Математическая модель переноса ионов через границу раздела "ионообменная мембрана/сильный электролит"

Авторы

  • Каспаров М.А. Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация
  • Лебедев К.А. Кубанский государственный университет, Краснодар, Российская Федерация

УДК

517.958:544.6

Аннотация

Разработана математическая модель переноса ионов через границу раздела фаз ионообменная мембрана/раствор. Впервые граница рассматривается не как математическая плоскость, а как протяжённый в пространстве объект, наделённый всеми свойствами, которые присущи физико-химическим фазам. Размеры этого объекта оцениваются электронной микроскопией в пределах 1-300 нм. В литературе экспериментально методом растровой электронной микроскопии (РЭМ) исследуется морфология поверхности промышленных мембран типа МК-40, МА-41 и МА-41П путём проведения анализа амплитудных среднестатистических параметров шероховатости поверхности. Показано место наномодели в структуре трёхслойной мембранной системы. Представлено распределение концентраций ионов в системе, плотность распределения заряда и зависимость интегральной величины заряда от протяжённости нанослоя. Исследуется изменение формы пространственного заряда и его интегральной величины. Влияние морфологии поверхности на ВАХ и размеры конвективной нестабильности катионитовых мембран оценены численными методами, моделируя гидродинамические условия протекания раствора с помощью уравнений Навье-Стокса.

Ключевые слова:

математическая модель, граница раздела, плотность заряда, уравнения Навье-Стокса

Информация о финансировании

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ и администрации Краснодарского края №16-48-230433р_а.

Информация об авторах

  • Михаил Альфретович Каспаров

    аспирант кафедры вычислительной математики и информатики Кубанского государственного университета

  • Константин Андреевич Лебедев

    д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры вычислительной математики и информатики Кубанского государственного университета

