On certain mathematical models for monitoring the properties of a "focal" dilatancy zone

Authors

UDC

539.3

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-20-1-33-40

Abstract

To determine the capabilities of active seismology methods when monitoring the geodynamic processes in seismically active regions, various mathematical models are considered, including the problems of assessing the monitoring methods sensitivity and the evolution of dilatancy zones. In this paper, we consider the problems of studying the characteristics for the stress-strain state of the medium, which is established as a result of prolonged radiation by a surface vibrator with specified parameters. Using the model "Earth's crust–mantle" in the form of a package of elastic layers on a deformable half-space, we describe the problem statements for the estimation of relationship between variations in the parameters of a vibroseismic wave field and variations in the parameters of the medium in the region of focal dilatancy for a harmonic source. We have also considered the problem of stress distribution in a layered medium, caused by internal loads applied in limited areas of planes between layers. The Schleicher–Nadai criterion was applied to determine the dilatancy zone.

Keywords:

seismic monitoring, dilatancy zone, harmonic source, steady-state oscillations, system of internal loads

Acknowledgement

The work was financially supported by the Kuban Science Foundation within the framework of the scientific project no. MFI-20.1/6.

Author Infos

Elena M. Gorshkova

канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник Научно-исследовательской части Кубанского государственного университета

e-mail: gem@kubsu.ru

Aleksey S. Mukhin

канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник Научно-исследовательской части Кубанского государственного университета

e-mail: muhin@mail.kubsu.ru

Alla V. Pavlova

д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры математического моделирования Кубанского государственного университета

e-mail: pavlova@math.kubsu.ru

Ilya S. Telyatnikov

канд. физ.-мат. наук, канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник Южного научного центра РАН

