The study of composites using the equations of general theory of orthotropic shells in a complex form

Authors

UDC

531.39

DOI:

https://doi.org/10.31429/vestnik-21-3-6-15

Abstract

To calculate shallow and non-shallow shells of rotation under conditions of different predominance of fiber reinforcement stiffness, the possibilities of a method for the complex representation of equations of the general theory of orthotropic shells are demonstrated. The spread of a similar complex representation of the initial differential equations, proposed earlier by Novozhilov V.V. for isotropic shells, orthotropic shells, as shown in the article, leads to some difficulties due to the appearance of complex conjugate unknown functions, which in a number of noted cases can be successfully overcome. Analogies between tangential and bending deformations were noted from the transformed equations of equilibrium and compatibility of deformations, which, with the introduction of complex forces, made it possible to form equations of the general theory of orthotropic shells in a complex form, from which, as a special case, equations for isotropic shells, etc., can be obtained. Taking into account the shallowness or non-shallowness, as well as the axisymmetricity of shell deformations, makes it possible to significantly simplify the formulation of the tasks to be solved. The effectiveness of the proposed technique was tested on shallow conical orthotropic shells of rotation and non-shallow cylindrical orthotropic shells.

Keywords:

orthotropic plates and shells, shallow and non-shallow shells of rotation, axisymmetric deformation, Bessel equation and functions, Lommel function, hypergeometric functions

Acknowledgement

The study did not have sponsorship.

Author Infos

Peter G. Velikanov

канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры реактивных двигателей и энергетических установок Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева-КАИ

e-mail: pvelikanov@mail.ru

Yuri P. Artyukhin

д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры теоретической механики Казанского (Приволжского) федерального университета

