Замкнутость бигармонической системы базисных потенциалов

Авторы

  • Марковский А.Н. Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация

УДК

517.518.32+517.956.224+519.635.1

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-17-1-2-20-26

Аннотация

Рассматриваются системы сдвигов фундаментального решения бигармонического уравнения. Последовательность сдвигов принадлежит дополнению ограниченной односвязной области. Рассматривается пространство функций, бигармонических в ограниченной области, и доказывается замкнутость системы бигармонических потенциалов в этом пространстве.

Ключевые слова:

гармонические функции, бигармонические функции, полные системы потенциалов, метод базисных потенциалов, метод фундаментальных решений, проекционные методы

Биография автора

  • Алексей Николаевич Марковский

    канд. физ.–мат. наук, доцент кафедры математических и компьютерных методов Кубанского государственного университета

Библиографические ссылки

  1. Купрадзе В.Д., Алексидзе М.А. Метод функциональных уравнений для приближенного решения некоторых граничных задач // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1964. Т. 4. № 4. С. 683–715. [Kupradze, V.D., Aleksidze M.A. The method of functional equations for the approximate solution of certain boundary value problems. U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 1964, vol. 4. iss. 4, pp. 82–126.]
  2. Купрадзе В.Д. О приближенном решении задач математической физики // Успехи математических наук. 1967. Т. 22. № 2. С. 59–107. [Kupradze, V.D. On the approximate solution of problems in mathematical physics. Russian Math. Surveys, 1967, vol. 22, iss. 2, pp. 58–108.]
  3. Алексидзе М.А. Решение граничных задач методом разложения по неортогональным функциям. М.: Наука, 1978. 352 с. [Aleksidze, M.A. Reshenie granichnykh zadach metodom razlozheniya po neortogonal'nym funktsiyam [The solution of boundary problems by the method of expansion in non-orthogonal functions]. Nauka, Moscow, 1978. (In Russian)]
  4. Лежнев А.В., Лежнев В.Г. Метод базисных потенциалов в задачах математической физики и гидродинамики. Краснодар: КубГУ, 2009. 111 с. [Lezhnev, A.V., Lezhnev, V.G. Metod bazisnykh potentsialov v zadachakh matematicheskoy fiziki i gidrodinamiki [The method of basic potentials in problems of mathematical physics and hydrodynamics]. KubGU, Krasnodar, 2009. (In Russian)]
  5. Fairweather G., Johnston R.L. The method of fundamental solutions for problems in potential theory. In: Baker C.T.H., Miller G.F. (eds.) Treatment of Integral Equations by Numerical Methods, Academic Press, New York, 1982.
  6. Bogomolny A. Fundamental solutions method for elliptic boundary value problems // J. Num. Anal. 1985. Vol. 22. Iss. 4. P. 644–669.
  7. Алексидзе М. А. Фундаментальные функции в приближенных решениях граничных задач. М.: Наука, 1991. 352 с. [Aleksidze, M. A. Fundamental'nye funktsii v priblizhennykh resheniyakh granichnykh zadach [Fundamental functions in approximate solutions of boundary value problems]. Nauka, Moscow, 1991. (In Russian)]
  8. Лежнев В.Г. Аппроксимация обратных задач ньютонова потенциала / В сб. Численне методы анализа. М.: МГУ, 1997. С. 52–67. [Lezhnev, V.G. Approksimatsiya obratnykh zadach n'yutonova potentsiala [Approximation of the inverse problems of the Newtonian potential]. In: Chislenne metody analiza [Numerical analysis methods]. MGU, Moscow, 1997, pp. 52–67. (In Russian)]
  9. Лежнев В.Г. Функция тока задачи плоского обтекания, потенциал Робена и внешняя задача Дирихле // Докл. РАН. 2004. Т. 394. № 5. С. 615–617. [Lezhnev V.G. Stream function of the two-dimensional flow problem, Robin potential, and the exterior Dirichlet problem. Doklady Physics, 2004, vol. 49, no. 2, pp. 116–118.]
  10. Лежнев В.Г. Выделение гармонической составляющей / В сб. Численный анализ: теория, приложения, программы: Сборник научных трудов. М.: МГУ, 1999. С. 90–95. [Lezhnev, V.G. Vydelenie garmonicheskoy sostavlyayushchey [Isolation of the harmonic component]. In: Chislennyy analiz: teoriya, prilozheniya, programmy: Sbornik nauchnykh trudov [Numerical analysis: theory, applications, programs: Collection of scientific papers]. MGU, Moscow, 1999, pp. 90–95. (In Russian)]
  11. Karageorghis A., Fairweather G. The Method of Fundamental Solutions for the Numerical Solution of the Biharmonic Equation // J. of Computational Physics. 1987. Vol. 69. P. 434–459.
  12. Alves C.J.S., Chen C.S. A new method of fundamental solutions applied to nonhomogeneous elliptic problems // Advances in Computational Mathematics. 2005. Vol. 23. P. 125–142.