e-mail: ilux_t@list.ru

References

  1. Лаверов, Н.П., (ред.) Изменение окружающей среды и климата. Т. 1. Сейсмические процессы и катастрофы. ИФЗ РАН, Москва, 2008. [Laverov, N.P., (ed.) Izmenenie okruzhayushchey sredy i klimata. T. 1. Seysmicheskie protsessy i katastrofy = Environmental and climate change. Vol. 1. Seismic processes and catastrophes. Institute of Physics of the Earth of the Russian Academy of Sciences, Moscow, 2008. (in Russian)]
  2. Николаев, А.В., Вибрационное просвечивание –- метод исследования Земли. В сб.: Проблемы вибрационного просвечивания. Наука, Москва, 1977. [Nikolaev, A.V., Vibrational transillumination – a method for studying the Earth. In: Problemy vibratsionnogo prosvechivaniya = Problems of vibration transillumination. Nauka, Moscow, 1977. (in Russian)]
  3. Алексеев, А.С., Современные обратные задачи геофизики в проблеме многодисциплинарного прогноза землетрясений. В сб.: Развитие методов и средств экспериментальной геофизики. Вып. 1. ИФЗ РАН, Москва, 1993. С. 9–24. [Alekseev, A.S., Modern inverse problems of geophysics in the problem of multidisciplinary earthquake prediction. In: Razvitie metodov i sredstv eksperimental'noy geofiziki. Vyp. 1 = Development of methods and means of experimental geophysics. Iss. 1. Institute of Physics of the Earth of the Russian Academy of Sciences, Moscow, 1993, pp. 9–24. (in Russian)]
  4. Alekseev, A.S., A multidisciplinary mathematical model of combined foreshock for earthquake prediction research. J. of Earthquake Prediction Research, 1993, vol. 2, iss. 2, pp. 137–150.
  5. Li, M., Jianmim, Ch., Qifu, Ch., Cuinpin, L., Features of precursor fields before and after the Datong–Yanggao earthquake swarm. J. of Earthquake Prediction Research, 1995, vol. 4, pp. 1–30.
  6. Николаевский, В.Н., Обзор: земная кора, дилатансия и землетрясения. В сб.: Успехи науки и техники. Мир, Москва, 1982, с. 133–215. [Nikolaevsky, V.N., Review: Earth's crust, dilatancy and earthquakes. In: Uspekhi nauki i tekhniki = Advances in science and technology. Mir, Moscow, 1982, pp. 133–215. (in Russian)]
  7. Цыбульчик, Г.М., (ред.) Активная сейсмология с мощными вибрационными источниками. ИВМиМГ СО РАН, филиал «Гео» изд-ва СО РАН, Новосибирск, 2004. [Tsybulchik, G.M., (ed.) Aktivnaya seysmologiya s moshchnymi vibratsionnymi istochnikami = Active seismology with powerful vibrational sources. Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences, "Geo" branch of the Publishing house of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences, Novosibirsk, 2004. (in Russian)]
  8. Алексеев, А.С., Глинский, Б.М., Ковалевский, В.В., Пушной, Б.М., Вибросейсмические источники для глобальной томографии Земли. В сб.: Развитие методов и средств экспериментальной геофизики. ОИФЗ РАН, Москва, 1997, с. 142–148. [Alekseev, A.S., Glinsky, B.M., Kovalevsky, V.V., Pushnoy, B.M., Vibroseismic sources for global tomography of the Earth. In: Razvitie metodov i sredstv eksperimental'noy geofiziki = Development of methods and means of experimental geophysics. Institute of Physics of the Earth of the Russian Academy of Sciences, Moscow, 1997, pp. 142–148. (in Russian)]
  9. Бабешко, В.А., Динамика сред при наличии совокупности неоднородностей или дефектов и теория вирусов вибропрочности. Известия вузов. Сев.-Кавказ. регион. Естеств. науки, 1998, № 1, с. 24–26. [Babeshko, V.A., Dynamics of media in the presence of a set of inhomogeneities or defects and the theory of vibration resistance viruses. Izvestiya vuzov. Severo-Kavkazskiy region. Estestvennye nauki = Izvestiya vuzov. North Caucasian region. Natural Sciences, 1998, no. 1, pp. 24–26. (in Russian)]
  10. Николаев, А.В., Изучение Земли невзрывными сейсмическими источниками. В сб.: Исследование Земли невзрывными сейсмическими источниками. Наука, Москва, 1981, c. 5–29. [Nikolaev, A.V., The study of the Earth by non-explosive seismic sources. In: Issledovanie Zemli nevzryvnymi seysmicheskimi istochnikami = Earth research by non-explosive seismic sources. Nauka, Moscow, 1981, pp. 5–29. (in Russian)]
  11. Barabanov, V.L., Nikolaev, A.V., Sobisevich, A.L., On effects of vibrations on water-saturated media. Seismicity and related processes in the environment, 1994, vol. 1, pp. 75–77.
  12. Ворович, И.И., Бабешко, В.А., Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. Наука, Москва, 1979. [Vorovich, I.I., Babeshko, V.A., Dinamicheskie smeshannye zadachi teorii uprugosti dlya neklassicheskikh oblastey = Dynamical mixed problems of elasticity theory for nonclassical domains. Nauka, Moscow, 1979. (in Russian)]
  13. Бабешко, В.А., Глушков, Е.В., Зинченко, Ж.Ф., Динамика неоднородных линейно-упругих сред. Наука, Москва, 1989. [Babeshko, V.A., Glushkov, E.V., Zinchenko, Zh.F., Dinamika neodnorodnykh lineyno-uprugikh sred = Dynamics of inhomogeneous linear elastic media. Nauka, Moscow, 1989. (in Russian)]
