Solution of axisymmetric elastostatic problems for anisotropic bodies in a mixed formulation of boundary conditions
UDC
539.3EDN
JAAWQADOI:
10.31429/vestnik-22-2-59-71Abstract
The paper proposes an approach to determining the stress-strain state of transversely isotropic bodies of revolution that are in equilibrium under the action of conditions on the body boundary that are characteristic of a mixed problem of elasticity theory. The proposed approach is a development of the boundary state method. New methods for forming bases of internal and boundary states and assigning scalar products in these spaces are proposed. The state spaces are associated with isomorphism, which allows finding the internal state to be reduced to studying the boundary state. The problems are solved for a body in the form of a hemisphere made of rock that is under the action of distributed and concentrated forces. The accuracy of the solution is analyzed. The results are presented in graphical form.
Keywords:
axisymmetric problems, boundary state method, transversely isotropic bodies, mixed problem, state of the mediumFunding information
The study did not have sponsorship.
References
- Станкевич, И.В, Численное решение смешанных задач теории упругости с односторонними связями. Математика и математической моделирование, 2017, № 5, с. 40–53. [Stankevich, I.V., Numerical solution of mixed problems of elasticity theory with one-way constraints. Matematika i matematicheskoy modelirovanie = Mathematics and mathematical modeling, 2017, no. 5, pp. 40–53. (in Russian)] DOI: 10.24108/mathm
- Божкова, Л.В., Рябов, В.Г., Норицина, Г.И., Смешанная плоская задача теории упругости для двухслойной кольцевой области. Известия Московского государственного технического университета МАМИ, 2011, № 1(11), c. 217–221. [Bozhkova, L.V., Ryabov, V.G., Noritsina, G.I., Mixed plane problem of elasticity theory for a two-layer annular region. Izvestiya Moskovskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta MAMI = Bulletin of the Moscow State Technical University MAMI, 2011, no. 1(1), pp. 217–221. (in Russian)]
- Соболь, Б.В., Об асимптотических решениях трехмерных статических задач теории упругости со смешанными граничными условиями. Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4(4), с. 1778–1780. [Sobol, B.V., On asymptotic solutions of three-dimensional static problems of elasticity theory with mixed boundary conditions. Vestnik Nizhegorodskogo universiteta im. N.I. Lobachevskogo = Vestnik Nizhegorodskogo universiteta im. N.I. Lobachevsky, 2011, no. 4(4), pp. 1778–1780. (in Russian)]
- Станкевич, И.В., Математическое моделирование задач теории упругости с использованием МКЭ на основе функционала Рейсснера. Символ науки, 2017, № 4(2), с. 21–25. [Stankevich, I.V., Mathematical modeling of problems in elasticity theory using FEM based on the Reissner functional. Simvol nauki = Symbol of Science, 2017, no. 4(2), pp. 21–25. (in Russian)]
- Пеньков, В.Б., Пеньков, В.В., Применение метода граничных состояний для решения основной смешанной задачи линейного континуума. Известия Тульского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Информатика, 2000, т. 6, № 2, с. 124–127. [Penkov V.B., Penkov V.V., Application of the boundary state method to solve the basic mixed linear continuum problem. Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Matematika. Mekhanika. Informatika = Bulletin of the Tula State University. Series: Mathematics. Mechanics. Informatics, 2000, vol. 6, no. 2, pp. 124–127. (in Russian)]
- Пеньков, В.Б, Саталкина, Л.В., Шульмин, А.С., Основная смешанная задача для сферической полости в упругом пространстве. Известия Тульского государственного университета. Серия: Естественные науки, 2014, вып. 1, ч. 1, с. 207–215. [Penkov V.B., Satalkina L.V., Shulmin A.S., The basic mixed problem for a spherical cavity in elastic space. Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Estestvennye nauki = Bulletin of the Tula State University. Series: Natural Sciences, 2014, iss. 1, pt. 1, pp. 207–215. (in Russian)]
- Иванычев, Д.А., Метод граничных состояний в решении первой основной задачи теории анизотропной упругости с массовыми силами. Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, 2020, № 66, c. 96–111. [Ivanychev, D.A., The method of boundary states in the solution of the first fundamental problem of the theory of anisotropic elasticity with mass forces. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika = Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 2020, no. 66, pp. 96–111. (in Russian)] DOI: 10.17223/19988621/66/8
- Иванычев, Д.А., Метод граничных состояний в решении второй основной задачи теории анизотропной упругости с массовыми силами. Вестник Томского государственного университета. Математика и механика, 2019, № 61, c. 45–60. [Ivanychev, D.A., The method of boundary states in the solution of the second fundamental problem of the theory of anisotropic elasticity with mass forces. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika = Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics, 2019, no. 61, pp. 45–60. (in Russian)] DOI: 10.17223/19988621/61/5