  13. Dou Fangfang, Li Zi-Cai, Chen C.S., Zhaolu Tian. Analysis on the MFS for biharmonic equations // Appl. Math. Comput. 2018. Vol. 339. P. 346–366.
  14. Sakakibara K. Method of fundamental solutions for biharmonic equation based on Almansi-type decomposition // Applications of Mathematics. 2017. Vol. 62. Iss. 4. P. 297–317.
  15. Bialecki B., Karageorghis A. A Legendre Spectral Galerkin Method For The Biharmonic Dirichlet Problem // SIAM J. Sci. Comput. 2000. Vol. 22. Iss. 5. P. 1549–1569.
  16. Chen J.T., Wu C.S., Lee Y.T., Chen K.H. On the equivalence of the Trefftz method and MFS for Laplace and biharmonic equations // Computers and Mathematics with Applications. 2007. Vol. 53. Iss. 6. P. 851–879.
  17. Шапеев В.П., Беляев В.А. Решение краевых задач для уравнений с частными производными в треугольных областях // Выч. мет. и програм. 2018. Т. 19. С. 96–111. [Shapeev, V.P., Belyaev, V.A. Reshenie kraevykh zadach dlya uravneniy s chastnymi proizvodnymi v treugol'nykh oblastyakh [Solution of boundary value problems for partial differential equations in triangular domains]. Vychislitel'nye metody i programirovanie [Computational methods and programming], 2018, vol. 19, pp. 96–111. (In Russian)]
  18. Лежнев В.Г., Марковский А.Н. Проекционный алгоритм краевой задачи неоднородного уравнения Ламе // Вестник Самарского гос. тех. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2011. Т. 1. № 22. С. 236–240. [Lezhnev, V.G., Markovskiy, A.N. Proektsionnyy algoritm kraevoy zadachi neodnorodnogo uravneniya Lame [The projection algorithm of the boundary value problem of the inhomogeneous Lame equation]. Vestnik Samarskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Seriya Fiziko-matematicheskie nauki [Bulletin of the Samara State Technical University. Series Physics and Mathematics], 2011, vol. 1, no. 22, pp. 236–240. (In Russian)]
  19. Лежнев В.Г., Марковский А.Н. Проекционные алгоритмы вихревых 2D течений в сложных областях // Таврический Вестник информатики и математики. 2015. Т. 1. № 26. С. 42–49. [Lezhnev, V.G., Markovskiy, A.N. Proektsionnye algoritmy vikhrevykh 2D techeniy v slozhnykh oblastyakh [Projection Algorithms of 2D Vortex Flows in Complex Areas]. Tavricheskiy Vestnik informatiki i matematiki [Tavrichesky Vestnik Informatiki i Matematiki], 2015, vol. 1, no. 26, pp. 42–49. (In Russian)]
  20. Лежнев В.Г., Марковский А.Н. Метод базисных потенциалов для неоднородного бигармонического уравнения // Вестник Самарского госуниверситета. Естественно научная серия. 2008. Т. 8. № 1. С. 127–139. [Lezhnev, V.G., Markovskiy, A.N. Metod bazisnykh potentsialov dlya neodnorodnogo bigarmonicheskogo uravneniya [The method of basic potentials for an inhomogeneous biharmonic equation]. Vestnik Samarskogo gosuniversiteta. Estestvenno nauchnaya seriya [Bulletin of Samara State University. Naturally Scientific Series], 2008, vol. 8, no. 1, pp. 127–139. (In Russian)]
  21. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1988. 512 с. [Vladimirov, V.S. Uravneniya matematicheskoy fiziki [Equations of mathematical physics]. Nauka, Moscow, 1988. (In Russian)]
  22. Соболев С. Л. Введение в теорию кубатурных формул. М.: Наука, 1974. 810 с. [Sobolev, S. L. Vvedenie v teoriyu kubaturnykh formul [Introduction to the theory of cubature formulas]. Nauka, Moscow, 1974. (In Russian)]
  23. Бицадзе А.В. О полигармонических функциях // Докл. АН СССР. 1987. Т. 294. № 3. С. 521–525. [Bitsadze, A.V. O poligarmonicheskikh funktsiyakh [On polyharmonic functions]. Doklady AN SSSR [Reports of the USSR Academy of Sciences], 1987, vol. 294, no. 3, pp. 521–525. (In Russian)]
  24. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1983. 391 с. [Mikhaylov, V.P. Differentsial'nye uravneniya v chastnykh proizvodnykh [Partial differential equations]. Nauka, Moscow, 1983. (In Russian)]

Скачивания

Данные по скачиваниям пока не доступны.

Загрузки

Выпуск

Том 17 № 1 (2020): Часть 2

Страницы

20-26

Раздел

Математика

Даты

Поступление

8 декабря 2019

После доработки

13 декабря 2019

Публикация

31 марта 2020

Как цитировать

[1]
Марковский, А.Н., Замкнутость бигармонической системы базисных потенциалов. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2020, т. 17, № 1, pp. 20–26. DOI: 10.31429/vestnik-17-1-2-20-26

Лицензия

Copyright (c) 2020 Марковский А.Н.

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Похожие статьи

1-10 из 515

Вы также можете начать расширеннвй поиск похожих статей для этой статьи.

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)