Построение упругих полей для анизотропных тел от действия нагрузки локального характера
УДК
539.3DOI:
https://doi.org/10.31429/vestnik-21-4-29-37Аннотация
В работе представлена математическая модель построения упругих неосесимметричных полей для анизотропного тела, ограниченного коаксиальными поверхностями вращения. Тело находится в равновесии под действием внешних сил, распределенных по поверхности тела нетривиальным образом. Материал цилиндра обладает прямолинейной трансверсальной изотропией. Модель строится на основе энергетического метода граничных состояний. Базис пространства внутренних состояний в составе метода граничных состояний формируется согласно общему представлению, выражающему пространственное напряженно-деформированное состояние через совокупность плоских вспомогательных состояний. В качестве таких состояний выступают решения задачи о плоской деформации. После формирования базиса внутренних состояний проводится его ортогонализация, и искомые характеристики напряженно-деформированного состояния раскладываются в ряд Фурье по элементам ортонормированного базиса, где в качестве коэффициентов выступают квадратуры. Приведено решение первой основной задачи теории упругости для кругового в плане цилиндра из трансверсально-изотропной горной породы. Поверхностные силы распределены по сложной функции. Результат представлен в графическом виде.
Ключевые слова:
метод граничных состояний, трансверсально-изотропные материалы, пространственная задача, несимметричная задачаИнформация о финансировании
Исследование не имело спонсорской поддержки.
Библиографические ссылки
- Александров, А.Я., Соловьев, Ю.И., Пространственные задачи теории упругости (применение методов теории функций комплексного переменного). Москва, Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1978. [Aleksandrov, A.Ya., Solov`ev, Yu.I., Spatial problems of the theory of elasticity (application of methods of the theory of functions of a complex variable), Moscow, Nauka, Glavnaya redakciya fiziko-matematicheskoj literatury`, 1978. (in Russian)]
- Лехницкий, С.Г., Анизотропные пластинки. Москва, ОГИЗ, 1947. [Lekhnitsky, S.G., Anisotropic plates. Moscow, OGIZ, 1947. (in Russian)]
- Пеньков В.Б., Пеньков В.В., Метод граничных состояний для решения задач линейной механики. Дальневосточный математический журнал, 2001, т. 2, №2, с.[115–137. [Penkov, V.B., Penkov, V.V., The boundary state method for solving linear mechanics problems. Dal`nevostochny`j matematicheskij zhurnal, 2001, vol. 2, no. 2, pp. 115–137. (in Russian)]
- Саталкина, Л.В., Наращивание базиса пространства состояний при жестких ограничениях к энергоемкости вычислений. В Сборник тезисов докладов научной конференции студентов и аспирантов Липецкого государственного технического университета. Липецк, ЛГТУ, 2007, с. 130–131. [Satalkina, L.V., Building up the basis of the state space with hard constraints on the energy intensity of computations. In Sbornik tezisov dokladov nauchnoj konferencii studentov i aspirantov Lipeczkogo gosudarstvennogo texnicheskogo universiteta. Lipeczk, LGTU, 2007, pp. 130–131. (in Russian)]
- Лехницкий, С.Г., Теория упругости анизотропного тела. Москва, Наука, 1977. [Lexniczkij, S.G. Theory of elasticity of anisotropic body. Izd. 2, Moscow, Nauka, 1977. (in Russian)]
- Левина, Л.В., Новикова, О.С., Пеньков, В.Б., Полнопараметрическое решение задачи теории упругости односвязного ограниченного тела. Вестник ЛГТУ, 2016, № 2 (28), с. 16–24. [Levina, L.V., Novikova, O.S., Penkov, V.B., Full-parameter solution of the problem of the theory of elasticity of a simply connected bounded body. Vestnik LGTU, 2016, no. 2 (28), pp. 16–24. (in Russian)]
- Иванычев, Д.А., Решение неосесимметричной задачи эластостатики для трансверсально-изотропного тела вращения. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2022, № 2(101), c. 4–21. [Ivanychev, D.A., Solution of a non-axisymmetric elastostatic problem for a transversely isotropic body of revolution. Bulletin of Bauman Moscow State Technical University. Series: Natural Sciences. 2022, no. 2(101), pp. 4–21. (in Russian)] DOI: 10.18698/1812-3368-2022-2-4-21
- Иванычев, Д.А., Решение смешанной неосесимметричной задачи теории упругости для анизотропных тел вращения. Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2022, № 2, с. 85–97. [Ivanychev, D.A., Solution of a mixed non-axisymmetric problem of elasticity theory for anisotropic bodies of revolution. Vestnik Permskogo natsional'nogo issledovatel'skogo politekhnicheskogo universiteta. Mekhanika. 2022, no. 2, pp. 85–97. (in Russian)] DOI: 10.15593/perm.mech/2022.2.08
- Иванычев, Д.А., Левина, Е.Ю., Определение неосесимметричных упругих полей в анизотропных телах вращения, вызванных действием объемных сил. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2022, № 4(103), с. 22–38. [Ivanychev, D.A., Levina, L.V., Determination of non-axisymmetric elastic fields in anisotropic bodies of revolution caused by the action of volume forces. Bulletin of Bauman Moscow State Technical University. Series: Natural Sciences. 2022, no. 4(103), pp. 22–38. (in Russian)] DOI: 10.18698/1812-3368-2022-4-22-38
- Лурье, А.И., Пространственные задачи теории упругости. Москва, Госиздат технико-теоретической литературы, 1955. [Lur'ye, A.I. Spatial problems of the theory of elasticity. Moscow, Gosizdat tekhniko-teoreticheskoy literatury, 1955. (in Russian)]
Скачивания
Загрузки
Даты
Поступление
После доработки
Публикация
Как цитировать
Лицензия
Copyright (c) 2024 Иванычев Д.А., Балыкин Д.И., Ездакова Д.В., Малявин Е.А.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