- Иванычев, Д.А., Решение контактной задачи теории упругости для анизотропных тел вращения с массовыми силами. Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2019, № 2, с. 49–62. [Ivanychev, D.A., The contact problem Solution of the elasticity theory for anisotropic rotation bodies with mass forces. Vestnik Permskogo natsional'nogo issledovatel'skogo politekhnicheskogo universiteta. Mekhanika = Bull. of Perm National Research Polytechnic University. Mechanics. 2019, no. 2, pp. 49–62. (in Russian)] DOI: 10.15593/perm.mech/2019.2.05
- Kuzmenko, V.I., Kuzmenko, N.V., Levina, L.V., A way to solve the problems of isotropic elasticity theory with voluminous forces in a polynomyal view. Applied Mathematics and Mechanics, 2019, vol. 83, no. 1, pp. 84–94. DOI: 10.3103/S0025654419050108
- Penkov, V.B., Ivanychev, D.A., Novikova, O.S., Levinа L.V., An algorithm for full parametric solution of problems on the statics of orthotropic plates by the method of boundary states with perturbations. J. Phys.: Conf. Ser., 2018, vol. 973, no. 012015. DOI: 10.1088/1742-6596/973/1/012015
- Пеньков, В.Б., Пеньков, В.В., Метод граничных состояний для решения задач линейной механики. Дальневосточный математический журнал, 2001, т. 2, № 2, с. 115–137. [Penkov, V.B., Penkov, V.V., The boundary state method for solving linear mechanics problems. Dal`nevostochny` jmatematicheskij zhurnal = Far Eastern Mathematical Journal, 2001, vol. 2, no. 2, pp. 115–137. (in Russian)]
- Александров, А.Я., Соловьев, Ю.И., Пространственные задачи теории упругости (применение методов теории функций комплексного переменного). Москва, Наука, 1978. [Aleksandrov, A.Ya., Solov`ev, Yu.I., Prostranstvennye zadachi teorii uprugosti (primenenie metodov teorii funktsiy kompleksnogo peremennogo) = Spatial Problems of the Theory of Elasticity (Application of Methods of the Theory of Functions of a Complex Variable). Moscow, Nauka, 1978. (in Russian)]
- Лурье, А.И., Пространственные задачи теории упругости. Москва, Госиздат технико"=теоретической литературы, 1955. [Lur'ye, A.I., Prostranstvennye zadachi teorii uprugosti = Spatial problems of the theory of elasticity. Moscow, Gosizdat tekhniko-teoreticheskoy literatury, 1955. (in Russian)]
- Пеньков, В.Б., Сотников, А.А., Смешанная задача о взаимодействии упругого шара с жесткой гладкой поверхностью. В Материалы I всероссийской научно-практической конференции молодых ученых "Металлургия и машиностроение. Тенденции развития современной науки". Липецк, ЛГТУ, 2020, с. 126–130. [Penkov, V.B., Penkov, V.V., Mixed problem of interaction of an elastic ball with a rigid smooth surface. In Proc. of the 1st All-Russian scientific and practical conference of young scientists "Metallurgy and mechanical engineering. Trends in the development of modern science". Lipetsk, LSTU, 2020, pp. 126–130. (in Russian)]
- Лехницкий, С.Г., Теория упругости анизотропного тела. Москва, Наука, 1977. [Lehniczkij, S.G., Teoriya uprugosti anizotropnogo tela = Theory of elasticity of anisotropic body. Moscow, Nauka, 1977. (in Russian)]
- Левина, Л.В., Новикова, О.С., Пеньков, В.Б., Полнопараметрическое решение задачи теории упругости односвязного ограниченного тела. Вестник ЛГТУ, 2016, № 2 (28), с. 16–24. [Levina, L.V., Novikova, O.S., Penkov, V.B., Full-parameter solution of the problem of the theory of elasticity of a simply connected bounded body. Vestnik LGTU = Bulletin of LGTU, 2016, no. 2 (28), pp. 16–24. (in Russian)]
- Саталкина, Л.В., Наращивание базиса пространства состояний при жестких ограничениях к энергоемкости вычислений. В Сборник тезисов докладов научной конференции студентов и аспирантов Липецкого государственного технического университета. Липецк, ЛГТУ. 2007, с. 130–131. [Satalkina, L.V., Building up the basis of the state space with hard constraints on the energy intensity of computations. In Sbornik tezisov dokladov nauchnoj konferencii studentov i aspirant Lipeczkogo gosudarstvennogo texnicheskogo universiteta. Lipeczk, LGTU, 2007, pp. 130–131. (in Russian)]
Downloads
Download data is not yet available.
Downloads
Dates
Submitted
April 29, 2025
Accepted
June 15, 2025
Published
June 30, 2025
How to Cite
[1]
Ivanychev, D.A., Bordyugova, Y.A., Balykin, D.I., Yezdakova, D.V., Solution of axisymmetric elastostatic problems for anisotropic bodies in a mixed formulation of boundary conditions. Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2025, т. 22, № 2, pp. 59–71. DOI: 10.31429/vestnik-22-2-59-71
License
Copyright (c) 2025 Иванычев Д.А., Бордюгова Ю.А., Балыкин Д.И., Ездакова Д.В.
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