e-mail: ArtukhinYP@mail.ru

References

  1. Артюхин, Ю.П., Грибов, А.П., Решение задач нелинейного деформирования пластин и пологих оболочек методом граничных элементов. Казань, Фэн, 2002. [Artyukhin, Yu.P., Gribov, A.P., Solving problems of nonlinear deformation of plates and flat shells by the boundary element method. Kazan, Fen, 2002. (in Russian)]
  2. Великанов, П.Г., Метод граничных интегральных уравнений для решения задач изгиба изотропной пластины, лежащей на сложном двухпараметрическом упругом основании. Известия Саратовского университета. Серия "Математика. Механика. Информатика", 2008, т. 8, вып. 1, c. 36–42. [Velikanov, P.G., The method of boundary integral equations for solving bending problems of an isotropic plate lying on a complex two-parameter elastic base. Proceedings of the Saratov University. The series "Mathematics. Mechanics. Informatics", 2008, vol. 8, iss. 1, pp. 36–42. (in Russian)]
  3. Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Куканов, Н.И., Решение задачи изгиба анизотропной пластины методом граничных элементов. В сб. Актуальные проблемы механики сплошных сред – 2020, с. 105–111. [Velikanov, P.G. , Artyukhin, Yu.P., Kukanov, N.I., Тhe solution of an anisotropic plate bending problem by the boundary element method. In Actual problems of continuum mechanics – 2020, pp. 105–111. (in Russian)]
  4. Великанов, П.Г., Куканов, Н.И., Халитова, Д.М., Нелинейное деформирование цилиндрической панели ступенчато-переменной жесткости на упругом основании методом граничных элементов. Актуальные проблемы механики сплошных сред – 2020, с. 111–115. [Velikanov, P.G., Kukanov, N.I., Khalitova, D.M., Nonlinear deformation of a cylindrical panel of step-variable stiffness on an elastic base by the method of boundary elements. Actual problems of continuum mechanics – 2020, pp. 111–115. (in Russian)]
  5. Великанов, П.Г., Куканов, Н.И., Халитова, Д.М., Использование непрямого метода граничных элементов для расчета изотропных пластин на упругом основании Винклера и Пастернака-Власова. Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, 2021, т. 27, № 2, с. 33–47. [Velikanov, P.G., Kukanov, N.I., Khalitova, D.M., Using the indirect boundary element method for calculating isotropic plates on an elastic base of Winkler and Pasternak-Vlasov. Bulletin of Samara University. Natural science series, 2021, vol. 27, no. 2, pp. 33–47. (in Russian)]
  6. Великанов, П.Г., Халитова, Д.М., Решение задач нелинейного деформирования анизотропных пластин и оболочек методом граничных элементов. Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, 2021, т. 27, № 2, с. 48–61. [Velikanov, P.G., Khalitova, D.M., Solving problems of nonlinear deformation of anisotropic plates and shells by the method of boundary elements. Bulletin of the Samara University. Natural science series, 2021, vol. 27, no. 2, pp. 48–61. (in Russian)]
  7. Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Общая теория ортотропных оболочек. Часть I. Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, 2022, т. 28, № 1–2, с. 46–54. [Velikanov, P.G., Artyukhin, Yu.P., General theory of orthotropic shells. Part I. Bulletin of Samara University. Natural science series, 2022, vol. 28, no. 1–2, pp. 46–54. (in Russian)]
  8. Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Общая теория ортотропных оболочек. Часть II. Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, 2022, т. 28, № 3–4, с. 40–52. [Velikanov, P.G., Artyukhin, Yu.P., General theory of orthotropic shells. Part II. Bulletin of Samara University. Natural science series, 2022, vol. 28, no. 3–4, pp. 40–52. (in Russian)]
  9. Великанов, П.Г., Артюхин, Ю.П., Математические аналогии для решения задач прочности, устойчивости и колебаний ортотропных пластин и оболочек. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества, 2022, т. 19, № 3, с. 47–54. [Velikanov, P.G., Artyukhin, Yu.P., Mathematical analogies for solving problems of strength, stability and vibrations of orthotropic plates and shells. Ecological Bulletin of the scientific centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2022, vol. 19, no. 3, pp. 47–54. (in Russian)]
  10. Velikanov, P., Solution of contact problems of anisotropic plates bending on an elastic base using the compensating loads method. TransSiberia 2023. E3S Web of Conferences, 2023, vol. 402, art. 11010. DOI: 0.1051/e3sconf/202340211010
  11. Новожилов, В.В., Теория тонких оболочек. Москва, Судпромгиз, 1962. [Novozhilov, V.V., Theory of thin shells. Moscow, Sudpromgiz, 1962. (in Russian)]
  12. Артюхин, Ю.П., Расчет однослойных и многослойных ортотропных оболочек на локальные нагрузки. В сб. Исследования по теории пластин и оболочек, вып. 4. Казань, Изд.-во КГУ, 1966, с. 91–110. [Artyukhin, Yu.P., Calculation of single-layer and multilayer orthotropic shells for local loads. In Research on the theory of plates and shells, iss. 4. Kazan, Publishing House of KSU, 1966, pp. 91–110. (in Russian)]]
  13. Артюхин, Ю.П., Великанов, П.Г., Действие локальных нагрузок на ортотропную сферическую и коническую оболочки вращения. В сб. Материалы Всероссийского семинара "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением". Казань, 2008, с. 22–23. [Artyukhin, Yu.P., Velikanov, P.G., The effect of local loads on orthotropic spherical and conical shells of rotation. In Proc. of the All-Russian Seminar "Analytical mechanics, stability and motion control". Kazan, 2008, pp. 22–23. (in Russian)]
  14. Амбарцумян, С.А., Теория анизотропных оболочек. Москва, Физматгиз, 1961. [Ambartsumyan, S.A., Theory of anisotropic shells. Moscow, Fizmatgiz, 1961. (in Russian)]
  15. Артюхин, Ю.П., Гурьянов, Н.Г., Котляр, Л.М., Система Математика 4.0 и ее приложения в механике. Казань, Казанское математическое общество, Изд-во КамПИ, 2002. [Artyukhin, Yu.P., Guryanov, N.G., Kotlyar, L.M., The Mathematics 4.0 system and its applications in mechanics. Kazan, Kazan Mathematical Society. Publishing house of CamPI, 2002. (in Russian)]
  16. Великанов, П.Г., Основы работы в системе Mathematiсa. Казань, Издательство Казанского гос. техн. ун-та, 2010. [Velikanov, P.G., Fundamentals of work in the Mathematics system. Kazan, Publishing House of Kazan State Technical University, 2010. (in Russian)]
  17. Артюхин, Ю.П., Изгиб пологих ортотропных оболочек вращения силой, приложенной в полюсе. Исследования по теории пластин и оболочек, вып. 5. Казань, Изд-во КГУ, 1966, с. 152–160. [Artyukhin, Yu.P., Bending of shallow orthotropic shells of rotation by a force applied at the pole. Research on the theory of plates and shells, vol. 5. Kazan, Publishing House of KSU, 1966, pp. 152–160. (in Russian)]
  18. Бейтмен, Г., Эрдейи, А., Высшие трансцендентные функции, т. 2. Москва, Наука, 1974. [Bateman, G., Erdei, A., Higher transcendental functions, vol. 2. Moscow, Nauka, 1974. (in Russian)]
  19. Ватсон, Г.Н., Теория бесселевых функций, ч. 1. Москва, Иностр. литература, 1949. [Watson, G.N., Theory of Bessel functions, pt. 1. Moscow, Inostrannaya literatura, 1949. (in Russian)]
  20. Снеддон, И., Преобразования Фурье. Москва, Иностр. литература, 1955. [Sneddon, I., Fourier transforms. Moscow, Inostrannaya literatura, 1955. (in Russian)]
  21. Градштейн, И.С., Рыжик, И.М., Таблицы интегралов, сумм рядов и произведений. Москва, Наука, 1971. [Gradstein, I.S., Ryzhik, I.M., Tables of integrals, sums of series and products. Moscow, Nauka, 1971. (in Russian)]
  22. Мэттьюз, Ф., Роллингс, Р., Композитные материалы. Механика и технология. Москва, Техносфера, 2004. [Matthews, F., Rawlings, R., Composite materials. Mechanics and technology. Moscow, Technosphere, 2004. (in Russian)]

Downloads

Issue

2024. Vol. 21. No. 3

Section

Mechanics

Pages

6-15

Submitted

2024-02-02

Published

2024-09-24

How to Cite

Velikanov P.G., Artyukhin Yu.P. The study of composites using the equations of general theory of orthotropic shells in a complex form. Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation, 2024, vol. 21, no. 3, pp. 6-15. DOI: https://doi.org/10.31429/vestnik-21-3-6-15 (In Russian)

Copyright (c) 2024 Velikanov P.G., Artyukhin Yu.P.

Creative Commons License

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.