Построение согласованной дифференциальной постановки сопряженной задачи для модели переноса пассивной примеси
УДК
51.37DOI:
https://doi.org/10.31429/vestnik-22-2-80-88Аннотация
В работе для модели переноса пассивной примеси рассматривается построение сопряженных постановок согласованных с основной задачей. Такое согласование можно рассматривать с позиции дифференциальной постановки, а также с точки зрения дискретизации задачи при ее численной реализации. В данной работе рассматриваются различные аспекты такого согласования для модели переноса в Азовском море и аналогичной модели для Черного моря. Такие постановки успешно применялись при реализации вариационных алгоритмов ассимиляции данных измерений и идентификации параметров модели переноса пассивной примеси. Рассматриваются аспекты построения согласованных постановок в разностном виде. Результаты могут быть использованы для решения различных задач экологической направленности при изучении воздействия источников загрязнения антропогенного характера в акваториях Азовского и Черного морей.
Ключевые слова:
модель переноса, пассивная примесь, идентификация, сопряженная задача, минимизация, Азовское мореИнформация о финансировании
Работа выполнена в рамках государственного задания по теме № FNNN-2024-0016 "Исследование пространственно-временной изменчивости океанологических процессов в береговой, прибрежной и шельфовых зонах Черного моря под воздействием природных и антропогенных факторов на основе контактных измерений и математического моделирования" (шифр "Прибрежные исследования").
Библиографические ссылки
- Шутяев, В.П., Методы усвоения данных наблюдений в задачах физики атмосферы и океана. Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 2019, т. 55, № 1, с. 17–34. [Shutyaev, V.P., Methods for observation data assimilation in problems of physics of atmosphere and ocean. Izv. Atmos. Ocean. Phys., 2019, vol. 55, no. 1, pp. 17–31. (in Russian)] DOI: 10.1134/S0001433819010080
- Еремеев, В.Н., Кочергин, В.П., Кочергин, С.В., Скляр, С.Н., Математическое моделирование гидродинамики глубоководных бассейнов. Севастополь, ЭКОСИ-Гидрофизика, 2002. [Eremeev, V.N., Kochergin, V.P., Kochergin, S.V., Sklyar, S.N., Matematicheskoe modelirovanie gidrodinamiki glubokovodnykh basseynov = Mathematical modeling of hydrodynamics of deep-water basins. Sevastopol, ECOSI-Gidrophysics, 2002. (in Russian)]
- Фомин, В.В., Численная модель циркуляции вод Азовского моря. Научные труды УкрНИГМИ, 2002, вып. 249, с. 246–255. [Fomin, V.V., Numerical model of water circulation in the Sea of Azov. Nauchnye trudy UkrNIGMI = Scientific works of UkrNIGMI, 2002, iss. 249, pp. 246–255. (in Russian)]
- Иванов, В.А., Фомин, В.В., Математическое моделирование динамических процессов в зоне море – суша. Севастополь, ЭКОСИ-гидрофизика, 2008. [Ivanov, V.A., Fomin, V.V., Matematicheskoe modelirovanie dinamicheskih processov v zone more – susha = Mathematical modeling of dynamic processes in the sea-land zone. Sevastopol', EKOSI-gidrofizika, 2008. (in Russian)]
- Marchuk, G.I., Penenko, V.V., Application of optimization methods to the problem of mathematical simulation of atmospheric processes and environment. In Marchuk G.I. (ed.) Modelling and Optimization of Complex Systems, Berlin: Springer, 1979, p. 240–252. DOI: 10.1007/BFb0004167
- Кочергин, В.С., Кочергин, С.В., Идентификация мощности источника загрязнения в Казантипском заливе на основе применения вариационного алгоритма. Морской гидрофизический журнал, 2015, № 2, с. 79–88. [Kochergin, V.S., Kochergin, S.V., Identification of the pollution source power in the Kazantip Bay based on the application of the variational algorithm. Morskoy gidrofizicheskiy zhurnal = Marine Hydrophysical Journal, 2015, no. 2, pp. 79–88. (in Russian)] EDN: VDVDER DOI: 10.22449/0233-7584-2015-2-79-88
- Кочергин, В.С., Кочергин, С.В., Использование вариационных принципов и решения сопряженной задачи при идентификации входных параметров модели переноса пассивной примеси. Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон и комплексное использование ресурсов шельфа, 2010, вып. 22, с. 240–244. [Kochergin, V.S., Kochergin, S.V., Use of variational principles and solution of the conjugate problem in identification of input parameters of the passive admixture transport model. Ekologicheskaya bezopasnost' pribrezhnoy i shel'fovoy zon i kompleksnoe ispol'zovanie resursov shel'fa = Environmental safety of coastal and shelf zones and integrated use of shelf resources, 2010, issue 22, pp. 240–244. (in Russian)] EDN: WTBIDL
