, P.G., Artyukhin, Yu.P., Research on the dynamics of multi-storey buildings. Geosistemy perekhodnykh zon = Geosystems of transition zones, 2023, vol. 7, no. 3, pp. 304–315. (in Russian)]
  21. Великанов, П.Г., Математические аналоги и аналогии для решения задач методом граничных элементов. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2024, т. 21, № 1, с. 6–20. [Velikanov, P.G., Mathematical analogies and analogies for solving problems by the boundary element method. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva = Ecological Bulletin of the scientific centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2024, vol. 21, no. 1, pp. 6-20. (in Russian)] EDN: JYGZJI DOI: 10.31429/vestnik-19-3-47-54
  22. Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Исследование композитов в виде слоистых ортотропных оболочек. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2024, т. 21, № 2, с. 23–34. [Velikanov, P.G., Artyukhin, Yu.P., Investigation of composites in the form of layered orthotropic shells. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva = Ecological Bulletin of the scientific centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2024, vol. 21, no. 2, pp. 23–34. (in Russian)] EDN: YPNJFT DOI: 10.31429/vestnik-21-2-23-34
  23. Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Исследование композитов с помощью уравнений общей теории ортотропных оболочек в комплексной форме. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2024, т. 21, № 3, с. 6–15. [Velikanov, P.G., Artyukhin, Yu.P., Investigation of composites using the equations of the general theory of orthotropic shells in a complex form. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva = Ecological Bulletin of the scientific centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2024, vol. 21, no. 3, pp. 6–15. (in Russian)] EDN: ERCRUG DOI: 10.31429/vestnik-21-3-6-15
  24. Великанов, П.Г., Альтернативные методы получения фундаментальных решений дифференциальных уравнений с частными производными для изотропных материалов. Часть I. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2024, т. 21, № 4, с. 6–22. [Velikanov, P.G., Alternative methods for obtaining fundamental solutions of partial differential equations for isotropic materials. Part I. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva = Ecological Bulletin of the scientific centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2024, vol. 21, no. 4, pp. 6–22. (in Russian)] EDN: DMWKQC DOI: 10.31429/vestnik-21-4-6-22
  25. Великанов, П.Г., Альтернативные методы получения фундаментальных решений дифференциальных уравнений и систем в частных производных для изо- и ортотропных материалов. Часть II. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2025, т. 22, № 2, с. 15–30. [Velikanov, P.G., Alternative methods for obtaining fundamental solutions of differential equations and partial differential systems for isotropic and orthotropic materials. Part II. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva = Ecological Bulletin of the scientific centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2025, vol. 22, no. 2, pp. 15–30. (in Russian)] EDN: SBDBCP DOI: 10.31429/vestnik-22-2-15-30
  26. Артюхин, Ю.П., Гурьянов, Н.Г., Котляр, Л.М., Система Математика 4.0 и ее приложения в механике. Казань, Казанское математическое общество, Изд-во КамПИ, 2002. [Artyukhin, Y.P., Guryanov, N.G., Kotlyar, L.M., Sistema Matematika 4.0 i ee prilozheniya v mekhanike = The Mathematics 4.0 system and its applications in mechanics. Kazan, Kazan Mathematical Society, Publishing House of CamPI, 2002. (in Russian)]
  27. Великанов, П.Г., Основы работы в системе Mathematiсa. Казань: Изд-во Казанского гос. техн. ун-та, 2010. [Velikanov, P.G., Osnovy raboty v sisteme Mathematisa = Fundamentals of work in the Mathematics system. Kazan, Publishing House of Kazan State Technical University, 2010. (in Russian)]
  28. Кошкин, Н.И., Васильчикова, Е.Н., Элементарная физика. Москва, АО "Столетие", 1996. [Koshkin, N.I., Vasilchikova, E.N., Elementarnaya fizika = Elementary Physics. Moscow, JSC "Stoletye", 1996. (in Russian)]
  29. Кухлинг, Х., Справочник по физике. Москва, Мир, 1985. [Kuhling, H., Spravochnik po fizike = Handbook of Physics. Moscow, Mir, 1985. (in Russian)]
  30. Арнольд, В.И., Что такое математика? Москва, МЦНМО, 2002. [Arnold, V.I., Chto takoe matematika? = What is mathematics? Moscow, ICNMO, 2002. (in Russian)]

Downloads

Download data is not yet available.

Downloads

Issue

Vol. 22 (2025) No. 4

Pages

6-13

Section

Mechanics

Dates

Submitted

August 12, 2025

Accepted

October 21, 2025

Published

December 2, 2025

How to Cite

[1]
Velikanov, P.G., Artyukhin, Y.P., Mathematical model of boat movement by the efforts of the oarsman. Part II. Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2025, т. 22, № 4, pp. 6–13. DOI: 10.31429/vestnik-22-4-6-13

License

Copyright (c) 2025 Великанов П.Г., Артюхин Ю.П.

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Similar Articles

1-10 of 107

You may also start an advanced similarity search for this article.

Most read articles by the same author(s)

1 2 > >>