Библиографические ссылки

  1. Заболоцкий В.И., Никоненко В.В. Перенос ионов. М.: Наука, 1996. 392 с. [Zabolotskiy V.I., Nikonenko V.V. Perenos ionov [Transfer of ions]. Moscow, Nauka Pub., 1992, 392 p.]
  2. Рубинштейн И., Зальцман Б., Прец И., Линдер К. Экспериментальная проверка электроосмотического механизма формирования "запредельного" тока в системе с катионообменной электродиализной мембраной // Электрохимия. 2002. Т. 38. № 8. С. 956-967. [Rubinshtein I., Zaltzman B., Pretz J., Linder K. Eksperimentalnay proverka electroosmoticheskogo mechanizma formirovania `'zapredelnogo" toka v sisteme c kationoobmennoy electrodializnoy membranoy [Experimental verification of the electroosmotic mechanism of overlimiting currency through a system with cation exchange electrodialysis membrane]. Electrochimiy [Russ. J. Electrochem.], 2002, vol. 38, no. 8, pp. 956-967.]
  3. Заболоцкий В.И., Никоненко В.В., Уртенов М.Х., Лебедев К.А., Бугаков В.В. Электроконвекция в системах с гетерогенными ионообменными мембранами // Электрохимия. 2012. Т. 48. № 7. С. 766-777. [Zabolotskiy V.I., Nikonenko V.V., Urtenov M.Kh., Lebedev K.A., Bugakov V. V. Electroconveczia v sistemach s geterogennwmi ionoobmennwmi membranami [Electroconvection in systems with heterogeneous ion-exchange membranes], Electrochemiy [Russ. J. Electrochem.], 2012, vol. 48, no. 7, pp. 766-777.]
  4. Nikonenko V.V., Kovalenko A.V., Urtenov M.K., Pismenskaya N.D., Han J., Sistat P., Pourcelly G. Desalination at overlimiting currents: State of the art and perspectives // Desalination. 2014. Vol. 342. P. 85-106.
  5. Urtenov M.K., Uzdenova A.M., Kovalenko A.V., Nikonenko V.V., Pismenskaya N.D., Vasil'eva V.I., Sistat P., Pourcelly G. Basic mathematical model of overlimiting transfer enhanced by electroconvection in flow-through electrodialysis membrane cells // J. Memb. Sci. 2013. Vol. 447. P. 190-202.
  6. Васильева В.И., Жильцова А.В., Малыхин М.Д., Заболоцкий В.И., Лебедев К.А., Чермит Р.Х., Шарафан М.В. Влияние химической природы ионогенных групп ионообменных мембран на размеры области электроконвективной нестабильности при высокоинтенсивных токовых режимах // Электрохимия. 2014. Т. 50. № 2. С. 134-143. [Vasil'eva V.I., Zhiltsova A.V., Malykhin M.D., Zabolotskiy V.I., Lebedev K.A., Chermit R. Kh., Sharafan M.V. [Effect of the chemical nature of the ionic groups of the ion exchange membrane on the size of the area electroconvective instability at high intensity current modes]. Elektrochimiy [Russ. J. Electrochem.], 2014, vol. 50, no. 2, pp. 134-143.]
  7. Васильева В.И., Шапошник В.А., Заболоцкий В.И., Лебедев К.А., Петруня И.П. Диффузионные пограничные слои на границе ионообменная мембрана/раствор при высокоинтенсивных режимах электродиализа // Сорбционные и хроматографические процессы. 2005. Т. 5. Вып. 1. С. 111-127. [Vasil'eva V.I., Shaposhnic V.A., Zabolotskiy V. I., Lebedev K. A., Petrynia I.P. Diffuzionnwe prigranichnwe sloi na granizce ionoobmennaia memrana / rastvor pri vwsokich intensivnwch regimach elektrodializa [The diffusion boundary layers at the interface of ion-exchange membrane / solution with high-intensity modes of electrodialysis]. Sorpcionnwe I chromotograficheskie processw [Sorption and chromatography processes], 2005, vol. 1, pp. 111-127.]
  8. Васильева В.И., Григорчук О.В., Ботова Т.С., Заболоцкий В.И., Лебедев К.А. Колебательная неустойчивость стратефицированных электромембранных систем при высокоинтнсивных токовых режимах // Сорбционные и хроматографические процессы. 2008. Т. 8. Вып. 3. С. 359-379. [Pismenskaya N. D., Nikonenko V. V., Belova E. I., Lopatkova G. Yu. and Sistat Ph., et al. Sopriagennaia konvekczia rastvora na poverchnosti ionoobmennwch membrane pri intensivnwch tokovwch regimach [Conjugate convection of solution at the surface of the ion exchange membranes under intensive current regimes] Elektrochimia [Russ. J. Electrochem.], 2007, vol. 43, no. 3, pp. 307-327.]
  9. Письменская Н.Д., Никоненко В.В., Белова Е.И., Лопаткова Г.Ю., Систат Ф., Пурсели Ж., Ларше К. Сопряжённая конвекция раствора у поверхности ионообменных мембран при интенсивных токовых режимах // Электрохимия. 2007. Т. 43. № 3. С. 325-343. [Zabolotskiy V. I., Lebedev K. A. Lovtsov E. G. Matematicheskai model sverpredelnogo sostoiania v ionoobmennwch membrannwch sistemach [Mathematical model of overlimiting state of the ion exchange membrane system]. Electrochemistry [Russ. J. Electrochem.], 2006, vol. 42, no. 8, pp. 836-846.]
  10. Rubinstein I., Shtilman L. Voltage against current curves of cation exchange membranes // J. Chem. Soc. Faraday Trans. II. 1979. Vol. 75. P. 231-246.
  11. Уртенов М.Х. Краевые задачи для системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона. Краснодар. КубГУ. 1998. 126 с. [Urtenov M.A.-Kh., Kraevwe zadachi dlia system yravneniy nernsta-Planka-Puassona [Boundary value problems for systems of equations Nernst-Planck-Poisson], Krasnodar, KubSU Pub., 1998, 126 p.]
  12. Rubinstein I., Maletzki F. Elektroconvection at an electrically inhomoheneous permselective membrane // J. Chem. Soc., Faraday Trans. II. 1991. Vol. 87. № 13. P. 2079-2087.
  13. Rubinstein I., Zaltzman B., Kedem O. Electric Fields in around ion-exchange membranes // J. Memb. Sci. 1997. Vol. 125. P. 17-21.
  14. Коваленко А.В., Заболоцкий В.И., Никоненко В.В., Уртенов М.Х. Математическое моделирование влияния морфологии поверхности гетерогенных ионообменных мембран на электроконвекцию // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2014. Т. 104. № 10. http://ej.kubagro.ru/2014/10/pdf/46.pdf [Kovalenko A. V., Zabolotskiy V. I., Nikonenko V. V., Urtenov M. A.-Kh. Matematicheskoe modelirovaniye vlianiya morfologiy poverchnosti geterogennwch ionoobmennwch membrane na electroconvecziu [Mathematical modeling of the influence of the morphology of the heterogeneous ion-exchange membranes on electroconvection]. Politematicheskia setevoiw elektronnwiy zhyrnal naychnwy zhurnal Kubanskogo Gosydarstvennogo Agrarnogo Universiteta [Polythematic network electronic scientific journal of the Kuban State Agrarian University], 2014, vol. 10, no. 104. Avaliable at: http://ej.kubagro.ru/2014/10/pdf/46.pdf (accessed date 10.11.2017)]
  15. Узденова А.М., Коваленко А.В., Уртенов М.Х. Математические модели электроконвекции в электромембранных системах. Карачаевск: КЧГУ, 2011. 156 с. [Uzdenov A.M., Kovalenko A.V., Urtenov M.A.-Kh. Matematicheskie modeli electrokonvekcii v elektromembrsnnwch systemach [Mathematical models of electroconvection in electro-membrane systems], Karachaevsk, KCHGU Pub., 2011, 156 p.]

Скачивания

Данные по скачиваниям пока не доступны.

Загрузки

Выпуск

№ 4 (2017): Выпуск 1

Страницы

40-49

Раздел

Механика

Даты

Поступление

10 октября 2017

После доработки

4 ноября 2017

Публикация

25 декабря 2017

Как цитировать

[1]
Каспаров, М.А., Лебедев, К.А., Математическая модель переноса ионов через границу раздела "ионообменная мембрана/сильный электролит". Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2017, № 4, pp. 40–49.

Лицензия

Copyright (c) 2017 Каспаров М.А., Лебедев К.А.

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Похожие статьи

21-30 из 383

Вы также можете начать расширеннвй поиск похожих статей для этой статьи.

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)