- Кочергин, В.С., Кочергин, С.В., Использование решения сопряженных задач при идентификации входных параметров модели переноса и планировании эксперимента. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2017, № 2, c. 42–47. [Kochergin, V.S., Kochergin, S.V., Using the solution of conjugate problems in identifying input parameters of the transfer model and planning an experiment. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva = Ecological Bulletin of Scientific Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2017, no. 2, pp. 42–47. (in Russian)] EDN: ZSBWKK DOI: 10.31429/vestnik-22-1-62-67
- Демышев, С.Г., Дымова О.А., Кочергин В.С., Кочергин С.В., Определение местоположения начального поля концентрации возможного источника загрязнения в акватории Черного моря у Гераклейского полуострова на основе метода сопряженных уравнений. Морской гидрофизический журнал, 2020, т. 36, № 2, с. 226–237. [Demyshev, S.G., Dymova O.A., Kochergin V.S., Kochergin S.V., Determining the location of the initial concentration field of a possible pollution source in the Black Sea near the Heraclean Peninsula based on the adjoint equation method. Morskoy gidrofizicheskiy zhurnal = Marine Hydrophysical Journal, 2020, vol. 36, no. 2, pp. 226–237. (in Russian)] EDN: QXFBMA DOI: 10.22449/0233-7584-2020-2-226-237
- Demyshev, S.G., Kochergin, V.S., Kochergin, S.V., Using the Variational Approach and Adjoint Equations Method Under the Identification of the Input Parameter of the Passive Admixture Transport Model. In Conf. Proc. "Physical and Mathematical Modeling of Earth and Environment Processes. 3rd Inter-national Scientific School for Young Scientists, Ishlinskii Institute for Problems in Mechanics of Russian Academy of Science", Springer International Publishing AG, part of Springer Nature, 2018, ch. 7, pp. 51–61. DOI: 10.1007/978-3-319-77788-7
- Роуч, П., Вычислительная гидродинамика. Москва, Мир, 1980. [Roach, P., Vychislitel'naya gidrodinamika = Computational Fluid Dynamics. Moscow, Mir, 1980. (in Russian)]
- Самарский, А.А., Теория разностных схем. Москва, Наука, 1983. [Samarskii, A.A., Teoriya raznostnykh skhem = Theory of Difference Schemes. Moscow, Nauka, 1983. (in Russian)]
- Булеев, Н.И., Тимухин, Г.И., О составлении разностных уравнений гидродинамики вязкой неоднородной среды. Численные методы механики сплошной среды, 1972, т. 3, № 4, с. 19–26. [Buleev, N.I., Timukhin, G.I., On the formulation of difference equations for the hydrodynamics of a viscous inhomogeneous medium. Chislennye metody mekhaniki sploshnoy sredy = Numerical Methods of Continuum Mechanics, 1972, v. 3, no. 4, pp. 19–26. (in Russian)]
- Булеев, Н.И., Пространственная модель турбулентного обмена. Москва, Наука, 1983. [Buleev, N.I., Prostranstvennaya model' turbulentnogo obmena = Spatial Model of Turbulent Exchange. Moscow, Nauka, 1983. (in Russian)]
- Ильин, А.М., Разностная схема для дифференциального уравнения с малым параметром при старшей производной. Математические заметки, 1969, т. 6, вып. 2, с. 237–248. [Ilyin, A.M., Difference scheme for a differential equation with a small parameter at the highest derivative. Matematicheskie zametki = Mathematical Notes, 1969, vol. 6, iss. 2, pp. 237–248. (in Russian)]
- Дулан, Э., Миллер, Дж., Шилдерс, У., Равномерные численные методы решения задач с пограничным слоем. Москва, Мир, 1983. [Doolan, E., Miller, J., Shielders, W., Ravnomernye chislennye metody resheniya zadach s pogranichnym sloem = Uniform Numerical Methods for Solving Boundary Layer Problems. Moscow, Mir, 1983. (in Russian)]
Скачивания
Данные по скачиваниям пока не доступны.
Загрузки
Даты
Поступила в редакцию
15 мая 2025
Принята к публикации
15 июня 2025
Публикация
30 июня 2025
Как цитировать
[1]
Кочергин, В.С., Кочергин, С.В., Построение согласованной дифференциальной постановки сопряженной задачи для модели переноса пассивной примеси . Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2025, т. 22, № 2, pp. 80–88. DOI: 10.31429/vestnik-22-2-80-88
Лицензия
Copyright (c) 2025 Кочергин В.С., Кочергин С.В.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