  14. Ворович, И.И., Бабешко, В.А., Пряхина, О.Д., Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. Научный мир, Москва, 1999. [Vorovich, I.I., Babeshko, V.A., Pryakhina, O.D., Dinamika massivnykh tel i rezonansnye yavleniya v deformiruemykh sredakh = Dynamics of massive bodies and resonance phenomena in deformable media. Nauchniy mir, Moscow, 1999. (in Russian)]
  15. Бабешко, В.А., Сыромятников, П.В., Метод построения символа Фурье матрицы Грина многослойного электроупругого полупространства. Известия РАН. Механика твердого тела, 2002, № 5, c. 35–47. [Babeshko, V.A., Syromyatnikov, P.V., A method for constructing the Fourier symbol of the Green's matrix of a multilayer electroelastic half-space. Izvestiya Rossiyskoy Akademii nauk. Mekhanika tverdogo tela = Proc. of the Russian Academy of Sciences. Rigid Body Mechanics, 2002, no. 5, pp. 35–47. (in Russian)]
  16. Пряхина, О.Д., Смирнова, А.В., Построение матриц-символов Грина динамических смешанных задач для слоистых сред с неоднородностями. Известия вузов. Сев.-Кавказ. регион. Естеств. науки. Нелинейные проблемы механики сплошной среды: спец. выпуск, 2003, c. 279–284. [Pryakhina, O.D., Smirnova, A.V., Construction of Green symbol matrices for dynamic mixed problems for layered media with inhomogeneities. Izvestiya vuzov. Severo-Kavkazskiy region. Estestvennye nauki = Izvestiya vuzov. North Caucasian region. Natural Sciences. Nonlinear problems of continuum mechanics: Special. Issue, 2003, pp. 279–284. (in Russian)]
  17. Зарецкая, М.В., Москвичев, С.В., Павлова, А.В., Плужник, А.В., Ратнер, С.В., Сыромятников, П.В., О смешанных задачах для многослойных анизотропных материалов со множественными неоднородностями. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2007, № 1, c. 35–41. [Zaretskaya, M.V., Moskvichev, S.V., Pavlova, A.V., Pluzhnik, A.V., Ratner, S.V., Syromyatnikov, P.V., On mixed problems for multilayer anisotropic materials with multiple inhomogeneities. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva = Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2007, no. 1, pp. 35–41. (in Russian)] EDN: TKCGZR
  18. Глушков, Е.В., Глушкова, Н.В., Еремин, А.А., Михаськив, В.В., Метод слоистых элементов в динамической теории упругости. Прикладная математика и механика, 2009, т. 73, вып. 4, с. 622–634. [Glushkov, E.V., Glushkova, N.V., Eremin, A.A., Mikhaskiv, V.V., Method of layered elements in the dynamic theory of elasticity. Prikladnaya matematika i mekhanika = Applied Mathematics and Mechanics, 2009, vol. 73, iss. 4, pp. 622–634. (in Russian)]
  19. Karmazin, A., Kirillova, E., Seeman, W., Syromyatnikov, P., Methods of 3D steady-state oscillations of anisotropic multilayered structures applying the Green's functions. Advances in Theoretical and Applied Mechanics, 2010, vol. 3, iss. 9, pp. 425–450.
  20. Колесников, М.Н., Павлова, А.В., Дифференциальный метод факторизации в исследовании динамики упругих сред с совокупностью дефектов. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2011, № 4, с. 36–44. [Kolesnikov, M.N., Pavlova, A.V., Differential factorization method in the study of the dynamics of elastic media with a set of defects. Ekologicheskiy vestnik nauchnykh tsentrov Chernomorskogo ekonomicheskogo sotrudnichestva = Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2011, no. 4, pp. 36–44. (in Russian)] EDN: OUHGVL
  21. Евдокимова, О.В., Бабешко, О.М., Бабешко, В.А., О дифференциальном методе факторизации в неоднородных задачах. Доклады Академии наук, 2008, т. 418, № 3, c. 321–323. [Evdokimova, O.V., Babeshko, O.M., Babeshko, V.A., On the differential factorization method in inhomogeneous problems. Doklady Mathematics, 2008, vol. 77, no. 1, pp. 140–142. (in Russian) DOI: 10.1134/s1064562408010353]
  22. Собисевич, Л.Е., Собисевич, А.Л., Фатьянов, А.Г., Длиннопериодные сейсмогравитационные процессы в литосфере. ИФЗ РАН, Москва, 2020. [Sobisevich, L.E., Sobisevich, A.L., Fatyanov, A.G., Dlinnoperiodnye seysmogravitatsionnye protsessy v litosfere = Long-period seismogravitational processes in the lithosphere. Institute of Physics of the Earth of the Russian Academy of Sciences, Moscow, 2020. (in Russian)]

Downloads

Issue

2023. Vol. 20. No. 1

Section

Mechanics

Pages

33-40

Submitted

2023-02-28

Published

2023-03-31

How to Cite

Gorshkova E.M., Mukhin A.S., Pavlova A.V., Telyatnikov I.S. On certain mathematical models for monitoring the properties of a "focal" dilatancy zone. Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2023, vol. 20, no. 1, pp. 33-40. DOI: https://doi.org/10.31429/vestnik-20-1-33-40 (In Russian)

Copyright (c) 2023 Gorshkova E.M., Mukhin A.S., Pavlova A.V., Telyatnikov I.S.

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.